Subgroups — #359446

Order 512.

3876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
13	#3449	—	2	8	no	—
14	#3449	—	2	8	no	—
15	C₂×#537	—	2	2	no	—
16	C₂×#536	—	2	1	no	—
17	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#535	—	2	1	no	—
20	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#534	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#532	—	2	1	no	—
24	C₂×#532	—	2	1	no	—
25	C₂×#525	—	2	2	no	—
26	C₂×#525	C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2880	—	2	8	no	—
33	#2879	—	2	2	no	—
34	#2879	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#407	—	2	2	no	—
36	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
38	#1915	—	2	8	no	—
39	#1914	—	2	8	no	—
40	#1785	—	2	8	no	—
41	#1785	—	2	1	no	—
42	#1785	—	2	1	no	—
43	#1784	—	2	1	no	—
44	#1783	—	2	1	no	—
45	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×#41	—	2	4	no	—
48	C₂²×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×#41	—	2	4	no	—
50	C₂²×#41	—	2	4	no	—
51	C₂²×#41	—	2	4	no	—
52	C₂²×#41	—	2	1	no	—
53	C₂²×#41	—	2	1	no	—
54	C₂²×#41	—	2	1	no	—
55	C₂²×#41	—	2	1	no	—
56	C₂²×#41	—	2	4	no	—
57	C₂²×#41	—	2	4	no	—
58	C₂²×#41	—	2	4	no	—
59	C₂²×#41	—	4	4	no	—
60	C₂²×#41	—	4	4	no	—
61	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#568	—	2	4	no	—
77	#568	—	2	4	no	—
78	#568	—	4	4	no	—
79	C₂×#131	—	2	8	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	#537	—	2	32	no	—
84	#536	—	2	16	no	—
85	#536	—	2	4	no	—
86	#536	—	2	4	no	—
87	#536	—	2	4	no	—
88	#536	D₄	1	8	yes	—
89	#535	—	2	16	no	—
90	#535	—	2	4	no	—
91	#535	—	2	4	no	—
92	#535	—	2	4	no	—
93	#535	D₄	1	8	yes	—
94	#534	—	2	16	no	—
95	#534	—	2	16	no	—
96	#532	—	2	16	no	—
97	#532	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×#127	—	2	1	no	—
101	C₂×#127	—	2	1	no	—
102	C₂×#124	—	2	1	no	—
103	C₂×#124	—	2	1	no	—
104	C₂×#124	—	2	1	no	—
105	C₂×#124	—	2	1	no	—
106	#525	—	2	32	no	—
107	#525	—	2	16	no	—
108	#525	—	2	16	no	—
109	C₂×#123	—	2	4	no	—
110	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	4	no	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	—	2	4	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#120	—	2	4	no	—
121	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×#117	—	2	1	no	—
126	C₂×#117	—	2	1	no	—
127	C₂×#117	—	2	4	no	—
128	C₂×#117	—	2	4	no	—
129	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
135	#413	—	2	4	no	—
136	#413	—	2	4	no	—
137	#413	—	4	4	no	—
138	C₂×#101	—	2	8	no	—
139	C₂×#101	—	2	2	no	—
140	C₂×#101	—	2	2	no	—
141	C₂×#101	—	2	8	no	—
142	C₂×#101	—	4	4	no	—
143	C₂×#100	—	2	8	no	—
144	C₂×#100	—	2	2	no	—
145	C₂×#100	—	2	2	no	—
146	C₂×#100	—	2	8	no	—
147	C₂×#100	—	4	4	no	—
148	#408	—	2	16	no	—
149	#408	—	2	8	no	—
150	#407	—	2	8	no	—
151	#407	—	2	2	no	—
152	#407	—	2	4	no	—
153	#407	—	2	2	no	—
154	#407	—	2	2	no	—
155	#407	—	2	2	no	—
156	#407	—	2	4	no	—
157	#407	D₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
161	#344	—	2	8	no	—
162	#344	—	2	8	no	—
163	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	8	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	4	4	no	—
189	C₂×#41	—	4	4	no	—
190	C₂×#41	—	4	2	no	—
191	C₂×#41	—	4	2	no	—
192	C₂×#41	—	4	16	no	—
193	C₂×#41	—	4	16	no	—
194	C₂×#41	—	4	16	no	—
195	C₂×#41	—	4	16	no	—
196	C₂×#41	—	4	16	no	—
197	C₂×#41	—	4	16	no	—
198	C₂×#41	—	4	16	no	—
199	C₂×#41	—	4	16	no	—
200	C₂×#41	—	4	4	no	—
201	C₂×#41	—	4	4	no	—
202	C₂×#41	—	4	4	no	—
203	C₂×#41	—	4	4	no	—
204	C₂×#41	—	4	2	no	—
205	C₂×#41	—	4	2	no	—
206	C₂×#41	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	2	no	—
209	C₂×#41	—	4	2	no	—
210	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	#131	—	4	16	no	—
283	#131	—	4	16	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
304	#127	—	2	8	no	—
305	#127	—	2	8	no	—
306	#124	—	2	8	no	—
307	#124	—	2	8	no	—
308	#124	—	2	8	no	—
309	#124	—	2	8	no	—
310	#123	—	2	32	no	—
311	#123	—	2	8	no	—
312	#123	—	2	8	no	—
313	#123	—	2	8	no	—
314	#123	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
318	#121	—	2	16	no	—
319	#121	—	2	32	no	—
320	#121	—	2	32	no	—
321	#121	—	2	32	no	—
322	#121	—	2	16	no	—
323	#120	—	2	32	no	—
324	#120	—	2	8	no	—
325	#120	—	2	8	no	—
326	#120	—	2	8	no	—
327	#120	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
328	C₄×D₄	—	2	32	no	—
329	C₄×D₄	—	2	32	no	—
330	#117	—	2	8	no	—
331	#117	—	2	8	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	#101	—	4	16	no	—
358	#101	—	4	4	no	—
359	#101	—	4	4	no	—
360	#100	—	4	16	no	—
361	#100	—	4	4	no	—
362	#100	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	1	no	—
369	C₂⁴	—	2	1	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	8	2	no	—
379	C₂⁴	—	8	4	no	—
380	C₂⁴	—	8	4	no	—
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
387	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	2	8	no	—
389	#41	—	2	8	no	—
390	#41	—	2	8	no	—
391	#41	—	2	8	no	—
392	#41	—	4	16	no	—
393	#41	—	4	16	no	—
394	#41	—	4	16	no	—
395	#41	—	4	16	no	—
396	#41	—	4	16	no	—
397	#41	—	4	16	no	—
398	#41	—	4	16	no	—
399	#41	—	4	16	no	—
400	#41	—	4	16	no	—
401	#41	—	4	16	no	—
402	#41	—	4	32	no	—
403	#41	—	4	32	no	—
404	#41	—	4	4	no	—
405	#41	—	4	4	no	—
406	#41	—	4	4	no	—
407	#41	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	16	no	—
442	C₂×D₄	—	2	16	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	16	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	16	no	—
459	C₂×D₄	—	4	16	no	—
460	C₂×D₄	—	4	16	no	—
461	C₂×D₄	—	4	16	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	1	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	1	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	8	8	no	—
474	C₂×D₄	—	8	8	no	—
475	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
476	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
534	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
547	M₁₆	—	2	8	no	—
548	M₁₆	—	2	8	no	—
549	M₁₆	—	4	16	no	—
550	M₁₆	—	4	4	no	—
551	M₁₆	—	4	4	no	—
552	M₁₆	—	4	4	no	—
553	M₁₆	—	4	4	no	—
554	M₁₆	—	4	4	no	—
555	M₁₆	—	4	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	8	no	—
557	C₂×C₈	—	4	16	no	—
558	C₂×C₈	—	4	4	no	—
559	C₂×C₈	—	4	4	no	—
560	C₂×C₈	—	4	4	no	—
561	C₂×C₈	—	4	4	no	—
562	C₂×C₈	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
576	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
577	C₄²	—	2	8	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	8	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	8	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	8	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	8	4	no	—
607	C₂³	—	8	8	no	—
608	C₂³	—	8	4	no	—
609	C₂³	—	8	2	no	—
610	C₂³	—	8	2	no	—
611	C₂³	—	8	4	no	—
612	C₂³	—	8	4	no	—
613	C₂³	—	8	8	no	—
614	C₂³	—	8	8	no	—
615	C₂³	—	8	8	no	—
616	C₂³	#379	1	4	yes	—
617	C₂³	#386	1	2	yes	—
618	C₂³	#386	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
623	C₂³	#518	1	2	yes	—
624	Q₈	—	2	8	no	—
625	Q₈	—	4	8	no	—
626	Q₈	—	4	4	no	—
627	Q₈	—	4	4	no	—
628	Q₈	—	4	4	no	—
629	Q₈	—	4	8	no	—
630	D₄	—	2	8	no	—
631	D₄	—	2	8	no	—
632	D₄	—	2	8	no	—
633	D₄	—	4	8	no	—
634	D₄	—	4	8	no	—
635	D₄	—	4	8	no	—
636	D₄	—	4	16	no	—
637	D₄	—	4	16	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	8	no	—
644	D₄	—	8	16	no	—
645	D₄	—	8	16	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	8	no	—
670	C₂×C₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	4	8	no	—
672	C₂×C₄	—	4	16	no	—
673	C₂×C₄	—	4	16	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	8	8	no	—
682	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
696	C₈	—	4	8	no	—
697	C₈	—	8	4	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	8	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	8	4	no	—
722	C₂²	—	8	4	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	8	8	no	—
725	C₂²	—	8	4	no	—
726	C₂²	—	8	8	no	—
727	C₂²	—	8	16	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
733	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	4	no	—
737	C₄	—	4	4	no	—
738	C₄	—	4	4	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	#2403	1	2	yes	—
742	C₄	#2405	1	2	yes	—
743	C₄	#2410	1	4	yes	—
744	C₂	—	2	1	no	—
745	C₂	—	2	1	no	—
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	2	2	no	—
748	C₂	—	4	2	no	—
749	C₂	—	4	2	no	—
750	C₂	—	4	4	no	—
751	C₂	—	8	2	no	—
752	C₂	—	8	4	no	—
753	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#21017	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60064	C₂	semidirect
3. C₂×#1915	C₂	semidirect
4. C₂×#1914	C₂	semidirect
5. #20591	C₂	semidirect
6. C₂×#1785	C₂	semidirect
7. #10974	C₂	semidirect
8. #10973	C₂	semidirect
9. #10738	C₂	semidirect
30. C₂²×#101	C₂²	semidirect
31. C₂²×#100	C₂²	semidirect
45. C₂×#344	C₂²	semidirect
46. C₂×#344	C₂²	semidirect
157. #407	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3449	2
#60064	2
C₂×#1915	2
C₂×#1914	2
#20591	2
C₂×#1785	2
#10974	2
#10973	2
#10738	2