Subgroups — C₄×#2103 #359376

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11306	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11264	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#344	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#341	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2103	C₄	1	8	yes	direct product factor
22	#1778	—	2	2	no	—
23	C₄×#108	—	2	2	no	—
24	#1768	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
30	#1738	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#430	—	2	4	no	—
52	#430	—	2	2	no	—
53	#430	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#108	—	2	2	no	—
55	C₂×#108	—	2	2	no	—
56	#424	—	2	2	no	—
57	#424	—	2	2	no	—
58	#424	—	2	2	no	—
59	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
80	#376	—	2	1	no	—
81	C₄³	—	2	1	no	—
82	#344	—	2	4	no	—
83	#344	—	2	4	no	—
84	#344	—	2	4	no	—
85	#344	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#341	—	2	4	no	—
87	#341	—	2	4	no	—
88	#341	—	2	4	no	—
89	#341	—	2	4	no	—
90	#341	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#338	—	2	4	no	—
92	#338	—	2	2	no	—
93	#338	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
128	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
129	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
146	#117	—	2	1	no	—
147	#117	—	2	1	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#117	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
165	#108	—	2	8	no	—
166	#108	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
169	#97	—	2	4	no	—
170	#97	—	4	2	no	—
171	#97	—	4	2	no	—
172	#97	—	4	4	no	—
173	C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	C₄×C₈	—	4	2	no	—
175	C₄×C₈	—	4	2	no	—
176	C₄×C₈	—	4	2	no	—
177	C₄×C₈	—	4	2	no	—
178	C₄×C₈	—	4	4	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	2	4	no	—
199	M₁₆	—	2	4	no	—
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	2	4	no	—
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	—	4	1	no	—
233	C₂×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	4	8	no	—
255	C₄²	—	4	1	no	—
256	C₄²	—	4	1	no	—
257	C₄²	#123	1	2	yes	—
258	C₄²	#123	1	2	yes	—
259	C₄²	#124	1	2	yes	—
260	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	#126	1	4	yes	—
263	C₄²	#126	1	4	yes	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
268	C₂³	#533	1	2	yes	—
269	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#400	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#400	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	4	2	no	—
302	C₈	—	4	2	no	—
303	C₈	—	4	4	no	—
304	C₈	—	4	4	no	—
305	C₈	—	4	2	no	—
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	4	1	no	—
310	C₂²	—	4	1	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₄×#125	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2396	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2402	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	#2103	1	4	yes	direct product factor
322	C₄	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₄×#126	1	2	yes	—
325	C₄	#2395	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#2398	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#2401	1	2	yes	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	C₄×#400	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#2103	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#124
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#400
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #2103	C₄	direct (N × H)
321. C₄	#2103	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2103	2
C₄×#430	2
C₄×#424	2
#11368	2
#11306	2
#11295	2
#11264	2
#11237	2
C₄×#344	2
C₄×#341	2
C₄×#338	2

Subgroups — C4×#2103 #359376

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2103 #359376