Subgroups — #359333

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#428	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11290	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11216	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#343	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#2089	C₄	1	8	yes	complemented
24	#1776	—	2	2	no	—
25	#1776	—	2	2	no	—
26	#1776	—	2	2	no	—
27	#1776	—	2	2	no	—
28	C₄×#107	—	2	2	no	—
29	C₄×#106	—	2	2	no	—
30	#1768	—	2	2	no	—
31	#1767	—	2	2	no	—
32	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1736	C₂²	1	2	yes	—
40	#1736	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#428	—	2	4	no	—
57	#428	—	2	4	no	—
58	#428	—	2	4	no	—
59	#428	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×#107	—	2	2	no	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#106	—	2	2	no	—
66	C₂×#106	—	2	2	no	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	C₂×#106	—	2	4	no	—
69	#424	—	2	2	no	—
70	#424	—	2	2	no	—
71	#424	—	2	2	no	—
72	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₄×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
78	C₂×#97	—	2	2	no	—
79	C₂×#97	—	2	4	no	—
80	C₂×#97	—	2	1	no	—
81	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	#376	—	2	1	no	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₄³	—	2	1	no	—
95	#343	—	2	4	no	—
96	#343	—	2	4	no	—
97	#343	—	2	4	no	—
98	#343	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#341	—	2	4	no	—
100	#341	—	2	2	no	—
101	#341	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#340	—	2	4	no	—
103	#340	—	2	2	no	—
104	#340	—	2	2	no	—
105	#340	—	2	2	no	—
106	#340	—	2	2	no	—
107	#336	—	2	2	no	—
108	#336	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
132	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
147	#117	—	2	1	no	—
148	#117	—	2	1	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	#117	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
182	#107	—	2	8	no	—
183	#107	—	2	8	no	—
184	#107	—	2	8	no	—
185	#106	—	2	8	no	—
186	#106	—	2	8	no	—
187	#106	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
190	#97	—	2	8	no	—
191	#97	—	2	4	no	—
192	#97	—	2	4	no	—
193	#97	—	4	2	no	—
194	C₄×C₈	—	2	8	no	—
195	C₄×C₈	—	4	2	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	#95	—	4	2	no	—
199	#95	—	4	2	no	—
200	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	2	4	no	—
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	2	4	no	—
233	M₁₆	—	2	4	no	—
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	C₄×Q₈	1	8	yes	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	1	no	—
255	C₂×C₈	—	4	1	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	1	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	4	1	no	—
283	C₄²	—	4	1	no	—
284	C₄²	—	8	2	no	—
285	C₄²	—	8	2	no	—
286	C₄²	—	8	4	no	—
287	C₄²	—	8	4	no	—
288	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
289	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
290	C₄²	#123	1	2	yes	—
291	C₄²	#123	1	2	yes	—
292	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
293	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
299	C₂³	#529	1	2	yes	—
300	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
343	C₈	—	2	4	no	—
344	C₈	—	2	8	no	—
345	C₈	—	4	2	no	—
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	4	4	no	—
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₄×#125	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#2392	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#2402	1	2	yes	—
361	C₂²	#3068	1	2	yes	—
362	C₂²	#3069	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	8	4	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	—	8	4	no	—
370	C₄	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
372	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#2395	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#2396	1	2	yes	—
375	C₄	#2399	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	C₄×#398	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#21555	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#21556	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#23675	1	2	yes	—
382	C₂	#23721	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #2089	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2089	2
C₄×#428	2
C₂×#1776	2
#20427	2
#11365	2
#11330	2
#11290	2
#11238	2
#11216	2
C₄×#343	2
#10705	2