Subgroups — #359433

Order 512.

4950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#535	—	2	4	no	—
11	C₂×#535	—	2	4	no	—
12	C₂×#535	—	2	16	no	—
13	C₂²×#127	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#121	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	—
21	#2308	—	2	8	no	—
22	C₂×#386	—	2	4	no	—
23	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
28	#1898	—	2	16	no	—
29	#1782	—	2	8	no	—
30	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
31	#1438	—	2	4	no	—
32	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#41	—	2	8	no	—
35	C₂²×#41	—	2	2	no	—
36	C₂²×#41	—	2	2	no	—
37	C₂²×#41	—	2	4	no	—
38	C₂²×#41	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41	—	4	4	no	—
40	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
45	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#535	—	2	64	no	—
57	#535	—	2	32	no	—
58	#535	—	2	32	no	—
59	C₂×#127	—	2	8	no	—
60	C₂×#127	—	2	16	no	—
61	C₂×#124	—	2	8	no	—
62	C₂×#124	—	2	16	no	—
63	C₂×#121	—	2	16	no	—
64	C₂×#121	—	2	16	no	—
65	C₂×#121	—	2	16	no	—
66	C₂×#120	—	2	4	no	—
67	C₂×#120	—	2	4	no	—
68	C₂×#120	—	2	8	no	—
69	C₂×#120	—	2	4	no	—
70	C₂×#120	—	2	4	no	—
71	C₂×#120	—	2	8	no	—
72	C₂×#120	—	2	8	no	—
73	C₂×#120	D₄	1	16	yes	—
74	C₂×#117	—	2	2	no	—
75	C₂×#117	—	2	2	no	—
76	C₂×#117	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×#99	—	2	16	no	—
92	C₂×#99	—	2	16	no	—
93	C₂×#99	—	4	8	no	—
94	#386	—	2	32	no	—
95	#381	—	2	4	no	—
96	#381	—	2	4	no	—
97	#381	—	2	4	no	—
98	#381	D₄	1	8	yes	complemented
99	#379	—	2	8	no	—
100	#379	—	2	8	no	—
101	#379	—	4	4	no	—
102	C₂×#95	—	2	4	no	—
103	C₂×#95	—	2	4	no	—
104	#342	—	2	16	no	—
105	C₂⁵	—	2	2	no	—
106	C₂⁵	—	2	2	no	—
107	C₂⁵	—	2	4	no	—
108	C₂⁵	—	2	4	no	—
109	C₂⁵	—	2	2	no	—
110	C₂⁵	—	2	2	no	—
111	C₂⁵	—	2	4	no	—
112	C₂⁵	—	8	4	no	—
113	C₂⁵	—	8	4	no	—
114	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#41	—	2	16	no	—
124	C₂×#41	—	2	16	no	—
125	C₂×#41	—	4	32	no	—
126	C₂×#41	—	4	32	no	—
127	C₂×#41	—	4	8	no	—
128	C₂×#41	—	4	8	no	—
129	C₂×#41	—	4	4	no	—
130	C₂×#41	—	4	8	no	—
131	C₂×#41	—	4	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
168	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
170	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
173	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
195	#127	—	2	64	no	—
196	#124	—	2	64	no	—
197	#121	—	2	128	no	—
198	#120	—	2	32	no	—
199	#120	—	2	32	no	—
200	#120	—	2	16	no	—
201	#120	—	2	32	no	—
202	#120	—	2	16	no	—
203	#117	—	2	16	no	—
204	#117	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	#99	—	4	32	no	—
238	#95	—	2	16	no	—
239	#95	—	4	8	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	2	2	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	16	no	—
249	C₂⁴	—	2	16	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	4	8	no	—
265	C₂⁴	—	4	4	no	—
266	C₂⁴	—	4	8	no	—
267	C₂⁴	—	4	8	no	—
268	C₂⁴	—	4	8	no	—
269	C₂⁴	—	4	8	no	—
270	C₂⁴	—	4	8	no	—
271	C₂⁴	—	4	8	no	—
272	C₂⁴	—	4	8	no	—
273	C₂⁴	—	4	8	no	—
274	C₂⁴	—	8	16	no	—
275	C₂⁴	—	8	8	no	—
276	C₂⁴	—	8	8	no	—
277	C₂⁴	—	8	16	no	—
278	C₂⁴	—	8	8	no	—
279	C₂⁴	—	8	8	no	—
280	C₂⁴	—	8	16	no	—
281	C₂⁴	—	8	16	no	—
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
286	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
287	C₂⁴	#120	1	8	yes	—
288	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
289	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
296	#41	—	4	32	no	—
297	#41	—	4	32	no	—
298	#41	—	4	64	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	16	no	—
307	C₂×D₄	—	2	16	no	—
308	C₂×D₄	—	2	16	no	—
309	C₂×D₄	—	2	16	no	—
310	C₂×D₄	—	2	32	no	—
311	C₂×D₄	—	2	32	no	—
312	C₂×D₄	—	2	16	no	—
313	C₂×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	32	no	—
317	C₂×D₄	—	4	32	no	—
318	C₂×D₄	—	4	16	no	—
319	C₂×D₄	—	4	16	no	—
320	C₂×D₄	—	4	16	no	—
321	C₂×D₄	—	4	16	no	—
322	C₂×D₄	—	4	64	no	—
323	C₂×D₄	—	4	16	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	8	16	no	—
334	C₂×D₄	—	8	16	no	—
335	C₂×D₄	—	8	16	no	—
336	C₂×D₄	—	8	16	no	—
337	C₂×D₄	—	8	16	no	—
338	C₂×D₄	—	8	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
395	C₄²	—	2	16	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	16	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	16	no	—
407	C₂³	—	2	16	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	16	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	8	8	no	—
445	C₂³	—	8	8	no	—
446	C₂³	—	8	8	no	—
447	C₂³	—	8	8	no	—
448	C₂³	—	8	8	no	—
449	C₂³	—	8	8	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	—	8	8	no	—
453	C₂³	—	8	8	no	—
454	C₂³	—	8	8	no	—
455	C₂³	—	8	8	no	—
456	C₂³	—	8	32	no	—
457	C₂³	—	8	32	no	—
458	C₂³	—	8	32	no	—
459	C₂³	—	8	32	no	—
460	C₂³	#379	1	8	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
464	C₂³	#518	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	#534	1	2	yes	—
471	C₂³	#534	1	2	yes	—
472	C₂³	D₄²	1	8	yes	—
473	C₂³	#546	1	8	yes	—
474	Q₈	—	4	16	no	—
475	D₄	—	4	32	no	—
476	D₄	—	4	32	no	—
477	D₄	—	4	16	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	16	no	—
481	D₄	—	8	32	no	—
482	D₄	—	8	32	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	32	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	8	8	no	—
505	C₂×C₄	—	8	8	no	—
506	C₂×C₄	—	8	32	no	—
507	C₂×C₄	—	8	8	no	—
508	C₂×C₄	—	8	8	no	—
509	C₂×C₄	—	8	8	no	—
510	C₂×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	2	16	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	4	8	no	—
528	C₂²	—	4	8	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	—	4	8	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	4	8	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	8	16	no	—
540	C₂²	—	8	16	no	—
541	C₂²	—	8	8	no	—
542	C₂²	—	8	8	no	—
543	C₂²	—	8	8	no	—
544	C₂²	—	8	16	no	—
545	C₂²	—	8	8	no	—
546	C₂²	—	8	16	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
553	C₂²	#2403	1	2	yes	—
554	C₂²	#2405	1	2	yes	—
555	C₂²	#2410	1	4	yes	—
556	C₂²	#2883	1	4	yes	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	4	8	no	—
561	C₄	—	8	8	no	—
562	C₄	—	16	4	no	—
563	C₂	—	2	2	no	—
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	2	2	no	—
566	C₂	—	2	4	no	—
567	C₂	—	4	8	no	—
568	C₂	—	8	4	no	—
569	C₂	—	8	4	no	—
570	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20585	1	2	yes	—
572	C₂	#20985	1	2	yes	—
573	C₂	#21750	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2308	C₂	semidirect
3. C₂×#1898	C₂	semidirect
4. C₂×#1782	C₂	semidirect
5. #14335	C₂	semidirect
6. #10965	C₂	semidirect
7. #10726	C₂	semidirect
13. C₂²×#127	C₄	semidirect
14. C₂²×#124	C₄	semidirect
15. C₂²×#121	C₄	semidirect
40. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
48. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
49. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
54. C₂⁴×C₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
98. #381	D₄	semidirect
172. C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
232. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂×#2308	2
C₂×#1898	2
C₂×#1782	2
#14335	2
#10965	2
#10726	2