Finite Group Databasebeta

← #359449

Subgroups — #359449

Order 512.

4706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#525C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1875C212yesmaximal, complemented
4C2×#1873C212yesmaximal, complemented
5C2×#1788C212yesmaximal, complemented
6C2×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10970C212yesmaximal, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10731C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C25×C4C2211yescharacteristic
12C2×#525—24no—
13C2×#525—28no—
14C2×#525—28no—
15C2×#525C418yescomplemented
16C22×#123—21no—
17C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×#121C2211yescharacteristic
20C22×#121C2211yescharacteristic
21C22×#120—21no—
22C22×C4×D4—21no—
23C22×C4×D4—21no—
24C22×#117C2211yescharacteristic
25C22×#117C2212yes—
26C22×#103C2214yescomplemented
27C22×#102C2214yescomplemented
28C22×C22⋊C8C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2212yes—
31#2280—28no—
32C2×#381—21no—
33C2×#380C2212yes—
34C2×#380C2212yes—
35C2×#379—21no—
36C2×C4×C22⋊C4—21no—
37C2×C4×C22⋊C4—21no—
38#1875—28no—
39#1873—28no—
40#1788—28no—
41#1779—24no—
42C2×#340C2214yescomplemented
43C2×#340C2214yescomplemented
44C26D411yescharacteristic
45C22×#41—24no—
46C22×#41—24no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—24no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—44no—
51C22×#41C2×C414yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4—24no—
58C24×C4—24no—
59C24×C4—24no—
60C24×C4—21no—
61C24×C4—24no—
62C24×C4—44no—
63C24×C4C2×C414yes—
64C24×C4D411yescharacteristic
65C24×C4D411yescharacteristic
66C24×C4D411yescharacteristic
67C24×C4D414yes—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C23×C8C2314yes—
72#525—264no—
73#525—232no—
74#525—232no—
75C2×#123—216no—
76C2×#123—28no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
83C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
84C2×C22⋊Q8D418yes—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121C2×C414yes—
91C2×#121C2×C414yes—
92C2×#121D418yes—
93C2×#120—216no—
94C2×#120—28no—
95C2×C4×D4—216no—
96C2×C4×D4—216no—
97C2×C4×D4—28no—
98C2×C4×D4—28no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117—24no—
101C2×#117—24no—
102C2×#117—28no—
103C2×#117—24no—
104C2×#117—24no—
105C2×#117—44no—
106C2×#117C2×C414yes—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4C2314yes—
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—22no—
118C22×C22⋊C4—22no—
119C22×C22⋊C4—22no—
120C22×C42—21no—
121C22×C42—22no—
122C2×#103—28no—
123C2×#103—28no—
124C2×#103—44no—
125C2×#102—28no—
126C2×#102—28no—
127C2×#102—44no—
128C2×C22⋊C8—24no—
129C2×C22⋊C8—24no—
130C2×C22⋊C8—24no—
131C2×C22⋊C8—24no—
132C2×C22⋊C8—24no—
133C2×C22⋊C8—24no—
134C2×C22⋊C8—24no—
135C2×C22⋊C8—44no—
136#381—28no—
137#380—24no—
138#380—28no—
139#380D418yescomplemented
140#379—28no—
141C4×C22⋊C4—28no—
142C4×C22⋊C4—28no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145#340—28no—
146#340—28no—
147C25—24no—
148C25—22no—
149C25—22no—
150C25—24no—
151C25—21no—
152C25—42no—
153C25—42no—
154C25—42no—
155C25—42no—
156C25C22⋊C414yes—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C25C2×D411yescharacteristic
159C25C2×D411yescharacteristic
160C2×#41—216no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—216no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—416no—
166C2×#41—416no—
167C2×#41—416no—
168C2×#41—416no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8C22×C412yes—
177C22×Q8C2×D414yes—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—28no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4C22×C412yes—
197C22×D4C2×D414yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—28no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—28no—
213C23×C4—28no—
214C23×C4—216no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—216no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—216no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—24no—
229C23×C4—48no—
230C23×C4—48no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4—42no—
233C23×C4—42no—
234C23×C4—416no—
235C23×C4—416no—
236C23×C4—416no—
237C23×C4—416no—
238C23×C4—44no—
239C23×C4—42no—
240C23×C4—42no—
241C23×C4C22⋊C414yes—
242C23×C4C22⋊C414yes—
243C23×C4C22⋊C414yes—
244C23×C4C22×C412yes—
245C23×C4C22×C412yes—
246C23×C4C22×C412yes—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D414yes—
251C23×C4C2×D414yes—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D414yes—
256C23×C4#4114yes—
257C23×C4C2411yescharacteristic
258C22×C8—24no—
259C22×C8—24no—
260C22×C8—24no—
261C22×C8—24no—
262C22×C8—24no—
263C22×C8—24no—
264C22×C8—24no—
265#123—264no—
266C22⋊Q8—216no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—216no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8C22⋊C4116yescomplemented
272#121—216no—
273#121—28no—
274#121—28no—
275#121—216no—
276#121—28no—
277#121C22⋊C4116yescomplemented
278#120—264no—
279C4×D4—264no—
280C4×D4—264no—
281#117—216no—
282#117—28no—
283#117—28no—
284#117—416no—
285#117—416no—
286C2×C4⋊C4—28no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—28no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4C22×C412yes—
300C2×C4⋊C4C22×C412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D418yes—
302C2×C4⋊C4C2×D414yes—
303C2×C4⋊C4C2×D414yes—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—28no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—28no—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C42—28no—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—28no—
326C2×C42—44no—
327C2×C42—44no—
328#103—416no—
329#102—416no—
330C22⋊C8—48no—
331C22⋊C8—48no—
332C22⋊C8—48no—
333#95—28no—
334#95—28no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—24no—
357C24—28no—
358C24—28no—
359C24—28no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24—44no—
363C24—44no—
364C24—48no—
365C24—48no—
366C24—48no—
367C24—48no—
368C24—416no—
369C24—48no—
370C24—416no—
371C24—48no—
372C24—416no—
373C24—416no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24C2×C22⋊C412yes—
382C24C2×C22⋊C412yes—
383C24C2×C22⋊C412yes—
384C24#12014yes—
385C24#12012yes—
386C24#12312yes—
387C24#13514yes—
388C24C22×D411yescharacteristic
389#41—432no—
390#41—432no—
391#41—464no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—28no—
397C2×Q8—28no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
403C2×D4—216no—
404C2×D4—216no—
405C2×D4—216no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—432no—
416C2×D4—432no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4C2×C22⋊C414yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—216no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—28no—
473C22×C4—28no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—432no—
480C22×C4—432no—
481C22×C4—464no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—416no—
488C22×C4—416no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4C2×C22⋊C412yes—
508C22×C4C2×C22⋊C414yes—
509C22×C4C2×C22⋊C414yes—
510C22×C4C2×C22⋊C412yes—
511C22×C4C2×C22⋊C412yes—
512C22×C4C4×D418yes—
513C22×C4#12018yes—
514C22×C4#12014yes—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12118yes—
517C22×C4#12312yes—
518C22×C4C23×C411yescharacteristic
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C2×#4112yes—
524C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
525C2×C8—44no—
526C2×C8—44no—
527C2×C8—44no—
528C2×C8—44no—
529C2×C8—44no—
530C2×C8—44no—
531C2×C8—44no—
532C4⋊C4—216no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—216no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
543C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
544C22⋊C4—216no—
545C22⋊C4—216no—
546C22⋊C4—216no—
547C22⋊C4—216no—
548C22⋊C4—216no—
549C22⋊C4—416no—
550C22⋊C4—416no—
551C22⋊C4—416no—
552C42—216no—
553C42—416no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—28no—
576C23—24no—
577C23—28no—
578C23—28no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—28no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—24no—
587C23—416no—
588C23—416no—
589C23—416no—
590C23—416no—
591C23—416no—
592C23—416no—
593C23—416no—
594C23—464no—
595C23—464no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—42no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—48no—
620C23—48no—
621C23—42no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23#37914yes—
629C23#38614yes—
630C23#41614yes—
631C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
632C23C2×#12011yescharacteristic
633C23C2×#12012yes—
634C23C2×#12311yescharacteristic
635C23#53412yes—
636C23C2×#13512yes—
637C23#57512yes—
638C23#57512yes—
639C23#57512yes—
640Q8—28no—
641Q8—44no—
642Q8—48no—
643D4—28no—
644D4—432no—
645D4—432no—
646D4—432no—
647D4—44no—
648D4—48no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—28no—
658C2×C4—28no—
659C2×C4—28no—
660C2×C4—28no—
661C2×C4—216no—
662C2×C4—216no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—416no—
670C2×C4—416no—
671C2×C4—416no—
672C2×C4—432no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—48no—
689C2×C4—48no—
690C2×C4—48no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4#37914yes—
696C2×C4#38614yes—
697C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
699C2×C4C2×C4×D412yes—
700C2×C4#51812yes—
701C2×C4C2×#12012yes—
702C2×C4C2×#12112yes—
703C2×C4#53412yes—
704C2×C4D4214yes—
705C2×C4D4214yes—
706C2×C4#54614yes—
707C2×C4#54614yes—
708C8—84no—
709C22—24no—
710C22—24no—
711C22—24no—
712C22—24no—
713C22—24no—
714C22—24no—
715C22—24no—
716C22—24no—
717C22—24no—
718C22—464no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—48no—
726C22—48no—
727C22—48no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—48no—
735C22—48no—
736C22—48no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—88no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—88no—
746C22C2×#37911yescharacteristic
747C22C2×#38611yescharacteristic
748C22#230811yescharacteristic
749C22#240312yes—
750C22#240512yes—
751C22C2×#41611yescharacteristic
752C22#289611yescharacteristic
753C22#289611yescharacteristic
754C22#289611yescharacteristic
755C22#300212yes—
756C22#300214yes—
757C22#300512yes—
758C22#300514yes—
759C22#309112yes—
760C22#309312yes—
761C22#319114yes—
762C22#319714yes—
763C4—24no—
764C4—24no—
765C4—42no—
766C4—44no—
767C4—44no—
768C4—44no—
769C4—88no—
770C4D4×C22⋊C412yes—
771C4D4×C22⋊C412yes—
772C4#241014yes—
773C2—44no—
774C2—44no—
775C2—44no—
776C2—84no—
777C2#1386711yescharacteristic
778C2#2059711yescharacteristic
779C2#2060011yescharacteristic
780C2#2090811yescharacteristic
781C2#2091011yescharacteristic
782C2#2176011yescharacteristic
783C2#2176611yescharacteristic
784C2#2392314yes—
785C2#2400814yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#525C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2280C2semidirect
3. C2×#1875C2semidirect
4. C2×#1873C2semidirect
5. C2×#1788C2semidirect
6. C2×#1779C2semidirect
7. #10970C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10731C2semidirect
15. C2×#525C4semidirect
26. C22×#103C22semidirect
27. C22×#102C22semidirect
42. C2×#340C22semidirect
43. C2×#340C22semidirect
139. #380D4semidirect
271. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
277. #121C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5252
C2×#22802
C2×#18752
C2×#18732
C2×#17882
C2×#17792
#109702
#109692
#107312