Finite Group Databasebeta

← #359448

Subgroups — #359448

Order 512.

4902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C22×#380C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1872C214yesmaximal, complemented
4C2×#1787C212yesmaximal, complemented
5C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
6#10970C214yesmaximal, complemented
7#10730C212yesmaximal, complemented
8C24×Q8C2211yescharacteristic
9C25×C4C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8—24no—
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C22×C22⋊Q8—21no—
13C22×C22⋊Q8—216no—
14C22×C22⋊Q8C418yescomplemented
15C22×C22⋊Q8C2212yes—
16C22×C22⋊Q8C2212yes—
17C23×C4⋊C4—21no—
18C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C23×C4⋊C4C2212yes—
20C23×C22⋊C4—21no—
21C23×C22⋊C4—21no—
22C22×#103C2218yescomplemented
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2212yes—
26C2×#380—28no—
27C2×#380—21no—
28C2×#380—21no—
29C2×#380C2212yes—
30C2×#380C2212yes—
31C22×#95—21no—
32#1872—216no—
33#1787—28no—
34#1779—24no—
35C2×#340C2218yescomplemented
36C26D411yescharacteristic
37C23×Q8—28no—
38C23×Q8—22no—
39C23×Q8—21no—
40C23×Q8—24no—
41C23×Q8—24no—
42C23×Q8—44no—
43C23×Q8C2×C414yescomplemented
44C23×Q8C2312yes—
45C24×C4—21no—
46C24×C4—21no—
47C24×C4—28no—
48C24×C4—24no—
49C24×C4—24no—
50C24×C4—22no—
51C24×C4—44no—
52C24×C4C2×C414yes—
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4D414yes—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C23×C8C2314yes—
61C2×C22⋊Q8—264no—
62C2×C22⋊Q8—216no—
63C2×C22⋊Q8—216no—
64C2×C22⋊Q8—28no—
65C2×C22⋊Q8—28no—
66C2×C22⋊Q8—28no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—28no—
70C2×C22⋊Q8—264no—
71C2×C22⋊Q8—28no—
72C2×C22⋊Q8C2×C418yes—
73C2×C22⋊Q8C2×C418yescomplemented
74C2×C22⋊Q8D4116yes—
75C22×C4⋊C4—216no—
76C22×C4⋊C4—28no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—28no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—28no—
84C22×C4⋊C4—28no—
85C22×C4⋊C4—44no—
86C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
87C22×C4⋊C4C2314yes—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—216no—
90C22×C22⋊C4—28no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—28no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—44no—
97C22×C22⋊C4—44no—
98C2×#103—216no—
99C2×#103—216no—
100C2×#103—48no—
101C2×C22⋊C8—28no—
102C2×C22⋊C8—24no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—44no—
108#380—28no—
109#380—28no—
110#380—24no—
111#380—28no—
112#380D418yes—
113C2×#95—28no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116#340—216no—
117C25—24no—
118C25—22no—
119C25—22no—
120C25—22no—
121C25—22no—
122C25—24no—
123C25—42no—
124C25—42no—
125C25C22⋊C414yes—
126C25SD1614yes—
127C25Q1614yes—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×Q8—28no—
132C22×Q8—216no—
133C22×Q8—216no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—216no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—28no—
141C22×Q8—48no—
142C22×Q8—432no—
143C22×Q8—432no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—48no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—48no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8C22×C414yes—
150C22×Q8C2×D418yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—28no—
157C23×C4—28no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—216no—
166C23×C4—216no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—216no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—216no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—28no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—48no—
182C23×C4—48no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—432no—
187C23×C4—432no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4C22⋊C414yes—
201C23×C4C22⋊C414yes—
202C23×C4C22⋊C414yes—
203C23×C4C22×C412yes—
204C23×C4C22×C412yes—
205C23×C4C22×C412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D418yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4#4114yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C22×C8—28no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—28no—
221C22⋊Q8—232no—
222C22⋊Q8—264no—
223C22⋊Q8—264no—
224C22⋊Q8—216no—
225C22⋊Q8—216no—
226C22⋊Q8—232no—
227C22⋊Q8—216no—
228C22⋊Q8C22⋊C4132yescomplemented
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—216no—
231C2×C4⋊C4—216no—
232C2×C4⋊C4—264no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—216no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—216no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—28no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—432no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4C22×C414yes—
248C2×C4⋊C4C2×D418yes—
249C2×C4⋊C4C2×D418yes—
250C2×C22⋊C4—216no—
251C2×C22⋊C4—264no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—216no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—432no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262#103—432no—
263C22⋊C8—48no—
264C22⋊C8—48no—
265C22⋊C8—48no—
266#95—28no—
267#95—28no—
268C24—21no—
269C24—22no—
270C24—21no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—28no—
287C24—28no—
288C24—28no—
289C24—28no—
290C24—216no—
291C24—28no—
292C24—28no—
293C24—216no—
294C24—28no—
295C24—28no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—48no—
299C24—48no—
300C24—48no—
301C24—48no—
302C24—48no—
303C24—48no—
304C24—48no—
305C24—48no—
306C24—48no—
307C24—48no—
308C24#103116yescomplemented
309C24C2×C22⋊C412yes—
310C24C2×C22⋊C412yes—
311C24C2×C22⋊C412yes—
312C24#12014yes—
313C24#12012yes—
314C24#12312yes—
315C24C2×SD1612yes—
316C24C2×SD1612yes—
317C24C2×SD1612yes—
318C24C2×Q1612yes—
319C24C2×Q1612yes—
320C24C2×Q1612yes—
321C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C24#13712yes—
323C24#13714yes—
324C24C22×D411yescharacteristic
325C2×Q8—216no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—28no—
328C2×Q8—28no—
329C2×Q8—28no—
330C2×Q8—216no—
331C2×Q8—216no—
332C2×Q8—464no—
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8—416no—
335C2×Q8—416no—
336C2×Q8—464no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—48no—
340C2×Q8—48no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8C2×C22⋊C418yescomplemented
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—216no—
357C22×C4—216no—
358C22×C4—216no—
359C22×C4—216no—
360C22×C4—216no—
361C22×C4—216no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—28no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—28no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—464no—
389C22×C4—464no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—416no—
396C22×C4—416no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—416no—
399C22×C4—416no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—416no—
411C22×C4—416no—
412C22×C4—416no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—88no—
420C22×C4—88no—
421C22×C4—88no—
422C22×C4—88no—
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C2×C22⋊C418yes—
425C22×C4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4C4×D418yes—
428C22×C4#12018yes—
429C22×C4#12014yes—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12118yes—
432C22×C4#12312yes—
433C22×C4C23×C411yescharacteristic
434C22×C4C22×D414yes—
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—48no—
443C2×C8—48no—
444C4⋊C4—216no—
445C4⋊C4—232no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—232no—
449C4⋊C4—216no—
450C4⋊C4—416no—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4C2×C22⋊C418yescomplemented
453C22⋊C4—232no—
454C22⋊C4—232no—
455C22⋊C4—416no—
456C22⋊C4—416no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—232no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—232no—
507C23—416no—
508C23—416no—
509C23—416no—
510C23—432no—
511C23—432no—
512C23—416no—
513C23—416no—
514C23—432no—
515C23—432no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23#37914yes—
525C23#38614yes—
526C23C2×#10314yes—
527C23C2×#10314yes—
528C23C2×#10314yes—
529C23#41714yes—
530C23#41914yes—
531C23#44818yes—
532C23#45014yes—
533C23#45114yes—
534C23#45118yes—
535C23#48314yes—
536C23#48414yes—
537C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
538C23C2×#12011yescharacteristic
539C23C2×#12012yes—
540C23C2×#12311yescharacteristic
541C23#53412yes—
542C23C22×SD1611yescharacteristic
543C23C22×Q1611yescharacteristic
544C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C23C2×#13711yescharacteristic
546C23C2×#13712yes—
547C23#57512yes—
548Q8—216no—
549Q8—432no—
550Q8—48no—
551Q8—416no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—216no—
561C2×C4—216no—
562C2×C4—216no—
563C2×C4—216no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—28no—
566C2×C4—28no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—416no—
570C2×C4—416no—
571C2×C4—416no—
572C2×C4—432no—
573C2×C4—432no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—832no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4#37914yes—
595C2×C4#38614yes—
596C2×C4C22×C22⋊C412yes—
597C2×C4C2×C4×D412yes—
598C2×C4#51812yes—
599C2×C4C2×#12012yes—
600C2×C4C2×#12112yes—
601C2×C4#53412yes—
602C2×C4D4218yes—
603C2×C4#54618yes—
604C8—84no—
605C22—24no—
606C22—24no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—28no—
610C22—28no—
611C22—28no—
612C22—28no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—24no—
619C22—28no—
620C22—28no—
621C22—28no—
622C22—28no—
623C22—24no—
624C22—24no—
625C22—24no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—464no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22#178718yescomplemented
638C22#187218yescomplemented
639C22C2×#37911yescharacteristic
640C22C2×#38611yescharacteristic
641C22#230811yescharacteristic
642C22#240312yes—
643C22#240512yes—
644C22C22×#10311yescharacteristic
645C22C2×#41911yescharacteristic
646C22C2×#41711yescharacteristic
647C22#289611yescharacteristic
648C22C2×#45011yescharacteristic
649C22C2×#44812yes—
650C22C2×#45111yescharacteristic
651C22C2×#45112yes—
652C22#300612yes—
653C22#300712yes—
654C22#300712yes—
655C22C2×#48311yescharacteristic
656C22C2×#48411yescharacteristic
657C22#309512yes—
658C22#318712yes—
659C22#318912yes—
660C22#319312yes—
661C22#319512yes—
662C4—24no—
663C4—24no—
664C4—42no—
665C4—48no—
666C4—48no—
667C4—88no—
668C4D4×C22⋊C414yes—
669C4#241014yes—
670C2—28no—
671C2—28no—
672C2—44no—
673C2#1386711yescharacteristic
674C2C2×#178711yescharacteristic
675C2#2060111yescharacteristic
676C2C2×#187211yescharacteristic
677C2#2091111yescharacteristic
678C2#2175911yescharacteristic
679C2#2176511yescharacteristic
680C2#2391912yes—
681C2#2392112yes—
682C2#2400312yes—
683C2#2400612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1872C2semidirect
4. C2×#1787C2semidirect
6. #10970C2semidirect
7. #10730C2semidirect
14. C22×C22⋊Q8C4semidirect
22. C22×#103C22semidirect
35. C2×#340C22semidirect
43. C23×Q8C2×C4semidirect
73. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
86. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
228. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
308. C24#103semidirect
342. C2×Q8C2×C22⋊C4semidirect
452. C4⋊C4C2×C22⋊C4semidirect
637. C22#1787semidirect
638. C22#1872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C22⋊Q82
C22×#3802
C2×#18722
C2×#17872
C2×#17792
#109702
#107302