Subgroups — #359458

Order 512.

7114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	—	2	2	no	—
12	C₂²×#127	—	2	4	no	—
13	C₂²×#127	—	2	16	no	—
14	C₂²×#127	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
23	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
24	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#2308	—	2	2	no	—
26	#2280	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#379	—	2	2	no	—
28	#1887	—	2	16	no	—
29	#1786	—	2	8	no	—
30	#1783	—	2	4	no	—
31	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂⁶	—	2	1	no	—
33	C₂⁶	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
47	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
48	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
49	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#127	—	2	32	no	—
60	C₂×#127	—	2	64	no	—
61	C₂×#127	—	2	16	no	—
62	C₂×#127	—	2	4	no	—
63	C₂×#127	—	2	8	no	—
64	C₂×#127	—	2	8	no	—
65	C₂×#127	—	2	4	no	—
66	C₂×#127	—	2	64	no	—
67	C₂×#127	—	2	8	no	—
68	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×#127	D₄	1	16	yes	—
71	#518	—	2	8	no	—
72	#518	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	#418	—	2	16	no	—
83	#418	—	4	8	no	—
84	C₂×#102	—	2	16	no	—
85	C₂×#100	—	2	8	no	—
86	C₂×#100	—	2	4	no	—
87	C₂×#100	—	2	4	no	—
88	C₂×#100	—	4	4	no	—
89	#407	—	2	4	no	—
90	#407	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	#390	—	2	8	no	—
93	#386	—	2	16	no	—
94	#381	—	2	2	no	—
95	#380	D₄	1	8	yes	complemented
96	#379	—	2	8	no	—
97	#379	—	2	4	no	—
98	#379	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	#339	—	2	16	no	—
101	C₂⁵	—	2	8	no	—
102	C₂⁵	—	2	4	no	—
103	C₂⁵	—	2	8	no	—
104	C₂⁵	—	2	2	no	—
105	C₂⁵	—	2	4	no	—
106	C₂⁵	—	2	4	no	—
107	C₂⁵	—	4	4	no	—
108	C₂⁵	—	4	16	no	—
109	C₂⁵	—	4	4	no	—
110	C₂⁵	—	4	16	no	—
111	C₂⁵	—	4	2	no	—
112	C₂⁵	—	4	2	no	—
113	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	#127	—	2	128	no	—
190	#127	—	2	32	no	—
191	#127	—	2	16	no	—
192	#127	—	2	16	no	—
193	#127	—	2	32	no	—
194	#127	—	2	16	no	—
195	#127	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
196	C₄×D₄	—	4	32	no	—
197	#117	—	2	8	no	—
198	#117	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	#102	—	4	32	no	—
217	#100	—	4	8	no	—
218	#100	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
220	#95	—	2	8	no	—
221	C₂⁴	—	2	2	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	8	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	2	16	no	—
228	C₂⁴	—	2	4	no	—
229	C₂⁴	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	8	no	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	—	2	16	no	—
233	C₂⁴	—	2	16	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	4	8	no	—
237	C₂⁴	—	4	16	no	—
238	C₂⁴	—	4	16	no	—
239	C₂⁴	—	4	32	no	—
240	C₂⁴	—	4	8	no	—
241	C₂⁴	—	4	8	no	—
242	C₂⁴	—	4	64	no	—
243	C₂⁴	—	4	64	no	—
244	C₂⁴	—	4	8	no	—
245	C₂⁴	—	4	32	no	—
246	C₂⁴	—	4	16	no	—
247	C₂⁴	—	4	16	no	—
248	C₂⁴	—	4	16	no	—
249	C₂⁴	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	4	8	no	—
253	C₂⁴	—	4	16	no	—
254	C₂⁴	—	8	16	no	—
255	C₂⁴	—	8	8	no	—
256	C₂⁴	—	8	32	no	—
257	C₂⁴	—	8	32	no	—
258	C₂⁴	—	8	16	no	—
259	C₂⁴	—	8	8	no	—
260	C₂⁴	—	8	8	no	—
261	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
265	C₂⁴	#120	1	8	yes	—
266	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₄	—	2	16	no	—
269	C₂×D₄	—	2	64	no	—
270	C₂×D₄	—	2	16	no	—
271	C₂×D₄	—	2	64	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	16	no	—
287	C₂×D₄	—	2	16	no	—
288	C₂×D₄	—	2	16	no	—
289	C₂×D₄	—	2	16	no	—
290	C₂×D₄	—	2	16	no	—
291	C₂×D₄	—	4	64	no	—
292	C₂×D₄	—	4	64	no	—
293	C₂×D₄	—	4	64	no	—
294	C₂×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	16	no	—
296	C₂×D₄	—	4	16	no	—
297	C₂×D₄	—	4	64	no	—
298	C₂×D₄	—	4	64	no	—
299	C₂×D₄	—	4	128	no	—
300	C₂×D₄	—	4	512	no	—
301	C₂×D₄	—	4	128	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	16	no	—
304	C₂×D₄	—	4	16	no	—
305	C₂×D₄	—	4	64	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
314	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
315	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
344	M₁₆	—	4	4	no	—
345	M₁₆	—	4	4	no	—
346	M₁₆	—	4	8	no	—
347	C₂×C₈	—	4	4	no	—
348	C₂×C₈	—	4	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
355	C₄²	—	2	16	no	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	—	2	8	no	—
358	C₄²	—	4	8	no	—
359	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
360	C₂³	—	2	16	no	—
361	C₂³	—	2	16	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	8	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	8	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	4	32	no	—
379	C₂³	—	4	8	no	—
380	C₂³	—	4	8	no	—
381	C₂³	—	4	16	no	—
382	C₂³	—	4	64	no	—
383	C₂³	—	4	64	no	—
384	C₂³	—	4	32	no	—
385	C₂³	—	4	16	no	—
386	C₂³	—	4	32	no	—
387	C₂³	—	4	16	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	32	no	—
391	C₂³	—	4	8	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	8	8	no	—
398	C₂³	—	8	4	no	—
399	C₂³	—	8	4	no	—
400	C₂³	—	8	16	no	—
401	C₂³	—	8	64	no	—
402	C₂³	—	8	8	no	—
403	C₂³	—	8	32	no	—
404	C₂³	—	8	64	no	—
405	C₂³	—	8	32	no	—
406	C₂³	—	8	64	no	—
407	C₂³	—	8	16	no	—
408	C₂³	—	8	64	no	—
409	C₂³	—	8	8	no	—
410	C₂³	—	8	16	no	—
411	C₂³	—	8	16	no	—
412	C₂³	—	8	8	no	—
413	C₂³	#379	1	8	yes	—
414	C₂³	#386	1	4	yes	—
415	C₂³	#453	1	8	yes	—
416	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	#534	1	2	yes	—
421	D₄	—	2	16	no	—
422	D₄	—	2	16	no	—
423	D₄	—	2	16	no	—
424	D₄	—	4	32	no	—
425	D₄	—	4	128	no	—
426	D₄	—	4	128	no	—
427	D₄	—	4	32	no	—
428	D₄	—	4	8	no	—
429	D₄	—	4	8	no	—
430	D₄	—	4	16	no	—
431	D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	64	no	—
433	C₂×C₄	—	2	32	no	—
434	C₂×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂×C₄	—	16	16	no	—
445	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
453	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
454	C₈	—	8	4	no	—
455	C₂²	—	2	8	no	—
456	C₂²	—	2	8	no	—
457	C₂²	—	2	16	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	16	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	8	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	4	16	no	—
469	C₂²	—	4	16	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	8	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	8	8	no	—
476	C₂²	—	8	64	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	8	no	—
479	C₂²	—	8	64	no	—
480	C₂²	—	8	8	no	—
481	C₂²	—	8	16	no	—
482	C₂²	—	8	8	no	—
483	C₂²	—	8	16	no	—
484	C₂²	—	8	8	no	—
485	C₂²	#1887	1	8	yes	complemented
486	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#2403	1	2	yes	—
490	C₂²	#2405	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#453	1	4	yes	—
492	C₄	—	2	16	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	8	8	no	—
495	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
496	C₄	#2410	1	4	yes	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	2	8	no	—
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	4	8	no	—
502	C₂	—	8	4	no	—
503	C₂	—	8	8	no	—
504	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#1887	1	2	yes	—
506	C₂	#23906	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34171	C₂	semidirect
3. C₂×#1887	C₂	semidirect
4. #20598	C₂	semidirect
5. C₂×#1783	C₂	semidirect
6. #10975	C₂	semidirect
7. #10719	C₂	semidirect
14. C₂²×#127	C₄	semidirect
17. C₂×#518	C₂²	semidirect
19. C₂×#418	C₂²	semidirect
20. C₂²×#100	C₂²	semidirect
21. C₂²×#100	C₂²	semidirect
24. #2309	C₂²	semidirect
31. C₂×#339	C₂²	semidirect
50. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
95. #380	D₄	semidirect
195. #127	C₂²⋊C₄	semidirect
199. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
314. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
359. C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
485. C₂²	#1887	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#127	2
#34171	2
C₂×#1887	2
#20598	2
C₂×#1783	2
#10975	2
#10719	2