Finite Group Databasebeta

← #359437

Subgroups — #359437

Order 512.

4508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C22×#407C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1901C214yesmaximal, complemented
4C2×#1784C212yesmaximal, complemented
5#20579C211yesmaximal, characteristic
6#10968C214yesmaximal, complemented
7#10727C212yesmaximal, complemented
8C24×Q8C2211yescharacteristic
9C25×C4C2211yescharacteristic
10C23×M16C2212yes—
11C22×C22⋊Q8—22no—
12C22×C22⋊Q8—22no—
13C22×C22⋊Q8—22no—
14C22×C22⋊Q8—22no—
15C22×C22⋊Q8—216no—
16C22×C22⋊Q8C412yes—
17C22×C22⋊Q8C412yes—
18C22×C22⋊Q8C2212yes—
19C22×C22⋊Q8C2212yes—
20C23×C4⋊C4C412yes—
21C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C23×C22⋊C4C412yes—
23C22×#101C2218yescomplemented
24C2×#407—28no—
25C2×#407—22no—
26C2×#407C2212yes—
27C2×#407C2212yes—
28C2×#407C2212yes—
29C2×#407C2212yes—
30C2×#407C2212yes—
31C22×C22⋊C8—22no—
32#1901—216no—
33#1784—28no—
34#1779—22no—
35#1779—22no—
36C2×#343C2218yescomplemented
37C26C2×C411yescharacteristic
38C23×Q8—28no—
39C23×Q8—22no—
40C23×Q8—22no—
41C23×Q8—24no—
42C23×Q8—24no—
43C23×Q8—44no—
44C23×Q8C2×C412yes—
45C23×Q8C2312yes—
46C24×C4—24no—
47C24×C4—28no—
48C24×C4—24no—
49C24×C4—44no—
50C24×C4C2×C412yes—
51C24×C4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2×C412yes—
55C24×C4D412yes—
56C24×C4D412yes—
57C24×C4D412yes—
58C24×C4D412yes—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×M16—22no—
63C22×M16—28no—
64C22×M16—28no—
65C22×M16—44no—
66C22×M16C2314yes—
67C22×M16C2314yes—
68C23×C8—22no—
69C2×C22⋊Q8—232no—
70C2×C22⋊Q8—232no—
71C2×C22⋊Q8—232no—
72C2×C22⋊Q8—232no—
73C2×C22⋊Q8—28no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—28no—
85C2×C22⋊Q8—216no—
86C2×C22⋊Q8—28no—
87C2×C22⋊Q8—216no—
88C2×C22⋊Q8D4116yes—
89C22×C4⋊C4—24no—
90C22×C4⋊C4—24no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—216no—
94C22×C4⋊C4—28no—
95C22×C4⋊C4C2×C414yes—
96C22×C4⋊C4C2×C412yes—
97C22×C4⋊C4C2×C414yes—
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4—24no—
100C22×C22⋊C4—24no—
101C22×C22⋊C4—216no—
102C22×C22⋊C4C2×C414yes—
103C22×C22⋊C4C2×C414yes—
104C2×#101—216no—
105C2×#101—216no—
106C2×#101—48no—
107#407—216no—
108#407—24no—
109#407—28no—
110#407—28no—
111#407—24no—
112#407—24no—
113#407—44no—
114#407D418yes—
115C2×C22⋊C8—216no—
116C2×C22⋊C8—24no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118C2×C22⋊C8—24no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8—24no—
122#343—216no—
123C25—28no—
124C25—24no—
125C25—24no—
126C25—42no—
127C25—44no—
128C25C22⋊C412yes—
129C25C22⋊C412yes—
130C25C22×C411yescharacteristic
131C25C22×C411yescharacteristic
132C25C22×C411yescharacteristic
133C22×Q8—216no—
134C22×Q8—216no—
135C22×Q8—28no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—28no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—28no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—432no—
146C22×Q8—432no—
147C22×Q8—48no—
148C22×Q8—48no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—48no—
151C22×Q8—44no—
152C22×Q8C2×D418yes—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—28no—
163C23×C4—28no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—28no—
169C23×C4—28no—
170C23×C4—28no—
171C23×C4—28no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—28no—
175C23×C4—28no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—28no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—432no—
192C23×C4—432no—
193C23×C4—48no—
194C23×C4C22⋊C412yes—
195C23×C4C22⋊C412yes—
196C23×C4C22⋊C412yes—
197C23×C4C22⋊C412yes—
198C23×C4C22⋊C412yes—
199C23×C4C22⋊C412yes—
200C23×C4C22×C414yes—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C414yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D418yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D414yes—
215C23×C4#4114yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×M16—28no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—28no—
220C2×M16—28no—
221C2×M16—28no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—28no—
225C2×M16—432no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16—44no—
228C2×M16C2×D418yes—
229C22×C8—28no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—44no—
233C22×C8—44no—
234C22⋊Q8—232no—
235C22⋊Q8—232no—
236C22⋊Q8—232no—
237C22⋊Q8—232no—
238C22⋊Q8—232no—
239C22⋊Q8—232no—
240C22⋊Q8—216no—
241C22⋊Q8—216no—
242C22⋊Q8—216no—
243C22⋊Q8—216no—
244C2×C4⋊C4—216no—
245C2×C4⋊C4—216no—
246C2×C4⋊C4—232no—
247C2×C4⋊C4—232no—
248C2×C4⋊C4—28no—
249C2×C4⋊C4—28no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—28no—
253C2×C4⋊C4—28no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4C22⋊C4116yes—
260C2×C4⋊C4C2×D418yes—
261C2×C22⋊C4—232no—
262C2×C22⋊C4—232no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4C22⋊C4116yes—
270#101—432no—
271C22⋊C8—216no—
272C22⋊C8—216no—
273C22⋊C8—48no—
274C22⋊C8—44no—
275C22⋊C8—44no—
276C22⋊C8—48no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—24no—
280C24—24no—
281C24—232no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24—24no—
287C24—24no—
288C24—24no—
289C24—24no—
290C24—24no—
291C24—24no—
292C24—24no—
293C24—24no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—24no—
297C24—24no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—416no—
305C24—432no—
306C24—416no—
307C24—432no—
308C24#10118yescomplemented
309C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C24C2×C22⋊C412yes—
311C24C2×C22⋊C414yes—
312C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C24C2×C22⋊C412yes—
314C24C4×D414yes—
315C24C23×C411yescharacteristic
316C2×Q8—216no—
317C2×Q8—28no—
318C2×Q8—28no—
319C2×Q8—216no—
320C2×Q8—216no—
321C2×Q8—432no—
322C2×Q8—48no—
323C2×Q8—432no—
324C2×Q8—432no—
325C2×Q8—464no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—48no—
332C2×Q8—48no—
333C2×Q8—48no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—216no—
353C22×C4—216no—
354C22×C4—216no—
355C22×C4—216no—
356C22×C4—216no—
357C22×C4—216no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—416no—
393C22×C4—416no—
394C22×C4—416no—
395C22×C4—416no—
396C22×C4—416no—
397C22×C4—432no—
398C22×C4—432no—
399C22×C4—416no—
400C22×C4—416no—
401C22×C4—432no—
402C22×C4—432no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4C2×C22⋊C418yes—
411C22×C4C2×C22⋊C412yes—
412C22×C4C2×C22⋊C414yes—
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4C2×C22⋊C418yes—
417C22×C4C4×D414yes—
418C22×C4#12014yes—
419C22×C4#12014yes—
420C22×C4#12014yes—
421C22×C4#12014yes—
422C22×C4#12014yes—
423C22×C4#12118yes—
424C22×C4#12314yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D414yes—
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C2×#4112yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
431M16—216no—
432M16—416no—
433M16—48no—
434M16—48no—
435M16—48no—
436C2×C8—28no—
437C2×C8—416no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—44no—
443C4⋊C4—216no—
444C4⋊C4—232no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—216no—
448C4⋊C4—216no—
449C22⋊C4—232no—
450C22⋊C4—216no—
451C22⋊C4—216no—
452C23—28no—
453C23—28no—
454C23—216no—
455C23—22no—
456C23—21no—
457C23—28no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—216no—
464C23—22no—
465C23—21no—
466C23—28no—
467C23—216no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—28no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—216no—
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—22no—
480C23—216no—
481C23—28no—
482C23—48no—
483C23—44no—
484C23—48no—
485C23—48no—
486C23—48no—
487C23—48no—
488C23—48no—
489C23—48no—
490C23—48no—
491C23—48no—
492C23—48no—
493C23—48no—
494C23—48no—
495C23—48no—
496C23—4128no—
497C23—44no—
498C23—48no—
499C23—44no—
500C23—48no—
501C23#37912yes—
502C23#37912yes—
503C23#38614yes—
504C23C2×#10114yes—
505C23C2×#10114yes—
506C23C2×#10114yes—
507C23#41314yes—
508C23C22×C22⋊C412yes—
509C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
510C23C2×C4×D412yes—
511C23#51812yes—
512Q8—432no—
513Q8—48no—
514Q8—48no—
515Q8—416no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—28no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—216no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—216no—
535C2×C4—28no—
536C2×C4—28no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—432no—
547C2×C4—432no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4#37912yes—
558C2×C4#37912yes—
559C2×C4#38614yes—
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12012yes—
562C2×C4C2×#12012yes—
563C2×C4C2×#12112yes—
564C2×C4C2×#12311yescharacteristic
565C2×C4#53412yes—
566C2×C4#53412yes—
567C2×C4D4218yes—
568C2×C4#54618yes—
569C8—48no—
570C8—84no—
571C22—232no—
572C22—24no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—24no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—24no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—24no—
589C22—22no—
590C22—24no—
591C22—24no—
592C22—416no—
593C22—432no—
594C22—416no—
595C22—432no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22#178414yescomplemented
603C22#190118yescomplemented
604C22C2×#37911yescharacteristic
605C22C2×#38611yescharacteristic
606C22#230811yescharacteristic
607C22D4×C22⋊C414yes—
608C22C22×#10112yes—
609C22C2×#41312yes—
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—24no—
613C4—42no—
614C4—48no—
615C4—48no—
616C4#240312yes—
617C4#240512yes—
618C4#241014yes—
619C2—24no—
620C2—28no—
621C2—24no—
622C2—42no—
623C2—44no—
624C2#1386711yescharacteristic
625C2C2×#178411yescharacteristic
626C2#2059111yescharacteristic
627C2C2×#190112yes—
628C2#2175312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1901C2semidirect
4. C2×#1784C2semidirect
6. #10968C2semidirect
7. #10727C2semidirect
23. C22×#101C22semidirect
36. C2×#343C22semidirect
308. C24#101semidirect
602. C22#1784semidirect
603. C22#1901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C22⋊Q82
C22×#4072
C2×#19012
C2×#17842
#205792
#109682
#107272