Finite Group Databasebeta

← #359453

Subgroups — #359453

Order 512.

4772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#535C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1875C212yesmaximal, complemented
4C2×#1874C212yesmaximal, complemented
5C2×#1786C212yesmaximal, complemented
6C2×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10969C214yesmaximal, complemented
8#10731C212yesmaximal, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C2×#535—24no—
12C2×#535—28no—
13C2×#535—28no—
14C2×#535C418yescomplemented
15C22×#127—21no—
16C22×#124—21no—
17C22×#121C2212yes—
18C22×#121C2212yes—
19C22×#120—21no—
20C22×#120—21no—
21C22×#117C2211yescharacteristic
22C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
23C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#102C2214yes—
25C22×#102C2214yes—
26C22×C22⋊C8C2212yes—
27C22×C22⋊C8C2212yescomplemented
28C22×C22⋊C8C2212yescomplemented
29#2311—28no—
30C2×#391—21no—
31C2×#390—21no—
32C2×#386—21no—
33C2×#386—21no—
34C2×#380C2212yes—
35C2×#380C2212yescomplemented
36#1875—28no—
37#1874—28no—
38#1786—28no—
39#1780—24no—
40C2×#340C2214yescomplemented
41C2×#340C2214yescomplemented
42C26—21no—
43C22×#41—24no—
44C22×#41—24no—
45C22×#41—24no—
46C22×#41—24no—
47C22×#41—42no—
48C22×#41—42no—
49C22×#41C2×C414yes—
50C22×#41D414yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—24no—
55C23×D4—24no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—24no—
59C23×D4—24no—
60C23×D4—42no—
61C23×D4—42no—
62C23×D4C2×C414yescomplemented
63C23×D4D411yescharacteristic
64C23×D4D411yescharacteristic
65C23×D4D411yescharacteristic
66C23×D4C2312yes—
67C24×C4—21no—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C23×C8C2314yes—
72#535—264no—
73#535—264no—
74C2×#127—28no—
75C2×#127—28no—
76C2×#127—28no—
77C2×#124—28no—
78C2×#124—28no—
79C2×#124—28no—
80C2×#121—24no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121C2×C418yes—
89C2×#121C2×C418yescomplemented
90C2×#121D418yes—
91C2×#121D418yes—
92C2×#120—28no—
93C2×#120—28no—
94C2×#120—28no—
95C2×#120—28no—
96C2×#120—28no—
97C2×#120—28no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—24no—
100C2×#117—24no—
101C2×#117—24no—
102C2×#117—24no—
103C2×#117—42no—
104C2×#117C2×C414yescomplemented
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—24no—
107C22×C4⋊C4—24no—
108C22×C4⋊C4—42no—
109C22×C4⋊C4C2312yes—
110C22×C4⋊C4C2312yes—
111C22×C4⋊C4C2312yes—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C22⋊C4—22no—
118C22×C42—21no—
119C22×C42—21no—
120C2×#102—28no—
121C2×#102—28no—
122C2×#102—28no—
123C2×#102—28no—
124C2×#102—44no—
125C2×#102—44no—
126C2×C22⋊C8—24no—
127C2×C22⋊C8—24no—
128C2×C22⋊C8—24no—
129C2×C22⋊C8—24no—
130C2×C22⋊C8—24no—
131C2×C22⋊C8—24no—
132C2×C22⋊C8—24no—
133C2×C22⋊C8—42no—
134C2×C22⋊C8—42no—
135#391—28no—
136#390—28no—
137#386—28no—
138#386—28no—
139#380—24no—
140#380—24no—
141#380—24no—
142#380D418yescomplemented
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145#340—28no—
146#340—28no—
147C25—24no—
148C25—24no—
149C25—22no—
150C25—24no—
151C25—42no—
152C25—42no—
153C25—42no—
154C25—42no—
155C25—84no—
156C25—84no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C25C2×D411yescharacteristic
159C25C2×D411yescharacteristic
160C2×#41—216no—
161C2×#41—216no—
162C2×#41—216no—
163C2×#41—216no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—416no—
167C2×#41—416no—
168C2×#41—416no—
169C2×#41—416no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8C22⋊C414yes—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—216no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—28no—
190C22×D4—28no—
191C22×D4—28no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—28no—
194C22×D4—216no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—216no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—416no—
210C22×D4—416no—
211C22×D4—416no—
212C22×D4—416no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—48no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—48no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—84no—
226C22×D4—84no—
227C22×D4—84no—
228C22×D4—84no—
229C22×D4C22⋊C414yes—
230C22×D4C22⋊C414yes—
231C22×D4C22⋊C414yes—
232C22×D4C22×C414yes—
233C22×D4C2×D414yes—
234C22×D4C2×D414yes—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—24no—
253C23×C4—42no—
254C23×C4—42no—
255C23×C4—84no—
256C23×C4C22×C412yes—
257C23×C4C22×C412yes—
258C23×C4C22×C412yes—
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D414yes—
263C23×C4C2×D414yes—
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D414yes—
268C23×C4#4114yes—
269C23×C4C2411yescharacteristic
270C22×C8—24no—
271C22×C8—24no—
272C22×C8—24no—
273C22×C8—24no—
274C22×C8—24no—
275C22×C8—24no—
276C22×C8—24no—
277#127—264no—
278#124—264no—
279#121—216no—
280#121—216no—
281#121—216no—
282#121—216no—
283#121—216no—
284#121—216no—
285#121—216no—
286#121C22⋊C4132yescomplemented
287#120—264no—
288#120—264no—
289#117—216no—
290#117—216no—
291#117—416no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—416no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4C22×C414yes—
306C2×C4⋊C4C2×D414yes—
307C2×C4⋊C4C2×D414yes—
308C2×C4⋊C4C2×D414yes—
309C2×C4⋊C4C2×D414yes—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—28no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—28no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—84no—
325C2×C22⋊C4—84no—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—24no—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42—42no—
332#102—416no—
333#102—416no—
334C22⋊C8—48no—
335C22⋊C8—48no—
336C22⋊C8—48no—
337#95—28no—
338#95—28no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—24no—
348C24—24no—
349C24—24no—
350C24—24no—
351C24—216no—
352C24—24no—
353C24—21no—
354C24—24no—
355C24—24no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—24no—
362C24—24no—
363C24—48no—
364C24—48no—
365C24—48no—
366C24—48no—
367C24—48no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—44no—
373C24—44no—
374C24—44no—
375C24—44no—
376C24—48no—
377C24—816no—
378C24—816no—
379C24—88no—
380C24—88no—
381C24—88no—
382C24—88no—
383C24—816no—
384C24—816no—
385C24—88no—
386C24—88no—
387C24C2×C22⋊C412yes—
388C24C2×C22⋊C412yes—
389C24C2×C22⋊C412yes—
390C24#12012yes—
391C24#12012yes—
392C24#12012yes—
393C24#12312yes—
394C24C22×D411yescharacteristic
395#41—464no—
396#41—464no—
397C2×Q8—28no—
398C2×Q8—28no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×D4—216no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—28no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—232no—
410C2×D4—232no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—464no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—464no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—816no—
452C2×D4—816no—
453C2×D4—88no—
454C2×D4—88no—
455C2×D4—816no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4—816no—
459C2×D4C2×C22⋊C418yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—28no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—28no—
481C22×C4—28no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—28no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—88no—
517C22×C4—88no—
518C22×C4—88no—
519C22×C4C2×C22⋊C412yes—
520C22×C4C2×C22⋊C418yes—
521C22×C4C2×C22⋊C412yes—
522C22×C4C2×C22⋊C412yes—
523C22×C4C4×D418yes—
524C22×C4#12018yes—
525C22×C4#12012yes—
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12118yes—
529C22×C4#12312yes—
530C22×C4C23×C411yescharacteristic
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C2×#4112yes—
536C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
537C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
538C2×C8—44no—
539C2×C8—44no—
540C2×C8—44no—
541C2×C8—44no—
542C2×C8—44no—
543C2×C8—44no—
544C2×C8—44no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—48no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
554C22⋊C4—216no—
555C22⋊C4—232no—
556C22⋊C4—232no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—88no—
559C22⋊C4—88no—
560C42—216no—
561C42—48no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—28no—
565C23—28no—
566C23—28no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—28no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—28no—
584C23—28no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—432no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—48no—
603C23—48no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—42no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—42no—
623C23—44no—
624C23—48no—
625C23—48no—
626C23—44no—
627C23—832no—
628C23—832no—
629C23—832no—
630C23—832no—
631C23—816no—
632C23—816no—
633C23—832no—
634C23—832no—
635C23—84no—
636C23—84no—
637C23—84no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23—84no—
643C23#37914yes—
644C23#38614yes—
645C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
646C23C2×#12011yescharacteristic
647C23C2×#12011yescharacteristic
648C23C2×#12011yescharacteristic
649C23C2×#12311yescharacteristic
650C23#53411yescharacteristic
651C23#53411yescharacteristic
652C23#57614yes—
653C23#57714yes—
654Q8—416no—
655D4—216no—
656D4—416no—
657D4—416no—
658D4—432no—
659D4—416no—
660D4—48no—
661D4—48no—
662D4—48no—
663D4—832no—
664D4—832no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—216no—
678C2×C4—216no—
679C2×C4—216no—
680C2×C4—216no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—28no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—48no—
693C2×C4—48no—
694C2×C4—48no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—816no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4#37914yes—
707C2×C4#38614yes—
708C2×C4C22×C22⋊C412yes—
709C2×C4C2×C4×D412yes—
710C2×C4#51812yes—
711C2×C4C2×#12012yes—
712C2×C4C2×#12112yes—
713C2×C4#53412yes—
714C2×C4D4214yes—
715C2×C4D4214yes—
716C2×C4#54614yes—
717C2×C4#54614yes—
718C8—84no—
719C22—24no—
720C22—24no—
721C22—28no—
722C22—28no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—42no—
739C22—48no—
740C22—44no—
741C22—48no—
742C22—48no—
743C22—44no—
744C22—864no—
745C22—88no—
746C22—82no—
747C22—88no—
748C22—81no—
749C22—84no—
750C22—81no—
751C22—84no—
752C22—88no—
753C22—82no—
754C22—84no—
755C22—84no—
756C22—82no—
757C22—88no—
758C22C2×#37911yescharacteristic
759C22C2×#38611yescharacteristic
760C22#230811yescharacteristic
761C22#240311yescharacteristic
762C22#240311yescharacteristic
763C22#240511yescharacteristic
764C22#240511yescharacteristic
765C22#289714yes—
766C22#300812yes—
767C22#300812yes—
768C22#300912yes—
769C22#301012yes—
770C22#301214yes—
771C22#309614yes—
772C22#319814yes—
773C22#319912yes—
774C22#320012yes—
775C4—24no—
776C4—24no—
777C4—42no—
778C4—48no—
779C4—84no—
780C4—84no—
781C4D4×C22⋊C414yes—
782C4#241014yes—
783C2—44no—
784C2—44no—
785C2—82no—
786C2—88no—
787C2#1386711yescharacteristic
788C2#2060212yes—
789C2#2091412yes—
790C2#2177012yes—
791C2#2392412yes—
792C2#2392511yescharacteristic
793C2#2392611yescharacteristic
794C2#2401312yes—
795C2#2401512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#535C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2311C2semidirect
3. C2×#1875C2semidirect
4. C2×#1874C2semidirect
5. C2×#1786C2semidirect
6. C2×#1780C2semidirect
7. #10969C2semidirect
8. #10731C2semidirect
14. C2×#535C4semidirect
22. C22×#117C22semidirect
23. C23×C4⋊C4C22semidirect
27. C22×C22⋊C8C22semidirect
28. C22×C22⋊C8C22semidirect
35. C2×#380C22semidirect
40. C2×#340C22semidirect
41. C2×#340C22semidirect
62. C23×D4C2×C4semidirect
89. C2×#121C2×C4semidirect
104. C2×#117C2×C4semidirect
142. #380D4semidirect
286. #121C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5352
C2×#23112
C2×#18752
C2×#18742
C2×#17862
C2×#17802
#109692
#107312