Subgroups — #35937

Order 256.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2660	C₂	1	3	yes	maximal
4	#2584	C₂	1	3	yes	maximal
5	#2551	C₂	1	6	yes	maximal
6	#2550	C₂	1	6	yes	maximal
7	#2546	C₂	1	3	yes	maximal
8	#2399	C₂	1	3	yes	maximal
9	#2351	C₂	1	2	yes	maximal
10	Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
11	#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈²	—	2	8	no	—
13	#557	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#125	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#125	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#398	C₂²	1	6	yes	—
28	#398	C₂²	1	3	yes	—
29	#398	C₂²	1	3	yes	—
30	#398	C₂²	1	6	yes	—
31	#395	C₂²	1	3	yes	—
32	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#395	C₂²	1	6	yes	—
34	#395	C₂²	1	12	yes	—
35	#391	C₂²	1	6	yes	—
36	#389	C₂²	1	6	yes	—
37	#389	C₂²	1	6	yes	—
38	#389	C₂²	1	12	yes	—
39	#389	C₂²	1	6	yes	—
40	#389	C₂²	1	6	yes	—
41	#384	C₂²	1	6	yes	—
42	#382	C₂²	1	6	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
47	#376	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
53	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
54	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
55	C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
56	#125	—	2	12	no	—
57	#125	—	2	12	no	—
58	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
62	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
63	C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
64	C₄×Q₈	Q₈	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
87	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#95	C₂³	1	6	yes	—
89	#95	C₂³	1	3	yes	—
90	#95	C₂³	1	2	yes	—
91	#95	C₂³	1	6	yes	—
92	#95	C₂³	1	6	yes	—
93	#95	C₂³	1	6	yes	—
94	#95	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
103	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
116	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
130	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
131	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
132	C₄²	—	2	6	no	—
133	C₄²	—	2	12	no	—
134	C₄²	—	2	6	no	—
135	C₄²	—	4	6	no	—
136	C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
137	C₄²	C₂×Q₈	1	24	yes	—
138	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	Q₈	—	2	8	no	—
140	Q₈	—	4	12	no	—
141	Q₈	—	8	12	no	—
142	Q₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	3	no	—
153	C₂×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄	—	2	3	no	—
156	C₂×C₄	—	2	3	no	—
157	C₂×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄	—	2	3	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄	—	2	3	no	—
163	C₂×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
167	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
170	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
172	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	2	4	no	—
179	C₄	—	2	6	no	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	—	2	12	no	—
183	C₄	—	4	1	no	—
184	C₄	—	4	3	no	—
185	C₄	—	4	3	no	—
186	C₄	—	4	6	no	—
187	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
188	C₂	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#3486	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#3502	1	2	yes	—
192	C₂	#3503	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
64. C₄×Q₈	Q₈	semidirect
142. Q₈	C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈²	2
C₂×#557	2
#2660	2
#2584	2
#2551	2
#2550	2
#2546	2
#2399	2
#2351	2
Q₈×C₄⋊C₄	2
#2276	2