Subgroups — #35943

Order 256.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#2373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#400	C₂²	1	2	yes	—
32	#399	C₂²	1	2	yes	—
33	#399	C₂²	1	2	yes	—
34	#399	C₂²	1	2	yes	—
35	#398	C₂²	1	2	yes	—
36	#398	C₂²	1	2	yes	—
37	#398	C₂²	1	2	yes	—
38	#398	C₂²	1	2	yes	—
39	#397	C₂²	1	2	yes	—
40	#397	C₂²	1	2	yes	—
41	#396	C₂²	1	2	yes	—
42	#396	C₂²	1	2	yes	—
43	#396	C₂²	1	2	yes	—
44	#396	C₂²	1	2	yes	—
45	#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#395	C₂²	1	2	yes	—
47	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#394	C₂²	1	2	yes	—
49	#394	C₂²	1	2	yes	—
50	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#392	C₂²	1	2	yes	—
52	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#390	C₂²	1	2	yes	—
54	#390	C₂²	1	2	yes	—
55	#390	C₂²	1	2	yes	—
56	#390	C₂²	1	2	yes	—
57	#390	C₂²	1	2	yes	—
58	#389	C₂²	1	2	yes	—
59	#389	C₂²	1	2	yes	—
60	#389	C₂²	1	2	yes	—
61	#388	C₂²	1	2	yes	—
62	#388	C₂²	1	2	yes	—
63	#388	C₂²	1	2	yes	—
64	#388	C₂²	1	2	yes	—
65	#388	C₂²	1	2	yes	—
66	#388	C₂²	1	2	yes	—
67	#388	C₂²	1	2	yes	—
68	#388	C₂²	1	2	yes	—
69	#387	C₂²	1	2	yes	—
70	#387	C₂²	1	2	yes	—
71	#387	C₂²	1	2	yes	—
72	#387	C₂²	1	2	yes	—
73	#387	C₂²	1	2	yes	—
74	#387	C₂²	1	2	yes	—
75	#387	C₂²	1	2	yes	—
76	#387	C₂²	1	2	yes	—
77	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#386	C₂²	1	2	yes	—
80	#386	C₂²	1	2	yes	—
81	#386	C₂²	1	2	yes	—
82	#385	C₂²	1	2	yes	—
83	#385	C₂²	1	2	yes	—
84	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#385	C₂²	1	2	yes	—
87	#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#380	C₂²	1	2	yes	—
90	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
105	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	4	4	no	—
109	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#126	—	2	8	no	—
121	#125	—	4	4	no	—
122	#123	—	2	8	no	—
123	#123	—	4	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄	—	4	4	no	—
127	#117	—	2	8	no	—
128	#117	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
182	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#95	C₂³	1	2	yes	—
185	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#95	C₂³	1	2	yes	—
187	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#95	C₂³	1	2	yes	—
189	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#95	C₂³	1	2	yes	—
192	#95	C₂³	1	2	yes	—
193	#95	C₂³	1	2	yes	—
194	#95	C₂³	1	2	yes	—
195	#95	C₂³	1	2	yes	—
196	#95	C₂³	1	2	yes	—
197	#95	C₂³	1	2	yes	—
198	#95	C₂³	1	2	yes	—
199	#95	C₂³	1	2	yes	—
200	#95	C₂³	1	2	yes	—
201	#95	C₂³	1	2	yes	—
202	#95	C₂³	1	2	yes	—
203	#95	C₂³	1	2	yes	—
204	#95	C₂³	1	2	yes	—
205	#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	#41	—	4	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	1	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
273	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	8	no	—
324	D₄	—	4	8	no	—
325	D₄	—	4	8	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	4	1	no	—
407	C₄	—	4	1	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	4	1	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₂	—	4	2	no	—
417	C₂	—	4	2	no	—
418	C₂	—	8	2	no	—
419	C₂	#3444	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#3490	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#3495	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#3517	1	2	yes	—
423	C₂	#3520	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	#2388	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2667	C₂	semidirect
2. #2651	C₂	semidirect
3. #2579	C₂	semidirect
4. #2577	C₂	semidirect
5. #2558	C₂	semidirect
6. #2554	C₂	semidirect
7. #2479	C₂	semidirect
8. #2471	C₂	semidirect
9. #2471	C₂	semidirect
10. #2462	C₂	semidirect
11. #2454	C₂	semidirect
12. #2406	C₂	semidirect
13. #2396	C₂	semidirect
15. #2373	C₂	semidirect
16. #2359	C₂	semidirect
17. #2353	C₂	semidirect
18. #2341	C₂	semidirect
19. #2274	C₂	semidirect
272. C₄⋊C₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2667	2
#2651	2
#2579	2
#2577	2
#2558	2
#2554	2
#2479	2
#2471	2
#2462	2
#2454	2
#2406	2
#2396	2
#2388	2
#2373	2
#2359	2
#2353	2
#2341	2
#2274	2