Subgroups — #359314

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20420	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11083	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
17	#2896	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2296	C₂²	1	2	yes	—
25	#2098	C₄	1	8	yes	complemented
26	#1773	—	2	2	no	—
27	#1772	—	2	2	no	—
28	#1771	—	2	4	no	—
29	#1770	—	2	4	no	—
30	#1765	—	2	4	no	—
31	#1764	—	2	4	no	—
32	#1753	—	2	2	no	—
33	#1752	—	2	2	no	—
34	#1738	C₂²	1	2	yes	—
35	#1733	C₂²	1	2	yes	—
36	#1733	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1729	C₂²	1	2	yes	—
41	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1728	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#131	—	2	2	no	—
46	C₂×#131	—	2	2	no	—
47	C₂×#131	—	2	2	no	—
48	C₂×#131	—	2	4	no	—
49	C₂×#131	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#430	—	2	2	no	—
63	#430	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#108	—	2	2	no	—
65	#428	—	2	4	no	—
66	#427	—	2	2	no	—
67	#424	—	2	4	no	—
68	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#421	—	2	4	no	—
71	#421	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×#104	—	2	4	no	—
73	#419	—	2	2	no	—
74	#418	—	2	2	no	—
75	#417	—	2	4	no	—
76	#416	—	2	4	no	—
77	#408	—	2	2	no	—
78	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	#405	—	2	4	no	—
81	#405	—	2	4	no	—
82	#405	—	2	4	no	—
83	#405	—	2	2	no	—
84	#405	—	2	2	no	—
85	#405	—	2	2	no	—
86	#405	—	2	2	no	—
87	C₂×#97	—	2	1	no	—
88	C₂×#97	—	2	1	no	—
89	C₂×#97	—	2	2	no	—
90	C₂×#97	—	2	2	no	—
91	C₂×#97	—	2	2	no	—
92	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
97	#391	—	2	1	no	—
98	#390	—	2	1	no	—
99	#389	—	2	4	no	—
100	#386	—	2	2	no	—
101	#385	—	2	4	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	#341	—	2	4	no	—
105	#339	—	2	4	no	—
106	#339	—	2	4	no	—
107	#338	—	2	2	no	—
108	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
109	H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#336	—	2	2	no	—
111	#336	—	2	4	no	—
112	#336	—	2	4	no	—
113	#336	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	1	no	—
115	C₂×#41	—	2	1	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#131	—	2	8	no	—
129	#131	—	2	8	no	—
130	#131	—	4	4	no	—
131	#131	—	4	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
152	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	#117	#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	#108	—	2	8	no	—
201	#107	—	2	4	no	—
202	#106	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
204	#104	—	2	16	no	—
205	#103	—	2	8	no	—
206	#102	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
208	#97	—	2	8	no	—
209	#97	—	2	4	no	—
210	#97	—	4	1	no	—
211	#97	—	4	2	no	—
212	#97	—	4	1	no	—
213	#97	—	4	2	no	—
214	#97	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈	—	2	8	no	—
216	C₄×C₈	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈	—	4	2	no	—
218	C₄×C₈	—	4	2	no	—
219	#95	—	2	4	no	—
220	#95	—	2	8	no	—
221	C₂⁴	—	2	1	no	—
222	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	2	4	no	—
224	#41	—	2	4	no	—
225	#41	—	2	4	no	—
226	#41	—	2	4	no	—
227	#41	—	4	2	no	—
228	#41	—	4	2	no	—
229	#41	—	4	2	no	—
230	#41	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	M₁₆	—	4	2	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	4	no	—
279	M₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	4	1	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	1	no	—
292	C₂×C₈	—	4	1	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	8	no	—
297	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
301	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
302	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
304	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
306	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	#127	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	4	2	no	—
325	C₄²	—	4	1	no	—
326	C₄²	—	4	2	no	—
327	C₄²	—	4	2	no	—
328	C₄²	—	4	1	no	—
329	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#525	1	2	yes	—
338	C₂³	#529	1	2	yes	—
339	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	2	4	no	—
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	D₄	—	2	4	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	—	4	4	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
382	C₈	—	2	4	no	—
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	4	4	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	4	4	no	—
387	C₈	#399	1	4	yes	—
388	C₈	#399	1	2	yes	—
389	C₈	#399	1	2	yes	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	C₄×#123	1	2	yes	—
400	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2395	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#2396	1	2	yes	—
403	C₂²	#2397	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	4	8	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	—	8	4	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
411	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#2395	1	2	yes	—
414	C₄	#2396	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	8	2	no	—
420	C₂	C₄×#399	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#23795	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#127
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2397
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20444	C₂	semidirect
3. #20436	C₂	semidirect
6. #11375	C₂	semidirect
7. #11369	C₂	semidirect
8. #11335	C₂	semidirect
11. #10699	C₂	semidirect
25. #2098	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2098	2
#20444	2
#20436	2
#20420	2
#20384	2
#11375	2
#11369	2
#11335	2
#11111	2
#11083	2
#10699	2