Subgroups — #359346

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13783	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11293	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11227	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#340	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2087	C₄	1	8	yes	complemented
24	#1776	—	2	4	no	—
25	#1768	—	2	4	no	—
26	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1436	—	2	2	no	—
37	#1436	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	#1434	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	C₂×#106	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#97	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	#389	—	2	4	no	—
73	#389	—	2	4	no	—
74	#389	—	2	4	no	—
75	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
80	#376	—	2	2	no	—
81	#376	—	2	2	no	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	C₂×#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	—	2	2	no	—
89	C₂×#95	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	#340	—	2	2	no	—
95	#340	—	2	4	no	—
96	#340	—	2	4	no	—
97	#340	—	2	4	no	—
98	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#336	—	2	2	no	—
101	#336	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
181	#107	—	2	8	no	—
182	#106	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
185	#97	—	2	8	no	—
186	C₄×C₈	—	4	4	no	—
187	#95	—	2	8	no	—
188	#95	—	2	8	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	#95	—	4	4	no	—
193	#95	—	8	2	no	—
194	#95	—	8	2	no	—
195	#95	—	8	2	no	—
196	#95	—	8	2	no	—
197	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	1	no	—
272	C₂×C₈	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	1	no	—
279	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
297	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	4	1	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	4	1	no	—
305	C₄²	—	8	8	no	—
306	C₄²	—	8	8	no	—
307	C₄²	#123	1	4	yes	—
308	C₄²	#125	1	8	yes	—
309	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
313	C₂³	#525	1	2	yes	—
314	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#576	1	2	yes	—
316	C₂³	#577	1	2	yes	—
317	C₂³	#577	1	2	yes	—
318	C₂³	#578	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	#398	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
389	C₈	—	2	4	no	—
390	C₈	—	4	2	no	—
391	C₈	—	4	2	no	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2392	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2396	1	2	yes	—
398	C₂²	#2946	1	2	yes	—
399	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#2952	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#3062	1	2	yes	—
402	C₂²	#3063	1	2	yes	—
403	C₂²	#3081	1	2	yes	—
404	C₂²	#3082	1	2	yes	—
405	C₂²	#3083	1	2	yes	—
406	C₂²	#3084	1	2	yes	—
407	C₂²	#3119	1	2	yes	—
408	C₂²	#3121	1	2	yes	—
409	C₂²	#3123	1	2	yes	—
410	C₂²	#3124	1	2	yes	—
411	C₂²	#3173	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#3176	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#3178	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	8	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	8	no	—
418	C₄	—	8	4	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	8	4	no	—
421	C₄	—	8	4	no	—
422	C₄	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
423	C₄	C₄×#125	1	2	yes	—
424	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#2395	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#2399	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#2402	1	2	yes	—
428	C₂	C₄×#398	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#21530	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#21541	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#21619	1	2	yes	—
432	C₂	#21625	1	2	yes	—
433	C₂	#23671	1	2	yes	—
434	C₂	#23714	1	2	yes	—
435	C₂	#23789	1	2	yes	—
436	C₂	#23791	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #2087	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2087	2
C₂×#1776	2
C₂×#1768	2
#13783	2
#11379	2
#11327	2
#11293	2
#11231	2
#11227	2
#10703	2
C₄×#340	2