Subgroups — #359462

Order 512.

4038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20599	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10719	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
23	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
24	#2310	—	2	2	no	—
25	#2310	C₂²	1	2	yes	—
26	#2280	—	2	2	no	—
27	#2280	C₂²	1	2	yes	—
28	#1886	—	2	16	no	—
29	#1787	—	2	8	no	—
30	#1784	—	2	4	no	—
31	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
41	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
42	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	16	yes	—
66	#519	—	2	8	no	—
67	#519	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×#117	—	2	4	no	—
70	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	#419	—	2	16	no	—
81	#419	—	4	8	no	—
82	C₂×#103	—	2	16	no	—
83	C₂×#101	—	2	8	no	—
84	C₂×#101	—	2	4	no	—
85	C₂×#101	—	2	4	no	—
86	C₂×#101	—	4	4	no	—
87	#407	—	2	4	no	—
88	#407	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	#391	—	2	16	no	—
91	#391	—	2	8	no	—
92	#381	—	2	2	no	—
93	#381	—	2	4	no	—
94	#380	—	2	8	no	—
95	#380	D₄	1	8	yes	—
96	#379	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	#339	—	2	16	no	—
100	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
182	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
183	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
184	#117	—	2	8	no	—
185	#117	—	2	8	no	—
186	#117	—	4	8	no	—
187	#117	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	#103	—	4	32	no	—
208	#101	—	4	8	no	—
209	#101	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
211	#95	—	2	16	no	—
212	#95	—	2	8	no	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	—	2	8	no	—
216	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
218	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
303	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
305	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
312	M₁₆	—	4	4	no	—
313	M₁₆	—	4	4	no	—
314	M₁₆	—	4	8	no	—
315	C₂×C₈	—	4	4	no	—
316	C₂×C₈	—	4	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
324	C₄²	—	2	16	no	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	8	no	—
327	C₄²	—	4	16	no	—
328	C₄²	—	4	8	no	—
329	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
330	C₂³	—	2	16	no	—
331	C₂³	—	2	16	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	8	no	—
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	#386	1	4	yes	—
341	C₂³	#456	1	8	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	#534	1	2	yes	—
347	Q₈	—	2	16	no	—
348	Q₈	—	2	16	no	—
349	Q₈	—	2	16	no	—
350	Q₈	—	4	32	no	—
351	Q₈	—	4	32	no	—
352	Q₈	—	4	8	no	—
353	Q₈	—	4	8	no	—
354	Q₈	—	4	8	no	—
355	Q₈	—	4	16	no	—
356	C₂×C₄	—	2	64	no	—
357	C₂×C₄	—	2	32	no	—
358	C₂×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	32	no	—
375	C₂×C₄	—	4	32	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
385	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
394	C₈	—	8	4	no	—
395	C₂²	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	16	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	16	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	#1886	1	8	yes	complemented
406	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#2403	1	2	yes	—
410	C₂²	#2405	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#456	1	4	yes	—
412	C₄	—	2	16	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	2	8	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	4	8	no	—
417	C₄	—	8	8	no	—
418	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₄	#2410	1	4	yes	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	8	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#1886	1	2	yes	—
426	C₂	#23911	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1886	C₂	semidirect
6. #10978	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
182. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
405. C₂²	#1886	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
#34173	2
C₂×#1886	2
#20599	2
C₂×#1784	2
#10978	2
#10719	2