Finite Group Databasebeta

← #359447

Subgroups — #359447

Order 512.

6382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#121C211yesmaximal, characteristic
2C22×#380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1874C214yesmaximal, complemented
4C2×#1786C212yesmaximal, complemented
5C2×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10969C214yesmaximal, complemented
7#10730C212yesmaximal, complemented
8C24×D4—21no—
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C22×#121—24no—
12C22×#121—21no—
13C22×#121—21no—
14C22×#121—216no—
15C22×#121C418yescomplemented
16C22×#121C2212yes—
17C22×#121C2212yes—
18C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C23×C4⋊C4C2212yescomplemented
20C23×C22⋊C4—21no—
21C23×C22⋊C4—21no—
22C22×#102C2218yescomplemented
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2212yescomplemented
25C22×C22⋊C8C2212yescomplemented
26C2×#380—28no—
27C2×#380—21no—
28C2×#380—21no—
29C2×#380C2212yes—
30C2×#380C2212yescomplemented
31C22×#95—21no—
32#1874—216no—
33#1786—28no—
34#1779—24no—
35C2×#340C2218yescomplemented
36C26—21no—
37C26D411yescharacteristic
38C23×D4—216no—
39C23×D4—28no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—22no—
42C23×D4—28no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4—24no—
46C23×D4—24no—
47C23×D4—44no—
48C23×D4—48no—
49C23×D4—44no—
50C23×D4—44no—
51C23×D4C2×C414yescomplemented
52C23×D4C2312yes—
53C24×C4—21no—
54C24×C4—28no—
55C24×C4—24no—
56C24×C4—24no—
57C24×C4—22no—
58C24×C4—44no—
59C24×C4C2×C414yes—
60C24×C4D411yescharacteristic
61C24×C4D411yescharacteristic
62C24×C4D411yescharacteristic
63C24×C4D414yes—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C23×C8C2314yes—
68C2×#121—216no—
69C2×#121—264no—
70C2×#121—216no—
71C2×#121—28no—
72C2×#121—28no—
73C2×#121—28no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—28no—
77C2×#121—264no—
78C2×#121—28no—
79C2×#121C2×C418yes—
80C2×#121C2×C418yescomplemented
81C2×#121D4116yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—28no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—28no—
87C22×C4⋊C4—28no—
88C22×C4⋊C4—44no—
89C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
90C22×C4⋊C4C2314yes—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4—216no—
93C22×C22⋊C4—28no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—28no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—44no—
100C22×C22⋊C4—44no—
101C2×#102—216no—
102C2×#102—216no—
103C2×#102—48no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8—28no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—44no—
111#380—28no—
112#380—28no—
113#380—24no—
114#380—28no—
115#380D418yescomplemented
116C2×#95—28no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119#340—216no—
120C25—22no—
121C25—24no—
122C25—22no—
123C25—22no—
124C25—24no—
125C25—22no—
126C25—28no—
127C25—24no—
128C25—22no—
129C25—42no—
130C25—42no—
131C25—44no—
132C25—44no—
133C25—44no—
134C25—42no—
135C25—42no—
136C25—42no—
137C25—42no—
138C25—42no—
139C25—42no—
140C25C22⋊C414yes—
141C25D814yes—
142C25SD1614yes—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C25C2×D411yescharacteristic
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—28no—
147C22×D4—216no—
148C22×D4—264no—
149C22×D4—216no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—216no—
153C22×D4—216no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—216no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—432no—
163C22×D4—432no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—432no—
167C22×D4—464no—
168C22×D4—464no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—432no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4C22×C414yes—
180C22×D4C2×D418yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—28no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—216no—
193C23×C4—216no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—216no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—216no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—28no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—48no—
209C23×C4—48no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—432no—
214C23×C4—432no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—44no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—44no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4C22⋊C414yes—
225C23×C4C22⋊C414yes—
226C23×C4C22⋊C414yes—
227C23×C4C22×C412yes—
228C23×C4C22×C412yes—
229C23×C4C22×C412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D418yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D414yes—
238C23×C4#4114yes—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C22×C8—28no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—24no—
244C22×C8—28no—
245#121—264no—
246#121—232no—
247#121—264no—
248#121—216no—
249#121—216no—
250#121—232no—
251#121—216no—
252#121C22⋊C4132yescomplemented
253C2×C4⋊C4—28no—
254C2×C4⋊C4—216no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—216no—
259C2×C4⋊C4—28no—
260C2×C4⋊C4—28no—
261C2×C4⋊C4—28no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—432no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4C22×C414yes—
267C2×C4⋊C4C2×D418yes—
268C2×C4⋊C4C2×D418yescomplemented
269C2×C22⋊C4—216no—
270C2×C22⋊C4—264no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—216no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—432no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281#102—432no—
282C22⋊C8—48no—
283C22⋊C8—48no—
284C22⋊C8—48no—
285#95—28no—
286#95—28no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—28no—
306C24—28no—
307C24—28no—
308C24—28no—
309C24—28no—
310C24—216no—
311C24—28no—
312C24—216no—
313C24—28no—
314C24—28no—
315C24—216no—
316C24—24no—
317C24—28no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24—48no—
321C24—48no—
322C24—48no—
323C24—48no—
324C24—48no—
325C24—48no—
326C24—48no—
327C24—48no—
328C24—48no—
329C24—48no—
330C24—48no—
331C24—48no—
332C24—416no—
333C24—416no—
334C24—416no—
335C24—416no—
336C24—48no—
337C24—416no—
338C24—416no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—44no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—44no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—44no—
348C24—48no—
349C24—48no—
350C24—48no—
351C24—88no—
352C24—88no—
353C24—88no—
354C24—88no—
355C24—88no—
356C24—88no—
357C24—84no—
358C24—84no—
359C24—84no—
360C24—84no—
361C24#102116yescomplemented
362C24C2×C22⋊C412yes—
363C24C2×C22⋊C412yes—
364C24C2×C22⋊C412yes—
365C24#12014yes—
366C24#12012yes—
367C24#12312yes—
368C24C2×D812yes—
369C24C2×D812yes—
370C24C2×D812yes—
371C24C2×SD1612yes—
372C24C2×SD1612yes—
373C24C2×SD1612yes—
374C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
376C24#13712yes—
377C24C22×D411yescharacteristic
378C2×D4—216no—
379C2×D4—232no—
380C2×D4—232no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—216no—
386C2×D4—216no—
387C2×D4—464no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—416no—
391C2×D4—464no—
392C2×D4—4256no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—432no—
395C2×D4—432no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—432no—
400C2×D4—432no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4C2×C22⋊C418yescomplemented
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—216no—
421C22×C4—216no—
422C22×C4—216no—
423C22×C4—216no—
424C22×C4—216no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—464no—
450C22×C4—464no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—48no—
456C22×C4—416no—
457C22×C4—416no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—416no—
465C22×C4—416no—
466C22×C4—416no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—88no—
474C22×C4—88no—
475C22×C4—88no—
476C22×C4—88no—
477C22×C4C2×C22⋊C412yes—
478C22×C4C2×C22⋊C418yes—
479C22×C4C2×C22⋊C412yes—
480C22×C4C2×C22⋊C412yes—
481C22×C4C4×D418yes—
482C22×C4#12018yes—
483C22×C4#12014yes—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12118yes—
486C22×C4#12312yes—
487C22×C4C23×C411yescharacteristic
488C22×C4C22×D414yes—
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#4112yes—
492C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—48no—
497C2×C8—48no—
498C4⋊C4—216no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—216no—
502C4⋊C4—416no—
503C4⋊C4—48no—
504C4⋊C4C2×C22⋊C418yescomplemented
505C22⋊C4—232no—
506C22⋊C4—232no—
507C22⋊C4—416no—
508C22⋊C4—416no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—232no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—232no—
559C23—28no—
560C23—416no—
561C23—416no—
562C23—416no—
563C23—432no—
564C23—432no—
565C23—416no—
566C23—416no—
567C23—432no—
568C23—432no—
569C23—432no—
570C23—432no—
571C23—432no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—48no—
586C23—48no—
587C23—48no—
588C23—48no—
589C23—48no—
590C23—48no—
591C23—44no—
592C23—816no—
593C23—832no—
594C23—832no—
595C23—816no—
596C23—832no—
597C23—832no—
598C23—816no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—84no—
602C23—816no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—84no—
610C23#37914yes—
611C23#38614yes—
612C23C2×#10214yes—
613C23C2×#10214yes—
614C23C2×#10214yes—
615C23#41714yes—
616C23#41814yes—
617C23#44714yes—
618C23#44718yes—
619C23#44814yes—
620C23#45018yes—
621C23#48014yes—
622C23#48114yes—
623C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
624C23C2×#12011yescharacteristic
625C23C2×#12012yes—
626C23C2×#12311yescharacteristic
627C23#53412yes—
628C23C22×D811yescharacteristic
629C23C22×SD1611yescharacteristic
630C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
632C23C2×#13711yescharacteristic
633C23#57512yes—
634D4—216no—
635D4—432no—
636D4—464no—
637D4—464no—
638D4—48no—
639D4—416no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—216no—
649C2×C4—216no—
650C2×C4—216no—
651C2×C4—216no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—28no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—416no—
657C2×C4—416no—
658C2×C4—416no—
659C2×C4—432no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—832no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4#37914yes—
677C2×C4#38614yes—
678C2×C4C22×C22⋊C412yes—
679C2×C4C2×C4×D412yes—
680C2×C4#51812yes—
681C2×C4C2×#12012yes—
682C2×C4C2×#12112yes—
683C2×C4#53412yes—
684C2×C4D4218yes—
685C2×C4#54618yes—
686C8—84no—
687C22—24no—
688C22—24no—
689C22—24no—
690C22—24no—
691C22—28no—
692C22—28no—
693C22—28no—
694C22—28no—
695C22—24no—
696C22—24no—
697C22—24no—
698C22—24no—
699C22—24no—
700C22—24no—
701C22—28no—
702C22—28no—
703C22—28no—
704C22—28no—
705C22—24no—
706C22—24no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—24no—
710C22—464no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—48no—
720C22—48no—
721C22—48no—
722C22—864no—
723C22—84no—
724C22—88no—
725C22—88no—
726C22—84no—
727C22—84no—
728C22—88no—
729C22—88no—
730C22—84no—
731C22#178618yescomplemented
732C22#187418yescomplemented
733C22C2×#37911yescharacteristic
734C22C2×#38611yescharacteristic
735C22#230811yescharacteristic
736C22#240312yes—
737C22#240512yes—
738C22C22×#10211yescharacteristic
739C22C2×#41811yescharacteristic
740C22C2×#41711yescharacteristic
741C22#289611yescharacteristic
742C22C2×#44711yescharacteristic
743C22C2×#44712yes—
744C22C2×#45012yes—
745C22C2×#44811yescharacteristic
746C22#300612yes—
747C22#300612yes—
748C22#300712yes—
749C22C2×#48011yescharacteristic
750C22C2×#48111yescharacteristic
751C22#309412yes—
752C22#318612yes—
753C22#318712yes—
754C22#319212yes—
755C22#319312yes—
756C4—24no—
757C4—24no—
758C4—42no—
759C4—48no—
760C4—88no—
761C4D4×C22⋊C414yes—
762C4#241014yes—
763C2—28no—
764C2—28no—
765C2—44no—
766C2—88no—
767C2#1386711yescharacteristic
768C2C2×#178611yescharacteristic
769C2#2060111yescharacteristic
770C2C2×#187411yescharacteristic
771C2#2091211yescharacteristic
772C2#2175811yescharacteristic
773C2#2176411yescharacteristic
774C2#2391812yes—
775C2#2391912yes—
776C2#2400212yes—
777C2#2400512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#121C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#380C2semidirect
3. C2×#1874C2semidirect
4. C2×#1786C2semidirect
5. C2×#1779C2semidirect
6. #10969C2semidirect
7. #10730C2semidirect
15. C22×#121C4semidirect
19. C23×C4⋊C4C22semidirect
22. C22×#102C22semidirect
24. C22×C22⋊C8C22semidirect
25. C22×C22⋊C8C22semidirect
30. C2×#380C22semidirect
35. C2×#340C22semidirect
51. C23×D4C2×C4semidirect
80. C2×#121C2×C4semidirect
89. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
115. #380D4semidirect
252. #121C22⋊C4semidirect
268. C2×C4⋊C4C2×D4semidirect
361. C24#102semidirect
406. C2×D4C2×C22⋊C4semidirect
504. C4⋊C4C2×C22⋊C4semidirect
731. C22#1786semidirect
732. C22#1874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1212
C22×#3802
C2×#18742
C2×#17862
C2×#17792
#109692
#107302