Subgroups — C₄×#2102 #359372

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11321	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11261	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#344	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#339	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2102	C₄	1	8	yes	direct product factor
22	#1778	—	2	2	no	—
23	C₄×#108	—	2	2	no	—
24	#1767	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
30	#1738	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#430	—	2	4	no	—
53	#430	—	2	2	no	—
54	#430	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#108	—	2	2	no	—
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	#423	—	2	2	no	—
58	#423	—	2	2	no	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×#97	—	2	1	no	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	#376	—	2	2	no	—
78	C₄³	—	2	1	no	—
79	C₄³	—	2	1	no	—
80	C₄³	—	2	2	no	—
81	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
82	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
83	#344	—	2	4	no	—
84	#344	—	2	4	no	—
85	#344	—	2	4	no	—
86	#344	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#341	—	2	4	no	—
88	#339	—	2	4	no	—
89	#339	—	2	4	no	—
90	#339	—	2	4	no	—
91	#339	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
93	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
94	H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
127	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
128	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	#117	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
172	#108	—	2	8	no	—
173	#108	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
176	#97	—	2	4	no	—
177	#97	—	4	2	no	—
178	#97	—	4	2	no	—
179	#97	—	4	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈	—	4	2	no	—
182	C₄×C₈	—	4	2	no	—
183	C₄×C₈	—	4	2	no	—
184	#95	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	2	4	no	—
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	2	4	no	—
214	M₁₆	—	2	4	no	—
215	M₁₆	—	2	4	no	—
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	2	4	no	—
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	1	no	—
244	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	1	no	—
257	C₄²	—	2	1	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	4	4	no	—
262	C₄²	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	4	4	no	—
264	C₄²	—	4	1	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	1	no	—
268	C₄²	—	8	8	no	—
269	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
270	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
271	C₄²	#123	1	2	yes	—
272	C₄²	#123	1	2	yes	—
273	C₄²	#124	1	2	yes	—
274	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	#125	1	4	yes	—
277	C₄²	#125	1	4	yes	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×#126	1	2	yes	—
282	C₂³	#529	1	2	yes	—
283	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	2	4	no	—
324	C₈	—	4	2	no	—
325	C₈	—	4	2	no	—
326	C₈	—	4	4	no	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₄×#126	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#2396	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2401	1	2	yes	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	#2102	1	4	yes	direct product factor
347	C₄	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₄×#125	1	2	yes	—
350	C₄	#2395	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#2398	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#2402	1	2	yes	—
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	C₄×#400	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#2102	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#124
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#400
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #2102	C₄	direct (N × H)
346. C₄	#2102	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2102	2
C₄×#430	2
C₄×#423	2
#11367	2
#11321	2
#11286	2
#11261	2
#11244	2
C₄×#344	2
C₄×#339	2
C₄×H(3,ℤ/4)	2

Subgroups — C4×#2102 #359372

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2102 #359372