Subgroups — #359436

Order 512.

5988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×D₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂²×#121	—	2	2	no	—
13	C₂²×#121	—	2	2	no	—
14	C₂²×#121	—	2	2	no	—
15	C₂²×#121	—	2	2	no	—
16	C₂²×#121	—	2	16	no	—
17	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#407	—	2	8	no	—
25	C₂×#407	—	2	2	no	—
26	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
32	#1900	—	2	16	no	—
33	#1783	—	2	8	no	—
34	#1779	—	2	2	no	—
35	#1779	—	2	2	no	—
36	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
48	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
49	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×#121	—	2	32	no	—
76	C₂×#121	—	2	32	no	—
77	C₂×#121	—	2	32	no	—
78	C₂×#121	—	2	32	no	—
79	C₂×#121	—	2	16	no	—
80	C₂×#121	—	2	8	no	—
81	C₂×#121	—	2	4	no	—
82	C₂×#121	—	2	4	no	—
83	C₂×#121	—	2	4	no	—
84	C₂×#121	—	2	4	no	—
85	C₂×#121	—	2	4	no	—
86	C₂×#121	—	2	4	no	—
87	C₂×#121	—	2	2	no	—
88	C₂×#121	—	2	2	no	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	—	2	2	no	—
91	C₂×#121	—	2	8	no	—
92	C₂×#121	—	2	8	no	—
93	C₂×#121	—	2	16	no	—
94	C₂×#121	D₄	1	16	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#100	—	2	16	no	—
106	C₂×#100	—	2	16	no	—
107	C₂×#100	—	4	8	no	—
108	#407	—	2	16	no	—
109	#407	—	2	4	no	—
110	#407	—	2	8	no	—
111	#407	—	2	4	no	—
112	#407	—	2	8	no	—
113	#407	—	2	4	no	—
114	#407	—	4	4	no	—
115	#407	D₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	#343	—	2	16	no	—
124	C₂⁵	—	2	8	no	—
125	C₂⁵	—	2	4	no	—
126	C₂⁵	—	2	8	no	—
127	C₂⁵	—	2	4	no	—
128	C₂⁵	—	2	4	no	—
129	C₂⁵	—	2	8	no	—
130	C₂⁵	—	4	2	no	—
131	C₂⁵	—	4	4	no	—
132	C₂⁵	—	4	4	no	—
133	C₂⁵	—	4	8	no	—
134	C₂⁵	—	4	8	no	—
135	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
245	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
248	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
253	#121	—	2	32	no	—
254	#121	—	2	32	no	—
255	#121	—	2	32	no	—
256	#121	—	2	32	no	—
257	#121	—	2	32	no	—
258	#121	—	2	32	no	—
259	#121	—	2	16	no	—
260	#121	—	2	16	no	—
261	#121	—	2	16	no	—
262	#121	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
280	#100	—	4	32	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	32	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	16	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	8	no	—
312	C₂⁴	—	2	8	no	—
313	C₂⁴	—	4	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	2	no	—
315	C₂⁴	—	4	2	no	—
316	C₂⁴	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	—	4	2	no	—
319	C₂⁴	—	4	16	no	—
320	C₂⁴	—	4	32	no	—
321	C₂⁴	—	4	32	no	—
322	C₂⁴	—	4	16	no	—
323	C₂⁴	—	4	32	no	—
324	C₂⁴	—	4	32	no	—
325	C₂⁴	—	4	8	no	—
326	C₂⁴	—	4	8	no	—
327	C₂⁴	—	4	32	no	—
328	C₂⁴	—	4	8	no	—
329	C₂⁴	—	4	8	no	—
330	C₂⁴	—	4	8	no	—
331	C₂⁴	—	4	8	no	—
332	C₂⁴	—	4	8	no	—
333	C₂⁴	—	4	8	no	—
334	C₂⁴	—	8	32	no	—
335	C₂⁴	—	8	32	no	—
336	C₂⁴	#100	1	8	yes	complemented
337	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
343	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
344	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₄	—	2	16	no	—
346	C₂×D₄	—	2	32	no	—
347	C₂×D₄	—	2	16	no	—
348	C₂×D₄	—	2	16	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	16	no	—
352	C₂×D₄	—	2	16	no	—
353	C₂×D₄	—	4	32	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	32	no	—
356	C₂×D₄	—	4	32	no	—
357	C₂×D₄	—	4	64	no	—
358	C₂×D₄	—	4	128	no	—
359	C₂×D₄	—	4	32	no	—
360	C₂×D₄	—	4	128	no	—
361	C₂×D₄	—	4	32	no	—
362	C₂×D₄	—	4	16	no	—
363	C₂×D₄	—	4	16	no	—
364	C₂×D₄	—	4	32	no	—
365	C₂×D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×D₄	—	4	16	no	—
367	C₂×D₄	—	4	32	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
450	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
457	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
464	M₁₆	—	2	16	no	—
465	M₁₆	—	4	16	no	—
466	M₁₆	—	4	8	no	—
467	M₁₆	—	4	8	no	—
468	M₁₆	—	4	8	no	—
469	C₂×C₈	—	2	8	no	—
470	C₂×C₈	—	4	16	no	—
471	C₂×C₈	—	4	4	no	—
472	C₂×C₈	—	4	4	no	—
473	C₂×C₈	—	4	4	no	—
474	C₂×C₈	—	4	4	no	—
475	C₂×C₈	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	16	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	16	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	16	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	16	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	16	no	—
511	C₂³	—	2	8	no	—
512	C₂³	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	2	16	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	8	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	8	no	—
528	C₂³	—	4	128	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	4	32	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	4	32	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	4	32	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	8	16	no	—
546	C₂³	—	8	16	no	—
547	C₂³	—	8	128	no	—
548	C₂³	—	8	16	no	—
549	C₂³	—	8	16	no	—
550	C₂³	—	8	16	no	—
551	C₂³	—	8	16	no	—
552	C₂³	#379	1	2	yes	—
553	C₂³	#379	1	2	yes	—
554	C₂³	#386	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
558	C₂³	#413	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
562	C₂³	#518	1	2	yes	—
563	D₄	—	4	32	no	—
564	D₄	—	4	32	no	—
565	D₄	—	4	64	no	—
566	D₄	—	4	32	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	16	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	16	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	32	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	8	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
616	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
617	C₈	—	4	8	no	—
618	C₈	—	8	4	no	—
619	C₂²	—	2	32	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	4	16	no	—
641	C₂²	—	4	32	no	—
642	C₂²	—	4	16	no	—
643	C₂²	—	4	32	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	4	8	no	—
653	C₂²	—	8	16	no	—
654	C₂²	—	8	16	no	—
655	C₂²	—	8	64	no	—
656	C₂²	—	8	8	no	—
657	C₂²	—	8	8	no	—
658	C₂²	#1783	1	4	yes	complemented
659	C₂²	#1900	1	8	yes	complemented
660	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
664	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	8	no	—
671	C₄	#2403	1	2	yes	—
672	C₄	#2405	1	2	yes	—
673	C₄	#2410	1	4	yes	—
674	C₂	—	2	4	no	—
675	C₂	—	2	8	no	—
676	C₂	—	2	4	no	—
677	C₂	—	4	2	no	—
678	C₂	—	4	4	no	—
679	C₂	—	8	8	no	—
680	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#1783	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#20591	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#1900	1	2	yes	—
684	C₂	#21752	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#407	C₂	semidirect
3. C₂×#1900	C₂	semidirect
4. C₂×#1783	C₂	semidirect
5. #20579	C₂	semidirect
6. #10967	C₂	semidirect
7. #10727	C₂	semidirect
11. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×#100	C₂²	semidirect
28. C₂×#407	C₂²	semidirect
29. C₂×#407	C₂²	semidirect
30. C₂×#407	C₂²	semidirect
36. C₂×#343	C₂²	semidirect
115. #407	D₄	semidirect
247. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
336. C₂⁴	#100	semidirect
658. C₂²	#1783	semidirect
659. C₂²	#1900	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#121	2
C₂²×#407	2
C₂×#1900	2
C₂×#1783	2
#20579	2
#10967	2
#10727	2