Subgroups — #35930

Order 256.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#2430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	#559	—	2	8	no	—
20	#550	—	2	8	no	—
21	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#398	C₂²	1	2	yes	—
47	#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#397	C₂²	1	2	yes	—
49	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#395	C₂²	1	2	yes	—
52	#394	C₂²	1	4	yes	—
53	#394	C₂²	1	2	yes	—
54	#394	C₂²	1	2	yes	—
55	#394	C₂²	1	4	yes	—
56	#393	C₂²	1	2	yes	—
57	#392	C₂²	1	2	yes	—
58	#392	C₂²	1	4	yes	—
59	#392	C₂²	1	2	yes	—
60	#392	C₂²	1	4	yes	—
61	#392	C₂²	1	4	yes	—
62	#391	C₂²	1	2	yes	—
63	#390	C₂²	1	2	yes	—
64	#390	C₂²	1	4	yes	—
65	#390	C₂²	1	2	yes	—
66	#390	C₂²	1	2	yes	—
67	#390	C₂²	1	2	yes	—
68	#388	C₂²	1	4	yes	—
69	#388	C₂²	1	4	yes	—
70	#388	C₂²	1	4	yes	—
71	#386	C₂²	1	4	yes	—
72	#386	C₂²	1	4	yes	—
73	#386	C₂²	1	4	yes	—
74	#386	C₂²	1	4	yes	—
75	#385	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
83	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#41	—	2	8	no	—
86	C₂×#41	—	4	8	no	—
87	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	#127	—	2	8	no	—
106	#127	—	2	4	no	—
107	#127	—	2	4	no	—
108	#127	—	2	8	no	—
109	#124	—	2	4	no	—
110	#124	—	2	8	no	—
111	#124	—	2	4	no	—
112	#124	—	2	8	no	—
113	#124	—	4	4	no	—
114	#123	—	2	8	no	—
115	#123	—	2	8	no	—
116	#121	—	2	8	no	—
117	#121	—	2	16	no	—
118	#121	—	4	8	no	—
119	#121	—	4	8	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄	—	2	8	no	—
124	C₄×D₄	—	2	8	no	—
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄	—	2	8	no	—
127	C₄×D₄	—	4	8	no	—
128	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
165	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#95	C₂³	1	4	yes	—
167	#95	C₂³	1	2	yes	—
168	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#95	C₂³	1	2	yes	—
170	#95	C₂³	1	2	yes	—
171	#95	C₂³	1	4	yes	—
172	#95	C₂³	1	2	yes	—
173	#95	C₂³	1	2	yes	—
174	#95	C₂³	1	2	yes	—
175	#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
179	#41	—	4	32	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	4	4	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄²	#41	1	8	yes	complemented
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	2	8	no	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	4	4	no	—
297	D₄	—	2	8	no	—
298	D₄	—	4	8	no	—
299	D₄	—	4	16	no	—
300	D₄	—	4	16	no	—
301	D₄	—	4	8	no	—
302	D₄	—	4	4	no	—
303	D₄	—	4	8	no	—
304	D₄	—	8	4	no	—
305	D₄	—	8	8	no	—
306	D₄	—	8	4	no	—
307	D₄	—	8	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	8	no	—
339	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	1	no	—
379	C₄	—	4	1	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	1	no	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	#532	1	4	yes	—
384	C₂	—	4	4	no	—
385	C₂	—	8	4	no	—
386	C₂	—	8	2	no	—
387	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#3506	1	2	yes	—
391	C₂	#3508	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#559	C₂	semidirect
2. C₂×#550	C₂	semidirect
3. #2661	C₂	semidirect
4. #2657	C₂	semidirect
5. #2592	C₂	semidirect
6. #2555	C₂	semidirect
7. #2548	C₂	semidirect
8. #2544	C₂	semidirect
9. #2543	C₂	semidirect
10. #2541	C₂	semidirect
11. #2464	C₂	semidirect
12. #2430	C₂	semidirect
13. #2399	C₂	semidirect
14. #2388	C₂	semidirect
15. #2367	C₂	semidirect
16. #2366	C₂	semidirect
17. #2275	C₂	semidirect
128. C₄×D₄	D₄	semidirect
275. C₄²	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#559	2
C₂×#550	2
#2661	2
#2657	2
#2592	2
#2555	2
#2548	2
#2544	2
#2543	2
#2541	2
#2464	2
#2430	2
#2399	2
#2388	2
#2367	2
#2366	2
#2275	2