Finite Group Databasebeta

← #359451

Subgroups — #359451

Order 512.

4642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2280C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1873C214yesmaximal, complemented
4C2×#1787C212yesmaximal, complemented
5C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
6#10970C214yesmaximal, complemented
7#10730C212yesmaximal, complemented
8C24×Q8C2211yescharacteristic
9C25×C4C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8—24no—
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C22×C22⋊Q8—21no—
13C22×C22⋊Q8—216no—
14C22×C22⋊Q8C418yescomplemented
15C22×C22⋊Q8C2212yes—
16C22×C22⋊Q8C2212yes—
17C22×#117C2212yes—
18C23×C4⋊C4—21no—
19C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C23×C22⋊C4—21no—
21C22×#103C2218yescomplemented
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25#2280—28no—
26C2×#381—21no—
27C2×#380C2212yes—
28C2×#380C2212yes—
29C2×#379—21no—
30C2×C4×C22⋊C4—21no—
31C2×C4×C22⋊C4—21no—
32#1873—216no—
33#1787—28no—
34#1779—24no—
35C2×#340C2218yescomplemented
36C26D411yescharacteristic
37C23×Q8—28no—
38C23×Q8—22no—
39C23×Q8—21no—
40C23×Q8—24no—
41C23×Q8—24no—
42C23×Q8—44no—
43C23×Q8C2×C414yes—
44C23×Q8C2312yes—
45C24×C4—21no—
46C24×C4—21no—
47C24×C4—28no—
48C24×C4—24no—
49C24×C4—24no—
50C24×C4—44no—
51C24×C4C2×C414yes—
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4D414yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C23×C8C2314yes—
60C2×C22⋊Q8—264no—
61C2×C22⋊Q8—216no—
62C2×C22⋊Q8—216no—
63C2×C22⋊Q8—28no—
64C2×C22⋊Q8—28no—
65C2×C22⋊Q8—28no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—28no—
69C2×C22⋊Q8—264no—
70C2×C22⋊Q8—28no—
71C2×C22⋊Q8C2×C418yes—
72C2×C22⋊Q8C2×C418yes—
73C2×C22⋊Q8D4116yes—
74C2×#117—28no—
75C2×#117—28no—
76C2×#117—44no—
77C22×C4⋊C4—216no—
78C22×C4⋊C4—28no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—28no—
84C22×C4⋊C4C2×C414yes—
85C22×C4⋊C4C2314yes—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4—216no—
88C22×C22⋊C4—28no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C42—22no—
95C2×#103—216no—
96C2×#103—216no—
97C2×#103—48no—
98C2×C22⋊C8—28no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—24no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8—44no—
105#381—28no—
106#380—24no—
107#380—28no—
108#380D418yes—
109#379—28no—
110C4×C22⋊C4—28no—
111C4×C22⋊C4—28no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114#340—216no—
115C25—24no—
116C25—24no—
117C25—24no—
118C25—22no—
119C25—22no—
120C25—24no—
121C25—42no—
122C25—42no—
123C25C22⋊C414yes—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C25C2×D411yescharacteristic
126C25C2×D411yescharacteristic
127C22×Q8—28no—
128C22×Q8—216no—
129C22×Q8—216no—
130C22×Q8—24no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—216no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—28no—
137C22×Q8—48no—
138C22×Q8—432no—
139C22×Q8—432no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8—48no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—48no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8C22×C414yes—
146C22×Q8C2×D418yes—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—28no—
153C23×C4—28no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—216no—
162C23×C4—216no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—216no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—216no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—48no—
177C23×C4—48no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—432no—
182C23×C4—432no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4C22⋊C414yes—
189C23×C4C22⋊C414yes—
190C23×C4C22⋊C414yes—
191C23×C4C22×C412yes—
192C23×C4C22×C412yes—
193C23×C4C22×C412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D418yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D414yes—
202C23×C4#4114yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C22×C8—28no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—28no—
209C22⋊Q8—232no—
210C22⋊Q8—264no—
211C22⋊Q8—264no—
212C22⋊Q8—216no—
213C22⋊Q8—216no—
214C22⋊Q8—232no—
215C22⋊Q8—216no—
216C22⋊Q8C22⋊C4132yescomplemented
217#117—432no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—216no—
220C2×C4⋊C4—216no—
221C2×C4⋊C4—264no—
222C2×C4⋊C4—28no—
223C2×C4⋊C4—28no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—216no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—216no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4C22×C414yes—
233C2×C4⋊C4C2×D418yes—
234C2×C4⋊C4C2×D418yes—
235C2×C22⋊C4—216no—
236C2×C22⋊C4—264no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—216no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C42—28no—
250C2×C42—44no—
251C2×C42—44no—
252#103—432no—
253C22⋊C8—48no—
254C22⋊C8—48no—
255C22⋊C8—48no—
256#95—28no—
257#95—28no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—232no—
263C24—21no—
264C24—22no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—28no—
278C24—28no—
279C24—28no—
280C24—28no—
281C24—28no—
282C24—44no—
283C24—44no—
284C24—48no—
285C24—48no—
286C24—48no—
287C24—416no—
288C24—416no—
289C24—48no—
290C24—416no—
291C24—48no—
292C24—48no—
293C24C2×C22⋊C412yes—
294C24C2×C22⋊C412yes—
295C24C2×C22⋊C412yes—
296C24#12014yes—
297C24#12012yes—
298C24#12312yes—
299C24#13514yes—
300C24#13714yes—
301C24#13714yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×Q8—216no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—28no—
306C2×Q8—28no—
307C2×Q8—28no—
308C2×Q8—216no—
309C2×Q8—216no—
310C2×Q8—464no—
311C2×Q8—48no—
312C2×Q8—416no—
313C2×Q8—416no—
314C2×Q8—464no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—48no—
318C2×Q8—48no—
319C2×Q8—48no—
320C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—216no—
335C22×C4—216no—
336C22×C4—216no—
337C22×C4—216no—
338C22×C4—216no—
339C22×C4—216no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—28no—
359C22×C4—28no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—464no—
367C22×C4—464no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—432no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—416no—
376C22×C4—416no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4C2×C22⋊C418yes—
394C22×C4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4C4×D418yes—
397C22×C4#12018yes—
398C22×C4#12014yes—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12118yes—
401C22×C4#12312yes—
402C22×C4C23×C411yescharacteristic
403C22×C4C22×D414yes—
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4112yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—48no—
412C2×C8—48no—
413C4⋊C4—216no—
414C4⋊C4—232no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—28no—
417C4⋊C4—232no—
418C4⋊C4—216no—
419C4⋊C4—48no—
420C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
421C22⋊C4—232no—
422C22⋊C4—232no—
423C22⋊C4—416no—
424C22⋊C4—416no—
425C22⋊C4—416no—
426C42—416no—
427C23—22no—
428C23—24no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—28no—
434C23—28no—
435C23—28no—
436C23—28no—
437C23—24no—
438C23—22no—
439C23—232no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—28no—
453C23—28no—
454C23—28no—
455C23—28no—
456C23—24no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—416no—
461C23—416no—
462C23—416no—
463C23—416no—
464C23—416no—
465C23—464no—
466C23—464no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—416no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23#37914yes—
481C23#38614yes—
482C23#41614yes—
483C23#41914yes—
484C23#41914yes—
485C23#45218yes—
486C23#48518yes—
487C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23C2×#12012yes—
490C23C2×#12311yescharacteristic
491C23#53412yes—
492C23C2×#13512yes—
493C23C2×#13712yes—
494C23C2×#13712yes—
495C23#57512yes—
496Q8—216no—
497Q8—432no—
498Q8—48no—
499Q8—416no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—216no—
509C2×C4—216no—
510C2×C4—216no—
511C2×C4—216no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—28no—
514C2×C4—28no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—416no—
518C2×C4—416no—
519C2×C4—416no—
520C2×C4—432no—
521C2×C4—432no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—416no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4#37914yes—
541C2×C4#38614yes—
542C2×C4C22×C22⋊C412yes—
543C2×C4C2×C4×D412yes—
544C2×C4#51812yes—
545C2×C4C2×#12012yes—
546C2×C4C2×#12112yes—
547C2×C4#53412yes—
548C2×C4D4218yes—
549C2×C4#54618yes—
550C8—84no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—24no—
554C22—216no—
555C22—24no—
556C22—24no—
557C22—24no—
558C22—216no—
559C22—24no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—464no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—48no—
571C22—48no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—48no—
577C22—48no—
578C22#187318yescomplemented
579C22C2×#37911yescharacteristic
580C22C2×#38611yescharacteristic
581C22#230811yescharacteristic
582C22#240312yes—
583C22#240512yes—
584C22C2×#41611yescharacteristic
585C22C2×#41911yescharacteristic
586C22C2×#41911yescharacteristic
587C22#289611yescharacteristic
588C22C2×#45212yes—
589C22#300214yes—
590C22#300414yes—
591C22#300712yes—
592C22C2×#48512yes—
593C22#309512yes—
594C22#319014yes—
595C22#319614yes—
596C4—24no—
597C4—24no—
598C4—42no—
599C4—48no—
600C4—48no—
601C4—88no—
602C4D4×C22⋊C414yes—
603C4#241014yes—
604C2—28no—
605C2—44no—
606C2—44no—
607C2#1386711yescharacteristic
608C2#2059711yescharacteristic
609C2#2059911yescharacteristic
610C2C2×#187311yescharacteristic
611C2#2091111yescharacteristic
612C2#2176211yescharacteristic
613C2#2176811yescharacteristic
614C2#2392214yes—
615C2#2401014yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1873C2semidirect
4. C2×#1787C2semidirect
6. #10970C2semidirect
7. #10730C2semidirect
14. C22×C22⋊Q8C4semidirect
21. C22×#103C22semidirect
35. C2×#340C22semidirect
216. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
578. C22#1873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C22⋊Q82
C2×#22802
C2×#18732
C2×#17872
C2×#17792
#109702
#107302