Subgroups — C₄×#2069 #359388

Order 512.

1149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#430	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#100	C₂	1	3	yes	maximal
4	#11312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11252	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11139	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#430	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#430	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#100	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#100	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
15	#2069	C₄	1	8	yes	direct product factor
16	#1778	—	2	6	no	—
17	C₄×#108	—	2	6	no	—
18	C₄×#100	—	2	6	no	—
19	C₄×#100	—	2	6	no	—
20	C₂×#343	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#343	C₂²	1	3	yes	—
22	#1738	C₂²	1	3	yes	—
23	#1738	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#338	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#430	—	2	6	no	—
40	#430	—	2	6	no	—
41	#430	—	2	6	no	—
42	#430	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
43	C₂×#108	—	2	6	no	—
44	C₂×#108	—	2	6	no	—
45	C₂×#100	—	2	6	no	—
46	C₂×#100	—	2	6	no	—
47	C₂×#100	—	2	6	no	—
48	C₂×#100	—	2	6	no	—
49	C₂×#100	—	2	6	no	—
50	C₂×#100	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
55	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
57	C₄×M₁₆	D₄	1	6	yes	—
58	C₄×M₁₆	D₄	1	6	yes	—
59	C₂×#97	—	2	3	no	—
60	C₂×#97	—	2	3	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
63	#343	—	2	6	no	—
64	#343	—	2	6	no	—
65	#341	—	2	6	no	—
66	#341	—	2	6	no	—
67	#338	—	2	6	no	—
68	#338	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
74	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
78	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
79	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
101	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
102	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
104	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
105	C₂×M₁₆	#41	1	6	yes	—
106	C₂×M₁₆	#41	1	6	yes	—
107	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
111	C₄×D₄	—	4	3	no	—
112	C₄×D₄	—	4	3	no	—
113	C₄×D₄	—	4	3	no	—
114	C₄×D₄	—	4	3	no	—
115	C₄×D₄	—	4	3	no	—
116	C₄×D₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
123	C₂×C₄²	#41	1	3	yes	—
124	C₂×C₄²	#41	1	3	yes	—
125	#108	—	2	24	no	—
126	#108	—	2	24	no	—
127	#100	—	2	24	no	—
128	#100	—	2	24	no	—
129	#97	—	2	6	no	—
130	#97	—	2	6	no	—
131	#97	—	4	3	no	—
132	#97	—	4	3	no	—
133	C₄×C₈	—	2	6	no	—
134	C₄×C₈	—	2	6	no	—
135	C₄×C₈	—	4	3	no	—
136	C₄×C₈	—	4	3	no	—
137	C₂⁴	—	2	6	no	—
138	C₂⁴	—	2	6	no	—
139	C₂⁴	—	8	2	no	—
140	C₂⁴	—	8	2	no	—
141	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄	—	2	6	no	—
144	C₂×D₄	—	2	6	no	—
145	C₂×D₄	—	2	6	no	—
146	C₂×D₄	—	2	6	no	—
147	C₂×D₄	—	4	3	no	—
148	C₂×D₄	—	4	3	no	—
149	C₂×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄	—	4	3	no	—
151	C₂×D₄	—	4	3	no	—
152	C₂×D₄	—	4	3	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆	—	2	6	no	—
172	M₁₆	—	2	6	no	—
173	M₁₆	—	2	6	no	—
174	M₁₆	—	2	6	no	—
175	M₁₆	—	2	6	no	—
176	M₁₆	—	2	6	no	—
177	M₁₆	—	2	6	no	—
178	M₁₆	—	2	6	no	—
179	M₁₆	—	2	6	no	—
180	M₁₆	—	4	3	no	—
181	M₁₆	—	4	3	no	—
182	M₁₆	—	4	3	no	—
183	M₁₆	—	4	3	no	—
184	M₁₆	—	4	3	no	—
185	M₁₆	—	4	3	no	—
186	M₁₆	C₄×D₄	1	12	yes	—
187	C₂×C₈	—	2	6	no	—
188	C₂×C₈	—	2	6	no	—
189	C₂×C₈	—	2	6	no	—
190	C₂×C₈	—	2	6	no	—
191	C₂×C₈	—	2	6	no	—
192	C₂×C₈	—	2	6	no	—
193	C₂×C₈	—	4	3	no	—
194	C₂×C₈	—	4	3	no	—
195	C₂×C₈	—	4	3	no	—
196	C₂×C₈	—	4	3	no	—
197	C₂×C₈	—	4	3	no	—
198	C₂×C₈	—	4	3	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄²	#121	1	3	yes	—
204	C₄²	#121	1	3	yes	—
205	C₄²	#121	1	3	yes	—
206	C₄²	#121	1	3	yes	—
207	C₄²	#126	1	3	yes	—
208	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	—	2	12	no	—
210	C₂³	—	4	1	no	—
211	C₂³	—	4	1	no	—
212	C₂³	—	4	2	no	—
213	C₂³	—	4	6	no	—
214	C₂³	—	8	6	no	—
215	C₂³	—	8	6	no	—
216	C₂³	—	8	4	no	—
217	C₂³	—	8	12	no	—
218	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
220	C₂³	#533	1	3	yes	—
221	D₄	—	4	2	no	—
222	D₄	—	4	6	no	—
223	D₄	—	4	2	no	—
224	D₄	—	4	6	no	—
225	C₂×C₄	—	2	6	no	—
226	C₂×C₄	—	4	3	no	—
227	C₂×C₄	—	4	3	no	—
228	C₂×C₄	—	4	3	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	12	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	6	no	—
233	C₂×C₄	#396	1	3	yes	—
234	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#396	1	3	yes	—
236	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
238	C₂×C₄	C₄×#41	1	3	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
240	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
241	C₂×C₄	#525	1	3	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#529	1	3	yes	—
244	C₂×C₄	#529	1	3	yes	—
245	C₂×C₄	#529	1	3	yes	—
246	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
247	C₈	—	2	12	no	—
248	C₈	—	4	6	no	—
249	C₈	—	4	6	no	—
250	C₈	—	4	6	no	—
251	C₂²	—	2	3	no	—
252	C₂²	—	2	3	no	—
253	C₂²	—	4	1	no	—
254	C₂²	—	4	3	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	8	12	no	—
257	C₂²	—	8	12	no	—
258	C₂²	—	8	2	no	—
259	C₂²	—	8	2	no	—
260	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
261	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#2396	1	3	yes	—
263	C₄	—	2	3	no	—
264	C₄	—	2	3	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	8	2	no	—
267	C₄	#2069	1	2	yes	direct product factor
268	C₄	C₄×#121	1	3	yes	—
269	C₄	C₄×#126	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#2392	1	3	yes	—
271	C₄	#2401	1	1	yes	characteristic
272	C₂	—	2	3	no	—
273	C₂	—	2	3	no	—
274	C₂	—	8	4	no	—
275	C₂	C₄×#396	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#2069	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#23622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#396
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#396
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#430	C₂	semidirect
4. #11312	C₂	semidirect
5. #11252	C₂	semidirect
7. C₄×#338	C₂	semidirect
15. #2069	C₄	direct (N × H)
42. #430	C₂×C₄	semidirect
68. #338	C₂×C₄	semidirect
267. C₄	#2069	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2069	2
C₄×#430	2
C₂×C₄×#100	2
#11312	2
#11252	2
#11139	2
C₄×#338	2

Subgroups — C4×#2069 #359388

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#2069 #359388