Subgroups — C₄×#2098 #359315

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#421	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11084	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	#2098	C₄	1	8	yes	direct product factor
26	#1778	—	2	2	no	—
27	C₄×#108	—	2	2	no	—
28	#1768	—	2	4	no	—
29	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
30	#1759	—	2	4	no	—
31	C₄×#104	—	2	4	no	—
32	#1750	—	2	2	no	—
33	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
34	#1738	C₂²	1	2	yes	—
35	#1733	C₂²	1	2	yes	—
36	#1733	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1729	C₂²	1	2	yes	—
42	#1729	C₂²	1	2	yes	—
43	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#41	—	2	2	no	—
52	C₄×#41	—	2	2	no	—
53	C₄×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×#117	—	2	1	no	—
58	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#430	—	2	4	no	—
64	#430	—	2	2	no	—
65	#430	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×#108	—	2	2	no	—
67	C₂×#108	—	2	2	no	—
68	#424	—	2	4	no	—
69	#424	—	2	4	no	—
70	#424	—	2	4	no	—
71	#424	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	#421	—	2	4	no	—
75	#421	—	2	4	no	—
76	#421	—	2	4	no	—
77	#421	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#104	—	2	4	no	—
79	C₂×#104	—	2	4	no	—
80	#408	—	2	2	no	—
81	#408	—	2	2	no	—
82	#408	—	2	2	no	—
83	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×#97	—	2	2	no	—
92	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	#376	D₄	1	4	yes	—
102	C₄³	D₄	1	4	yes	—
103	#341	—	2	4	no	—
104	#339	—	2	4	no	—
105	#339	—	2	4	no	—
106	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
107	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
108	H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#336	—	2	2	no	—
110	#336	—	2	2	no	—
111	#336	—	2	4	no	—
112	#336	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	2	1	no	—
114	C₂×#41	—	2	1	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
147	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
162	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	C₄×D₄	—	2	4	no	—
166	C₄×D₄	—	4	4	no	—
167	C₄×D₄	—	4	4	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	4	2	no	—
177	#117	—	4	2	no	—
178	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	#117	#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
202	#108	—	2	8	no	—
203	#108	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
206	#104	—	2	16	no	—
207	#104	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
210	#97	—	2	4	no	—
211	#97	—	4	2	no	—
212	#97	—	4	2	no	—
213	C₄×C₈	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈	—	4	1	no	—
216	C₄×C₈	—	4	2	no	—
217	C₄×C₈	—	4	1	no	—
218	C₄×C₈	—	4	2	no	—
219	#95	—	2	8	no	—
220	C₂⁴	—	2	1	no	—
221	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	#41	—	2	4	no	—
223	#41	—	2	4	no	—
224	#41	—	2	4	no	—
225	#41	—	2	4	no	—
226	#41	—	4	2	no	—
227	#41	—	4	2	no	—
228	#41	—	4	2	no	—
229	#41	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	M₁₆	—	2	4	no	—
273	M₁₆	—	2	4	no	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	1	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	4	16	no	—
320	C₄²	—	4	1	no	—
321	C₄²	—	4	1	no	—
322	C₄²	—	4	2	no	—
323	C₄²	—	4	2	no	—
324	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
325	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
326	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
327	C₄²	#123	1	2	yes	—
328	C₄²	#123	1	2	yes	—
329	C₄²	#127	1	2	yes	—
330	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
340	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	#529	1	2	yes	—
342	Q₈	—	2	4	no	—
343	Q₈	—	4	2	no	—
344	D₄	—	2	4	no	—
345	D₄	—	4	4	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#399	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#399	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
388	C₈	—	2	4	no	—
389	C₈	—	4	2	no	—
390	C₈	—	4	4	no	—
391	C₈	—	4	2	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	C₄×#123	1	2	yes	—
404	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#2395	1	2	yes	—
407	C₂²	#2396	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	4	8	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	#2098	1	4	yes	direct product factor
415	C₄	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
417	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#2395	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#2396	1	2	yes	—
420	C₄	#2397	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	8	2	no	—
426	C₂	C₄×#399	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#2098	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#127
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#399
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#430	C₂	semidirect
3. C₄×#424	C₂	semidirect
6. #11374	C₂	semidirect
7. #11369	C₂	semidirect
8. #11336	C₂	semidirect
11. C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
25. #2098	C₄	direct (N × H)
65. #430	C₂×C₄	semidirect
71. #424	C₂×C₄	semidirect
108. H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	semidirect
414. C₄	#2098	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2098	2
C₄×#430	2
C₄×#424	2
C₄×#421	2
C₄×#408	2
#11374	2
#11369	2
#11336	2
#11112	2
#11084	2
C₄×H(3,ℤ/4)	2

Subgroups — C4×#2098 #359315

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2098 #359315