Subgroups — #359443

Order 512.

3984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3449	—	2	16	no	—
11	C₂×#537	—	2	2	no	—
12	C₂×#536	—	2	1	no	—
13	C₂×#536	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#535	—	2	1	no	—
15	C₂×#535	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#534	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#534	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	—	2	2	no	—
19	C₂×#525	—	2	1	no	—
20	C₂×#525	—	2	1	no	—
21	C₂×#525	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#99	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#99	C₂²	1	2	yes	—
27	#2339	—	2	8	no	—
28	#2310	—	2	1	no	—
29	#2308	—	2	1	no	—
30	#2308	C₂²	1	2	yes	—
31	#2280	—	2	1	no	—
32	C₂×#381	—	2	1	no	—
33	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
35	#1913	—	2	16	no	—
36	#1782	—	2	8	no	—
37	#1782	—	2	2	no	—
38	#1782	—	2	2	no	—
39	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂²×#41	—	2	8	no	—
41	C₂²×#41	—	2	8	no	—
42	C₂²×#41	—	2	4	no	—
43	C₂²×#41	—	2	1	no	—
44	C₂²×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×#41	—	2	1	no	—
46	C₂²×#41	—	2	1	no	—
47	C₂²×#41	—	2	4	no	—
48	C₂²×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×#41	—	2	4	no	—
50	C₂²×#41	—	4	4	no	—
51	C₂²×#41	—	4	4	no	—
52	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#537	—	2	32	no	—
68	#536	—	2	16	no	—
69	#536	—	2	16	no	—
70	#535	—	2	16	no	—
71	#535	—	2	16	no	—
72	#534	—	2	8	no	—
73	#534	—	2	8	no	—
74	#534	—	2	8	no	—
75	#534	D₄	1	16	yes	—
76	#532	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×#127	—	2	2	no	—
79	C₂×#124	—	2	2	no	—
80	C₂×#124	—	2	2	no	—
81	#525	—	2	16	no	—
82	#525	—	2	16	no	—
83	#525	—	2	16	no	—
84	#525	—	2	16	no	—
85	C₂×#123	—	2	2	no	—
86	C₂×#123	—	2	2	no	—
87	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×#121	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#120	—	2	2	no	—
98	C₂×#120	—	2	2	no	—
99	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#518	—	2	8	no	—
102	#518	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×#117	—	2	1	no	—
107	C₂×#117	—	2	1	no	—
108	C₂×#117	—	2	2	no	—
109	C₂×#117	—	2	8	no	—
110	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂×#99	—	2	16	no	—
119	C₂×#99	—	2	8	no	—
120	C₂×#99	—	2	4	no	—
121	C₂×#99	—	2	4	no	—
122	C₂×#99	—	2	16	no	—
123	C₂×#99	—	4	8	no	—
124	C₂×#99	—	4	4	no	—
125	#391	—	2	8	no	—
126	#386	—	2	8	no	—
127	#386	—	2	8	no	—
128	#381	—	2	4	no	—
129	#381	—	2	2	no	—
130	#381	—	2	2	no	—
131	#381	—	2	2	no	—
132	#381	—	2	2	no	—
133	#381	—	2	2	no	—
134	#381	—	2	4	no	—
135	#381	D₄	1	8	yes	complemented
136	#380	—	2	4	no	—
137	#379	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×#95	—	2	4	no	—
140	C₂×#95	—	2	4	no	—
141	C₂×#95	—	2	4	no	—
142	#342	—	2	16	no	—
143	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#41	—	2	8	no	—
148	C₂×#41	—	2	8	no	—
149	C₂×#41	—	2	8	no	—
150	C₂×#41	—	2	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	8	no	—
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	4	4	no	—
160	C₂×#41	—	4	4	no	—
161	C₂×#41	—	4	4	no	—
162	C₂×#41	—	4	4	no	—
163	C₂×#41	—	4	32	no	—
164	C₂×#41	—	4	32	no	—
165	C₂×#41	—	4	32	no	—
166	C₂×#41	—	4	32	no	—
167	C₂×#41	—	4	4	no	—
168	C₂×#41	—	4	4	no	—
169	C₂×#41	—	4	4	no	—
170	C₂×#41	—	4	4	no	—
171	C₂×#41	—	4	2	no	—
172	C₂×#41	—	4	2	no	—
173	C₂×#41	—	4	4	no	—
174	C₂×#41	—	4	4	no	—
175	C₂×#41	—	4	2	no	—
176	C₂×#41	—	4	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
256	#127	—	2	16	no	—
257	#124	—	2	16	no	—
258	#124	—	2	16	no	—
259	#123	—	2	16	no	—
260	#123	—	2	8	no	—
261	#123	—	2	8	no	—
262	#123	—	2	16	no	—
263	#123	—	2	8	no	—
264	#123	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
265	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
268	#121	—	2	16	no	—
269	#121	—	2	32	no	—
270	#121	—	2	16	no	—
271	#121	—	2	32	no	—
272	#121	—	2	32	no	—
273	#120	—	2	16	no	—
274	#120	—	2	8	no	—
275	#120	—	2	16	no	—
276	#120	—	2	8	no	—
277	#120	—	2	8	no	—
278	#120	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
279	C₄×D₄	—	2	32	no	—
280	C₄×D₄	—	2	32	no	—
281	C₄×D₄	—	4	32	no	—
282	#117	—	2	8	no	—
283	#117	—	2	8	no	—
284	#117	—	2	8	no	—
285	#117	—	2	8	no	—
286	#117	—	4	4	no	—
287	#117	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	#99	—	4	32	no	—
319	#99	—	4	8	no	—
320	#99	—	4	8	no	—
321	#95	—	2	8	no	—
322	#95	—	2	8	no	—
323	#95	—	2	8	no	—
324	#95	—	4	4	no	—
325	#95	—	4	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	1	no	—
327	C₂⁴	—	2	1	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	1	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	1	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	8	2	no	—
338	C₂⁴	—	8	2	no	—
339	C₂⁴	—	8	2	no	—
340	C₂⁴	—	8	4	no	—
341	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
345	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
352	#41	—	4	32	no	—
353	#41	—	4	32	no	—
354	#41	—	4	32	no	—
355	#41	—	4	32	no	—
356	#41	—	4	16	no	—
357	#41	—	4	16	no	—
358	#41	—	4	16	no	—
359	#41	—	4	16	no	—
360	#41	—	4	32	no	—
361	#41	—	4	32	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	16	no	—
382	C₂×D₄	—	2	16	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	16	no	—
394	C₂×D₄	—	2	16	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	16	no	—
398	C₂×D₄	—	2	16	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	16	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	8	8	no	—
420	C₂×D₄	—	8	8	no	—
421	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
422	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
519	C₄²	—	2	8	no	—
520	C₄²	—	2	8	no	—
521	C₄²	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	8	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	8	2	no	—
547	C₂³	—	8	2	no	—
548	C₂³	—	8	8	no	—
549	C₂³	—	8	4	no	—
550	C₂³	—	8	4	no	—
551	C₂³	—	8	4	no	—
552	C₂³	—	8	4	no	—
553	C₂³	—	8	4	no	—
554	C₂³	—	8	4	no	—
555	C₂³	—	8	4	no	—
556	C₂³	—	8	8	no	—
557	C₂³	—	8	4	no	—
558	C₂³	#379	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
562	C₂³	#518	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	#534	1	2	yes	—
569	C₂³	#534	1	2	yes	—
570	C₂³	D₄²	1	8	yes	—
571	C₂³	#546	1	8	yes	—
572	Q₈	—	4	8	no	—
573	Q₈	—	4	8	no	—
574	Q₈	—	4	8	no	—
575	Q₈	—	4	8	no	—
576	D₄	—	2	16	no	—
577	D₄	—	2	16	no	—
578	D₄	—	4	8	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	4	16	no	—
587	D₄	—	8	16	no	—
588	D₄	—	8	16	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	16	no	—
620	C₂×C₄	—	4	16	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	16	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	8	8	no	—
630	C₂×C₄	—	8	8	no	—
631	C₂×C₄	—	8	4	no	—
632	C₂×C₄	—	16	8	no	—
633	C₂×C₄	—	16	8	no	—
634	C₂×C₄	—	16	8	no	—
635	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	8	no	—
648	C₂²	—	4	8	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	8	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	8	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	8	no	—
666	C₂²	—	8	4	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	8	8	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
675	C₂²	#2403	1	2	yes	—
676	C₂²	#2405	1	2	yes	—
677	C₂²	#2410	1	4	yes	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	4	8	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	8	8	no	—
687	C₄	—	16	4	no	—
688	C₂	—	2	1	no	—
689	C₂	—	2	2	no	—
690	C₂	—	2	4	no	—
691	C₂	—	2	1	no	—
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	4	4	no	—
695	C₂	—	8	2	no	—
696	C₂	—	8	4	no	—
697	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#21014	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34172	C₂	semidirect
3. C₂×#1913	C₂	semidirect
4. C₂×#1782	C₂	semidirect
5. C₂×#1782	C₂	semidirect
6. #10972	C₂	semidirect
7. #10736	C₂	semidirect
13. C₂×#536	C₄	semidirect
15. C₂×#535	C₄	semidirect
21. C₂×#525	C₄	semidirect
56. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
58. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
63. C₂⁴×C₄	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#120	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
135. #381	D₄	semidirect
264. #123	C₂²⋊C₄	semidirect
278. #120	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3449	2
#34172	2
C₂×#1913	2
C₂×#1782	2
#10972	2
#10736	2