Finite Group Databasebeta

← #359454

Subgroups — #359454

Order 512.

4020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#536C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2311C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1873C212yesmaximal, complemented
4C2×#1872C212yesmaximal, complemented
5C2×#1787C212yesmaximal, complemented
6C2×#1780C211yesmaximal, characteristic
7#10970C214yesmaximal, complemented
8#10731C212yesmaximal, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#536—24no—
12C2×#536—28no—
13C2×#536—28no—
14C2×#536C418yescomplemented
15C22×C4⋊Q8—21no—
16C22×#124—21no—
17C22×#123—21no—
18C22×#123—21no—
19C22×C22⋊Q8C2212yes—
20C22×C22⋊Q8C2212yes—
21C22×#117C2211yescharacteristic
22C22×#117C2211yescharacteristic
23C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×#103C2214yes—
25C22×#103C2214yes—
26C22×C22⋊C8C2212yes—
27C22×C22⋊C8C2212yes—
28C22×C22⋊C8C2212yes—
29#2311—28no—
30C2×#391—21no—
31C2×#390—21no—
32C2×#386—21no—
33C2×#386—21no—
34C2×#380C2212yes—
35C2×#380C2212yes—
36#1873—28no—
37#1872—28no—
38#1787—28no—
39#1780—24no—
40C2×#340C2214yes—
41C2×#340C2214yes—
42C22×#41—24no—
43C22×#41—24no—
44C22×#41—24no—
45C22×#41—24no—
46C22×#41—42no—
47C22×#41—42no—
48C22×#41C2×C414yes—
49C22×#41D414yes—
50C23×Q8—24no—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—24no—
56C23×Q8—42no—
57C23×Q8—42no—
58C23×Q8C2×C414yescomplemented
59C23×Q8D411yescharacteristic
60C23×Q8C2312yes—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C23×D4D411yescharacteristic
63C23×D4D411yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C23×C8C2314yes—
70#536—264no—
71#536—264no—
72C2×C4⋊Q8—28no—
73C2×C4⋊Q8—28no—
74C2×C4⋊Q8—28no—
75C2×#124—28no—
76C2×#124—28no—
77C2×#124—28no—
78C2×#123—28no—
79C2×#123—28no—
80C2×#123—28no—
81C2×#123—28no—
82C2×#123—28no—
83C2×#123—28no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C22⋊Q8—24no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×C22⋊Q8—24no—
91C2×C22⋊Q8—24no—
92C2×C22⋊Q8C2×C418yes—
93C2×C22⋊Q8C2×C418yescomplemented
94C2×C22⋊Q8D418yes—
95C2×C22⋊Q8D418yes—
96C2×#117—22no—
97C2×#117—24no—
98C2×#117—24no—
99C2×#117—24no—
100C2×#117—24no—
101C2×#117—42no—
102C2×#117C2×C414yescomplemented
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C4⋊C4—22no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—24no—
107C22×C4⋊C4—24no—
108C22×C4⋊C4—42no—
109C22×C4⋊C4C2312yes—
110C22×C4⋊C4C2312yes—
111C22×C4⋊C4C2312yes—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C22⋊C4—22no—
118C22×C42—21no—
119C22×C42—21no—
120C2×#103—28no—
121C2×#103—28no—
122C2×#103—28no—
123C2×#103—28no—
124C2×#103—44no—
125C2×#103—44no—
126C2×C22⋊C8—24no—
127C2×C22⋊C8—24no—
128C2×C22⋊C8—24no—
129C2×C22⋊C8—24no—
130C2×C22⋊C8—24no—
131C2×C22⋊C8—24no—
132C2×C22⋊C8—24no—
133C2×C22⋊C8—42no—
134C2×C22⋊C8—42no—
135#391—28no—
136#390—28no—
137#386—28no—
138#386—28no—
139#380—24no—
140#380—24no—
141#380—24no—
142#380D418yes—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145#340—28no—
146#340—28no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D411yescharacteristic
150C2×#41—216no—
151C2×#41—216no—
152C2×#41—216no—
153C2×#41—216no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—416no—
157C2×#41—416no—
158C2×#41—416no—
159C2×#41—416no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—216no—
163C22×Q8—216no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—216no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8—48no—
180C22×Q8—416no—
181C22×Q8—416no—
182C22×Q8—416no—
183C22×Q8—416no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—48no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—48no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8C22⋊C414yes—
191C22×Q8C22×C414yes—
192C22×Q8C2×D414yes—
193C22×Q8C2×D414yes—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4C22⋊C414yes—
213C22×D4C22⋊C414yes—
214C22×D4C22⋊C414yes—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—24no—
237C23×C4—42no—
238C23×C4—42no—
239C23×C4—42no—
240C23×C4—42no—
241C23×C4—42no—
242C23×C4—42no—
243C23×C4—84no—
244C23×C4C22×C412yes—
245C23×C4C22×C412yes—
246C23×C4C22×C412yes—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D414yes—
251C23×C4C2×D414yes—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D414yes—
256C23×C4#4114yes—
257C23×C4C2411yescharacteristic
258C22×C8—24no—
259C22×C8—24no—
260C22×C8—24no—
261C22×C8—24no—
262C22×C8—24no—
263C22×C8—24no—
264C22×C8—24no—
265C4⋊Q8—264no—
266#124—264no—
267#123—264no—
268#123—264no—
269C22⋊Q8—216no—
270C22⋊Q8—216no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—216no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—216no—
276C22⋊Q8C22⋊C4132yescomplemented
277#117—216no—
278#117—216no—
279#117—416no—
280C2×C4⋊C4—28no—
281C2×C4⋊C4—28no—
282C2×C4⋊C4—28no—
283C2×C4⋊C4—28no—
284C2×C4⋊C4—28no—
285C2×C4⋊C4—28no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—416no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4C22×C414yes—
300C2×C4⋊C4C2×D414yes—
301C2×C4⋊C4C2×D414yes—
302C2×C4⋊C4C2×D414yes—
303C2×C4⋊C4C2×D414yes—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—28no—
307C2×C22⋊C4—28no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—28no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—84no—
319C2×C22⋊C4—84no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—42no—
325C2×C42—42no—
326#103—416no—
327#103—416no—
328C22⋊C8—48no—
329C22⋊C8—48no—
330C22⋊C8—48no—
331#95—28no—
332#95—28no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—24no—
342C24—24no—
343C24—24no—
344C24—24no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—24no—
352C24—24no—
353C24C2×C22⋊C412yes—
354C24C2×C22⋊C412yes—
355C24C2×C22⋊C412yes—
356C24#12012yes—
357C24#12012yes—
358C24#12012yes—
359C24#12312yes—
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—464no—
362#41—464no—
363C2×Q8—216no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—28no—
368C2×Q8—28no—
369C2×Q8—28no—
370C2×Q8—28no—
371C2×Q8—28no—
372C2×Q8—28no—
373C2×Q8—28no—
374C2×Q8—28no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—464no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—464no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—216no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—88no—
487C22×C4—88no—
488C22×C4—88no—
489C22×C4C2×C22⋊C412yes—
490C22×C4C2×C22⋊C418yes—
491C22×C4C2×C22⋊C412yes—
492C22×C4C2×C22⋊C412yes—
493C22×C4C4×D418yes—
494C22×C4#12018yes—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12118yes—
499C22×C4#12312yes—
500C22×C4C23×C411yescharacteristic
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4112yes—
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508C2×C8—44no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—44no—
513C2×C8—44no—
514C2×C8—44no—
515C4⋊C4—232no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—232no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—48no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
526C22⋊C4—216no—
527C22⋊C4—232no—
528C22⋊C4—232no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—88no—
531C22⋊C4—88no—
532C42—216no—
533C42—48no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—28no—
537C23—28no—
538C23—28no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—28no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—28no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—44no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23#37914yes—
584C23#38614yes—
585C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
586C23C2×#12011yescharacteristic
587C23C2×#12011yescharacteristic
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23C2×#12311yescharacteristic
590C23#53411yescharacteristic
591C23#53411yescharacteristic
592C23#57714yes—
593C23#57814yes—
594Q8—216no—
595Q8—416no—
596Q8—432no—
597Q8—48no—
598Q8—48no—
599Q8—48no—
600D4—416no—
601D4—416no—
602D4—416no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—216no—
616C2×C4—216no—
617C2×C4—216no—
618C2×C4—216no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—28no—
621C2×C4—28no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—432no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—816no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4#37914yes—
653C2×C4#38614yes—
654C2×C4C22×C22⋊C412yes—
655C2×C4C2×C4×D412yes—
656C2×C4#51812yes—
657C2×C4C2×#12012yes—
658C2×C4C2×#12112yes—
659C2×C4#53412yes—
660C2×C4D4214yes—
661C2×C4D4214yes—
662C2×C4#54614yes—
663C2×C4#54614yes—
664C8—84no—
665C22—24no—
666C22—24no—
667C22—28no—
668C22—28no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—81no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22C2×#37911yescharacteristic
693C22C2×#38611yescharacteristic
694C22#230811yescharacteristic
695C22#240311yescharacteristic
696C22#240311yescharacteristic
697C22#240511yescharacteristic
698C22#240511yescharacteristic
699C22#289814yes—
700C22#300912yes—
701C22#301012yes—
702C22#301112yes—
703C22#301112yes—
704C22#301314yes—
705C22#309714yes—
706C22#320012yes—
707C22#320114yes—
708C22#320212yes—
709C4—24no—
710C4—24no—
711C4—42no—
712C4—48no—
713C4—48no—
714C4—84no—
715C4—84no—
716C4D4×C22⋊C414yes—
717C4#241014yes—
718C2—44no—
719C2—44no—
720C2—82no—
721C2#1386711yescharacteristic
722C2#2060312yes—
723C2#2091312yes—
724C2#2177112yes—
725C2#2392611yescharacteristic
726C2#2392712yes—
727C2#2392811yescharacteristic
728C2#2401412yes—
729C2#2401612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1873C2semidirect
4. C2×#1872C2semidirect
5. C2×#1787C2semidirect
7. #10970C2semidirect
8. #10731C2semidirect
14. C2×#536C4semidirect
58. C23×Q8C2×C4semidirect
93. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
102. C2×#117C2×C4semidirect
276. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5362
C2×#23112
C2×#18732
C2×#18722
C2×#17872
C2×#17802
#109702
#107312