Subgroups — #359284

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1770	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#1753	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₄×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11346	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#11322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11042	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#399	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	#1770	—	2	12	no	—
17	#1753	—	2	12	no	—
18	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
22	#1445	C₄	1	3	yes	—
23	#1444	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1439	C₄	1	3	yes	—
25	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
29	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
45	C₂×#97	—	2	6	no	—
46	C₂×#97	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	12	yes	—
49	#399	—	2	4	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
52	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
54	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₂×#95	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#336	—	2	6	no	—
60	#336	—	2	12	no	—
61	#336	—	2	6	no	—
62	#336	—	2	6	no	—
63	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	#41	1	6	yes	—
94	C₂²×C₈	#41	1	6	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
113	C₂×C₄²	#41	1	6	yes	—
114	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
116	#97	—	4	12	no	—
117	C₄×C₈	—	2	24	no	—
118	#95	—	2	6	no	—
119	#95	—	2	6	no	—
120	#95	—	2	12	no	—
121	#95	—	2	6	no	—
122	#95	M₁₆	1	4	yes	complemented
123	C₂⁴	—	2	3	no	—
124	C₂⁴	—	2	3	no	—
125	C₂⁴	—	2	1	no	—
126	C₂⁴	—	2	3	no	—
127	C₂⁴	—	2	1	no	—
128	C₂⁴	—	2	3	no	—
129	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
158	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
160	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
162	C₂²×C₄	#131	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
169	M₁₆	—	4	16	no	—
170	C₂×C₈	—	2	6	no	—
171	C₂×C₈	—	2	6	no	—
172	C₂×C₈	—	2	6	no	—
173	C₂×C₈	—	2	6	no	—
174	C₂×C₈	—	2	12	no	—
175	C₂×C₈	—	2	6	no	—
176	C₂×C₈	—	4	3	no	—
177	C₂×C₈	—	4	6	no	—
178	C₂×C₈	—	4	3	no	—
179	C₂×C₈	—	4	6	no	—
180	C₂×C₈	—	4	6	no	—
181	C₂×C₈	—	4	3	no	—
182	C₂×C₈	—	4	1	no	—
183	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
184	C₂×C₈	#123	1	12	yes	—
185	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
190	C₄²	—	2	6	no	—
191	C₄²	—	2	6	no	—
192	C₄²	—	2	12	no	—
193	C₄²	—	4	3	no	—
194	C₄²	—	4	3	no	—
195	C₄²	—	4	6	no	—
196	C₂³	—	2	6	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	6	no	—
199	C₂³	—	4	1	no	—
200	C₂³	—	4	3	no	—
201	C₂³	—	4	3	no	—
202	C₂³	—	4	3	no	—
203	C₂³	—	4	3	no	—
204	C₂³	—	4	6	no	—
205	C₂³	—	4	3	no	—
206	C₂³	—	4	3	no	—
207	C₂³	—	4	3	no	—
208	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
209	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₄×#41	1	3	yes	—
211	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×#131	1	3	yes	—
213	C₂³	#568	1	3	yes	—
214	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄	—	2	12	no	—
217	C₂×C₄	—	2	12	no	—
218	C₂×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	6	no	—
225	C₂×C₄	—	4	6	no	—
226	C₂×C₄	—	4	3	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	6	no	—
229	C₂×C₄	—	4	6	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	3	no	—
232	C₂×C₄	—	4	3	no	—
233	C₂×C₄	—	4	3	no	—
234	C₂×C₄	—	4	6	no	—
235	C₂×C₄	—	4	3	no	—
236	C₂×C₄	—	4	6	no	—
237	C₂×C₄	—	4	3	no	—
238	C₂×C₄	—	4	6	no	—
239	C₂×C₄	—	4	3	no	—
240	C₂×C₄	—	4	6	no	—
241	C₂×C₄	#436	1	12	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#123	1	3	yes	—
244	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
245	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
246	C₂×C₄	#529	1	3	yes	—
247	C₂×C₄	#529	1	6	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
250	C₂×C₄	#533	1	3	yes	—
251	C₈	—	4	2	no	—
252	C₈	—	4	6	no	—
253	C₈	—	4	6	no	—
254	C₈	#399	1	8	yes	complemented
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	6	no	—
257	C₂²	—	4	6	no	—
258	C₂²	—	8	3	no	—
259	C₂²	—	8	3	no	—
260	C₂²	—	8	1	no	—
261	C₂²	—	8	1	no	—
262	C₂²	C₄×#123	1	3	yes	—
263	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
264	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#436	1	3	yes	—
266	C₂²	#2930	1	3	yes	—
267	C₂²	#2930	1	3	yes	—
268	C₂²	#2931	1	3	yes	—
269	C₂²	#2962	1	3	yes	—
270	C₂²	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2968	1	6	yes	—
272	C₂²	#2969	1	3	yes	—
273	C₂²	#2970	1	3	yes	—
274	C₄	—	2	12	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	4	6	no	—
277	C₄	—	8	3	no	—
278	C₄	—	8	3	no	—
279	C₄	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#2395	1	3	yes	—
281	C₄	#2396	1	3	yes	—
282	C₄	#2397	1	1	yes	characteristic
283	C₂	—	8	2	no	—
284	C₂	C₄×#399	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#21564	1	3	yes	—
286	C₂	#21570	1	3	yes	—
287	C₂	#21598	1	3	yes	—
288	C₂	#21604	1	3	yes	—
289	C₂	#21681	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#21684	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#1770	C₂	semidirect
4. #11346	C₂	semidirect
5. #11322	C₂	semidirect
7. C₈×#95	C₂	semidirect
122. #95	M₁₆	semidirect
254. C₈	#399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1770	2
C₂×#1753	2
C₄×#399	2
#11346	2
#11322	2
#11042	2
C₈×#95	2