Finite Group Databasebeta

← #359442

Subgroups — #359442

Order 512.

4992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#534C211yesmaximal, characteristic
2#34171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1913C214yesmaximal, complemented
4C2×#1781C212yesmaximal, complemented
5C2×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10972C214yesmaximal, complemented
7#10735C212yesmaximal, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C2×#534—22no—
11C2×#534—21no—
12C2×#534—21no—
13C2×#534—216no—
14C2×#534C414yescomplemented
15C2×#534C2212yes—
16C2×#534C2212yes—
17C22×#123—21no—
18C22×#123C412yescomplemented
19C22×#121—22no—
20C22×#120—21no—
21C22×#120C412yescomplemented
22C2×#518C2212yescomplemented
23C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×#99C2212yescomplemented
25C22×#99C2218yescomplemented
26C22×#99C2212yescomplemented
27D4×C22⋊C4—28no—
28#2309—21no—
29#2308—21no—
30#2308C2212yescomplemented
31#2280—21no—
32C2×#379—21no—
33C2×#379C2212yes—
34C2×#379C2212yes—
35#1913—216no—
36#1781—28no—
37#1781—22no—
38#1781—22no—
39C2×#342C2218yescomplemented
40C26C2×C411yescharacteristic, complemented
41C26D411yescharacteristic
42C26C2311yescharacteristic
43C23×D4—24no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—24no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—28no—
51C23×D4—28no—
52C23×D4—24no—
53C23×D4—24no—
54C23×D4—44no—
55C23×D4—44no—
56C23×D4C2×C412yes—
57C23×D4C2×C412yes—
58C23×D4C2×C412yescomplemented
59C23×D4D412yes—
60C23×D4D412yes—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C23×D4D411yescharacteristic
63C23×D4C2312yes—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
68C24×C4D411yescharacteristic
69#534—216no—
70#534—232no—
71#534—216no—
72#534—28no—
73#534—28no—
74#534—216no—
75#534—216no—
76#534—28no—
77#534D4116yes—
78C2×#123—216no—
79C2×#123—22no—
80C2×#123—22no—
81C2×#123—24no—
82C2×#123—22no—
83C2×#123—22no—
84C2×#123—216no—
85C2×#123C2×C414yes—
86C2×#123C2×C414yescomplemented
87C2×#121—232no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121—24no—
92C2×#120—216no—
93C2×#120—24no—
94C2×#120—22no—
95C2×#120—22no—
96C2×#120—22no—
97C2×#120—22no—
98C2×#120—216no—
99C2×#120C2×C414yes—
100C2×#120C2×C414yescomplemented
101#518—28no—
102#518—44no—
103C2×C4×D4—28no—
104C2×#117—22no—
105C22×C4⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4—28no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4—24no—
114C22×C22⋊C4—24no—
115C22×C22⋊C4—24no—
116C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
117C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
118C22×C22⋊C4C2314yes—
119C22×C22⋊C4C2314yes—
120C22×C22⋊C4C2312yes—
121C2×#99—216no—
122C2×#99—28no—
123C2×#99—24no—
124C2×#99—24no—
125C2×#99—216no—
126C2×#99—48no—
127C2×#99—44no—
128#390—28no—
129#386—28no—
130#386—28no—
131#381—22no—
132#380—24no—
133#379—24no—
134#379—22no—
135#379—22no—
136#379—22no—
137#379—22no—
138#379—24no—
139#379—22no—
140#379D418yescomplemented
141C4×C22⋊C4—24no—
142#342—216no—
143C25—24no—
144C25—24no—
145C25—21no—
146C25—22no—
147C25—21no—
148C25—24no—
149C25—24no—
150C25—22no—
151C25—24no—
152C25—42no—
153C25—42no—
154C25—84no—
155C25—84no—
156C25—84no—
157C25C22⋊C412yes—
158C25C22⋊C412yes—
159C25C22×C412yes—
160C25C22×C411yescharacteristic
161C25C22×C411yescharacteristic
162C25C2×D411yescharacteristic
163C25C2×D411yescharacteristic
164C25C2×D411yescharacteristic
165C25C2×D414yes—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C25C2×D411yescharacteristic
168C25C2×D411yescharacteristic
169C25#4114yes—
170C25C2411yescharacteristic
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—28no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—28no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—28no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—216no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—28no—
204C22×D4—28no—
205C22×D4—28no—
206C22×D4—28no—
207C22×D4—28no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—432no—
218C22×D4—432no—
219C22×D4—432no—
220C22×D4—432no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—88no—
232C22×D4C22⋊C412yes—
233C22×D4C22⋊C412yes—
234C22×D4C22⋊C412yes—
235C22×D4C22⋊C412yes—
236C22×D4C22×C412yes—
237C22×D4C22×C412yes—
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4C2×D412yes—
240C22×D4C2×D418yes—
241C22×D4C2×D418yes—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—28no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—24no—
251C23×C4—24no—
252C23×C4—24no—
253C23×C4—24no—
254C23×C4—24no—
255C23×C4—24no—
256C23×C4—42no—
257C23×C4—42no—
258C23×C4—84no—
259C23×C4C22⋊C412yes—
260C23×C4C22⋊C412yes—
261C23×C4C22×C412yes—
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264#123—216no—
265#123—232no—
266#123—216no—
267#123—216no—
268#123—28no—
269#123—28no—
270#123—216no—
271#123—28no—
272#123C22⋊C4116yescomplemented
273#121—232no—
274#121—232no—
275#121—232no—
276#121—232no—
277#120—216no—
278#120—232no—
279#120—216no—
280#120—216no—
281#120—28no—
282#120—216no—
283#120—28no—
284#120—28no—
285#120C22⋊C4116yescomplemented
286C4×D4—432no—
287#117—44no—
288#117—44no—
289C2×C4⋊C4—216no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—216no—
297C2×C22⋊C4—216no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—28no—
307C2×C22⋊C4—28no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—28no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—28no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—88no—
324C2×C22⋊C4—88no—
325C2×C22⋊C4—88no—
326C2×C22⋊C4C22×C414yes—
327C2×C22⋊C4C2×D418yes—
328C2×C22⋊C4C2×D418yescomplemented
329C2×C42—24no—
330#99—432no—
331#99—48no—
332#99—48no—
333#95—28no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—216no—
350C24—216no—
351C24—24no—
352C24—24no—
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—24no—
356C24—24no—
357C24—24no—
358C24—22no—
359C24—24no—
360C24—24no—
361C24—22no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—24no—
365C24—44no—
366C24—44no—
367C24—44no—
368C24—48no—
369C24—48no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—416no—
373C24—48no—
374C24—48no—
375C24—48no—
376C24—48no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—48no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—84no—
383C24—88no—
384C24—82no—
385C24—82no—
386C24—82no—
387C24—84no—
388C24—84no—
389C24—82no—
390C24—84no—
391C24—82no—
392C24—82no—
393C24—84no—
394C24—84no—
395C24—84no—
396C24—84no—
397C24—816no—
398C24—816no—
399C24—816no—
400C24—816no—
401C24—88no—
402C24—816no—
403C24—816no—
404C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C24C2×C22⋊C412yes—
406C24C2×C22⋊C412yes—
407C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C24C2×C22⋊C414yescomplemented
411C24C4×D414yes—
412C24C4×D414yes—
413C24#12012yes—
414C24#12012yes—
415C24#12014yes—
416C24#12114yes—
417C24#12114yes—
418C24#12312yes—
419C24#12312yes—
420C24C23×C411yescharacteristic
421C24C22×D411yescharacteristic
422C24C22×D411yescharacteristic
423C24C22×D412yes—
424C24C22×D414yes—
425C24C2×#4112yes—
426C24H(5,𝔽2)14yes—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—216no—
432C2×D4—216no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—28no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—216no—
444C2×D4—216no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—216no—
452C2×D4—216no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—416no—
462C2×D4—432no—
463C2×D4—432no—
464C2×D4—432no—
465C2×D4—432no—
466C2×D4—416no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—416no—
470C2×D4—416no—
471C2×D4—416no—
472C2×D4—416no—
473C2×D4—432no—
474C2×D4—432no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—48no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—48no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—88no—
489C2×D4—88no—
490C2×D4—832no—
491C2×D4C2×C22⋊C418yes—
492C2×D4#12018yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—28no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—28no—
511C22×C4—28no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—28no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—48no—
518C22×C4—48no—
519C22×C4—416no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—48no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—48no—
526C22×C4—48no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—48no—
529C22×C4—84no—
530C22×C4—84no—
531C22×C4—816no—
532C22×C4—88no—
533C22×C4—88no—
534C22×C4—88no—
535C22×C4C2×C22⋊C412yes—
536C22×C4C2×C22⋊C412yes—
537C22×C4C2×C22⋊C414yescomplemented
538C22×C4#12014yes—
539C4⋊C4—216no—
540C4⋊C4—216no—
541C4⋊C4—48no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—216no—
545C22⋊C4—216no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—216no—
549C22⋊C4—216no—
550C22⋊C4—216no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—416no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—88no—
559C22⋊C4—88no—
560C22⋊C4—88no—
561C22⋊C4—88no—
562C22⋊C4C2×C22⋊C418yescomplemented
563C42—48no—
564C23—21no—
565C23—24no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—28no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—28no—
575C23—24no—
576C23—28no—
577C23—28no—
578C23—24no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—28no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23—28no—
589C23—22no—
590C23—24no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—28no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—48no—
613C23—48no—
614C23—48no—
615C23—44no—
616C23—48no—
617C23—48no—
618C23—48no—
619C23—48no—
620C23—48no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—48no—
625C23—48no—
626C23—416no—
627C23—416no—
628C23—48no—
629C23—48no—
630C23—42no—
631C23—44no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—48no—
635C23—42no—
636C23—84no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—84no—
640C23—88no—
641C23—88no—
642C23—88no—
643C23—84no—
644C23—88no—
645C23—84no—
646C23—84no—
647C23—84no—
648C23—832no—
649C23—832no—
650C23—84no—
651C23—84no—
652C23—84no—
653C23—84no—
654C23—84no—
655C23—84no—
656C23—84no—
657C23—84no—
658C23—84no—
659C23—84no—
660C23—88no—
661C23—88no—
662C23—832no—
663C23—88no—
664C23—84no—
665C23—832no—
666C23—864no—
667C23—88no—
668C23—88no—
669C23—84no—
670C23#37914yes—
671C23#38612yes—
672C23#38612yes—
673C23#38612yes—
674C23#38612yes—
675C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
676C23C22×C22⋊C412yes—
677C23C2×C4×D412yes—
678C23#51812yes—
679C23C2×#12011yescharacteristic
680C23C2×#12012yes—
681C23C2×#12012yes—
682C23C2×#12112yes—
683C23C2×#12311yescharacteristic
684C23#53412yes—
685C23#53412yes—
686C23D4218yes—
687C23#54618yes—
688D4—216no—
689D4—216no—
690D4—48no—
691D4—48no—
692D4—48no—
693D4—48no—
694D4—416no—
695D4—416no—
696D4—48no—
697D4—48no—
698D4—48no—
699D4—48no—
700D4—416no—
701D4—816no—
702D4—816no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—24no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—28no—
709C2×C4—28no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—48no—
714C2×C4—48no—
715C2×C4—48no—
716C2×C4—48no—
717C2×C4—416no—
718C2×C4—48no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—416no—
725C2×C4—48no—
726C2×C4—88no—
727C2×C4—88no—
728C2×C4—88no—
729C2×C4—84no—
730C2×C4—168no—
731C2×C4—168no—
732C2×C4—168no—
733C2×C4#37914yes—
734C22—24no—
735C22—24no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—24no—
739C22—22no—
740C22—24no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—24no—
745C22—22no—
746C22—24no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—24no—
750C22—22no—
751C22—42no—
752C22—48no—
753C22—48no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—416no—
760C22—48no—
761C22—416no—
762C22—48no—
763C22—44no—
764C22—42no—
765C22—48no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—44no—
772C22—48no—
773C22—44no—
774C22—44no—
775C22—42no—
776C22—44no—
777C22—84no—
778C22—88no—
779C22—82no—
780C22—88no—
781C22—84no—
782C22—84no—
783C22—816no—
784C22—82no—
785C22—88no—
786C22—84no—
787C22—84no—
788C22—816no—
789C22—88no—
790C22—84no—
791C22—816no—
792C22—816no—
793C22—84no—
794C22#191314yescomplemented
795C22C2×#37911yescharacteristic
796C22C2×#38611yescharacteristic
797C22#230811yescharacteristic
798C22D4×C22⋊C414yes—
799C22#240312yes—
800C22#240512yes—
801C22#241014yes—
802C4—24no—
803C4—48no—
804C4—42no—
805C4—44no—
806C4—88no—
807C4—164no—
808C2—21no—
809C2—22no—
810C2—24no—
811C2—21no—
812C2—24no—
813C2—24no—
814C2—22no—
815C2—42no—
816C2—42no—
817C2—42no—
818C2—44no—
819C2—82no—
820C2—84no—
821C2#1386711yescharacteristic
822C2C2×#191312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#534C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34171C2semidirect
3. C2×#1913C2semidirect
4. C2×#1781C2semidirect
5. C2×#1781C2semidirect
6. #10972C2semidirect
7. #10735C2semidirect
14. C2×#534C4semidirect
18. C22×#123C4semidirect
21. C22×#120C4semidirect
22. C2×#518C22semidirect
24. C22×#99C22semidirect
25. C22×#99C22semidirect
26. C22×#99C22semidirect
30. #2308C22semidirect
39. C2×#342C22semidirect
40. C26C2×C4semidirect
58. C23×D4C2×C4semidirect
67. C24×C4C2×C4semidirect
86. C2×#123C2×C4semidirect
100. C2×#120C2×C4semidirect
116. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
117. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
140. #379D4semidirect
272. #123C22⋊C4semidirect
285. #120C22⋊C4semidirect
328. C2×C22⋊C4C2×D4semidirect
410. C24C2×C22⋊C4semidirect
537. C22×C4C2×C22⋊C4semidirect
562. C22⋊C4C2×C22⋊C4semidirect
794. C22#1913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5342
#341712
C2×#19132
C2×#17812
#109722
#107352