Subgroups — C₈×#396 #359385

Order 512.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₄×#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11202	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11042	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#396	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₈×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
17	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
18	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
23	#1443	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1441	C₄	1	3	yes	—
25	#1439	C₄	1	3	yes	—
26	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
30	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	12	yes	—
53	#396	C₈	1	8	yes	direct product factor
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
63	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#336	—	2	6	no	—
65	#336	—	2	6	no	—
66	#336	—	2	6	no	—
67	#336	—	2	6	no	—
68	#336	—	2	6	no	—
69	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	#41	1	6	yes	—
104	C₂²×C₈	#41	1	6	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	12	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	12	yes	—
117	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	6	yes	—
129	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
131	C₄×C₈	—	2	24	no	—
132	C₄×C₈	—	4	12	no	—
133	#95	—	2	6	no	—
134	#95	—	2	6	no	—
135	#95	—	2	6	no	—
136	#95	—	2	6	no	—
137	#95	—	2	6	no	—
138	#95	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
139	C₂⁴	—	2	3	no	—
140	C₂⁴	—	2	3	no	—
141	C₂⁴	—	2	3	no	—
142	C₂⁴	—	2	3	no	—
143	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₂⁴	#131	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
186	C₂²×C₄	#131	1	6	yes	—
187	C₂²×C₄	#131	1	6	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
194	C₂×C₈	—	2	6	no	—
195	C₂×C₈	—	2	6	no	—
196	C₂×C₈	—	2	6	no	—
197	C₂×C₈	—	2	6	no	—
198	C₂×C₈	—	2	6	no	—
199	C₂×C₈	—	2	6	no	—
200	C₂×C₈	—	2	6	no	—
201	C₂×C₈	—	4	3	no	—
202	C₂×C₈	—	4	3	no	—
203	C₂×C₈	—	4	3	no	—
204	C₂×C₈	—	4	3	no	—
205	C₂×C₈	—	4	1	no	—
206	C₂×C₈	—	4	3	no	—
207	C₂×C₈	—	4	3	no	—
208	C₂×C₈	—	4	3	no	—
209	C₂×C₈	—	4	3	no	—
210	C₂×C₈	—	4	3	no	—
211	C₂×C₈	—	4	16	no	—
212	C₂×C₈	#121	1	12	yes	—
213	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
214	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
219	C₄²	—	2	6	no	—
220	C₄²	—	2	6	no	—
221	C₄²	—	2	6	no	—
222	C₄²	—	2	6	no	—
223	C₄²	—	4	3	no	—
224	C₄²	—	4	3	no	—
225	C₄²	—	4	3	no	—
226	C₄²	—	4	3	no	—
227	C₂³	—	2	6	no	—
228	C₂³	—	2	6	no	—
229	C₂³	—	2	6	no	—
230	C₂³	—	2	6	no	—
231	C₂³	—	2	6	no	—
232	C₂³	—	2	6	no	—
233	C₂³	—	4	1	no	—
234	C₂³	—	4	3	no	—
235	C₂³	—	4	3	no	—
236	C₂³	—	4	3	no	—
237	C₂³	—	4	3	no	—
238	C₂³	—	4	3	no	—
239	C₂³	C₈×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
241	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₄×#41	1	3	yes	—
243	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×#131	1	3	yes	—
245	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×#131	1	3	yes	—
247	C₂×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂×C₄	—	2	6	no	—
249	C₂×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂×C₄	—	2	6	no	—
258	C₂×C₄	—	2	6	no	—
259	C₂×C₄	—	2	6	no	—
260	C₂×C₄	—	2	6	no	—
261	C₂×C₄	—	2	6	no	—
262	C₂×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	3	no	—
265	C₂×C₄	—	4	3	no	—
266	C₂×C₄	—	4	3	no	—
267	C₂×C₄	—	4	3	no	—
268	C₂×C₄	—	4	3	no	—
269	C₂×C₄	—	4	3	no	—
270	C₂×C₄	—	4	3	no	—
271	C₂×C₄	—	4	3	no	—
272	C₂×C₄	—	4	3	no	—
273	C₂×C₄	—	4	3	no	—
274	C₂×C₄	—	4	3	no	—
275	C₂×C₄	—	4	3	no	—
276	C₂×C₄	—	4	3	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	6	no	—
279	C₂×C₄	—	4	6	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	C₈×D₄	1	12	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
284	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
285	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#529	1	3	yes	—
288	C₂×C₄	#529	1	3	yes	—
289	C₂×C₄	#529	1	3	yes	—
290	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
291	C₂×C₄	#533	1	3	yes	—
292	C₈	—	4	2	no	—
293	C₈	—	4	6	no	—
294	C₈	—	4	6	no	—
295	C₈	#396	1	8	yes	direct product factor
296	C₂²	—	2	12	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	6	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	6	no	—
302	C₂²	—	4	6	no	—
303	C₂²	C₄×#121	1	3	yes	—
304	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
305	C₂²	C₄×#126	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	3	yes	—
307	C₂²	#2929	1	3	yes	—
308	C₂²	#2929	1	3	yes	—
309	C₂²	#2931	1	3	yes	—
310	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#2960	1	3	yes	—
312	C₂²	C₈×#41	1	3	yes	—
313	C₂²	#2966	1	3	yes	—
314	C₂²	#2966	1	3	yes	—
315	C₂²	#2966	1	3	yes	—
316	C₄	—	2	12	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	6	no	—
319	C₄	—	4	6	no	—
320	C₄	—	4	6	no	—
321	C₄	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#2392	1	3	yes	—
323	C₄	#2396	1	3	yes	—
324	C₄	#2401	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	4	4	no	—
326	C₂	C₄×#396	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₈×#121	1	3	yes	—
328	C₂	#21491	1	3	yes	—
329	C₂	C₈×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
330	C₂	#21601	1	3	yes	—
331	C₂	C₈×#126	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#21668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₈	C₂³
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. #11298	C₂	semidirect
5. #11202	C₂	semidirect
7. C₈×#95	C₂	semidirect
53. #396	C₈	direct (N × H)
110. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
138. #95	C₂×C₈	semidirect
295. C₈	#396	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
C₄×#396	2
#11298	2
#11202	2
#11042	2
C₈×#95	2

Subgroups — C8×#396 #359385

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#396 #359385