Subgroups — #359463

Order 512.

4254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#532	—	2	4	no	—
13	C₂×#532	—	2	8	no	—
14	C₂×#532	—	2	8	no	—
15	C₂×#532	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#121	—	2	2	no	—
21	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
29	#2339	—	2	8	no	—
30	#2310	C₂²	1	2	yes	—
31	#2308	—	2	2	no	—
32	#2280	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#381	—	2	2	no	—
34	#1887	—	2	8	no	—
35	#1885	—	2	8	no	—
36	#1788	—	2	8	no	—
37	#1785	—	2	4	no	—
38	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	2	4	no	—
43	C₂²×#41	—	2	4	no	—
44	C₂²×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	—	2	4	no	—
47	C₂²×#41	—	2	4	no	—
48	C₂²×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×#41	—	4	4	no	—
50	C₂²×#41	—	4	4	no	—
51	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	#532	—	2	64	no	—
67	#532	—	2	32	no	—
68	#532	—	2	32	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×#127	—	2	4	no	—
74	C₂×#127	—	2	2	no	—
75	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×#124	—	2	2	no	—
78	C₂×#124	—	2	4	no	—
79	C₂×#124	—	2	2	no	—
80	C₂×#124	—	2	4	no	—
81	C₂×#124	—	2	4	no	—
82	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×#121	—	2	32	no	—
86	C₂×#121	—	2	16	no	—
87	#518	—	2	4	no	—
88	#518	—	2	4	no	—
89	#518	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#419	—	2	8	no	—
106	#419	—	4	4	no	—
107	#418	—	2	8	no	—
108	#418	—	4	4	no	—
109	C₂×#103	—	2	8	no	—
110	C₂×#102	—	2	8	no	—
111	C₂×#101	—	2	4	no	—
112	C₂×#101	—	4	4	no	—
113	C₂×#100	—	2	4	no	—
114	C₂×#100	—	2	4	no	—
115	C₂×#100	—	2	4	no	—
116	#407	—	2	4	no	—
117	#407	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
119	#391	—	2	8	no	—
120	#386	—	2	16	no	—
121	#381	—	2	8	no	—
122	#381	—	2	4	no	—
123	#381	—	2	2	no	—
124	#380	D₄	1	8	yes	complemented
125	#379	—	2	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×#95	—	2	8	no	—
128	#339	—	2	8	no	—
129	#339	—	2	8	no	—
130	C₂⁵	—	2	1	no	—
131	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#41	—	2	16	no	—
134	C₂×#41	—	2	8	no	—
135	C₂×#41	—	2	8	no	—
136	C₂×#41	—	2	8	no	—
137	C₂×#41	—	2	8	no	—
138	C₂×#41	—	2	16	no	—
139	C₂×#41	—	2	16	no	—
140	C₂×#41	—	2	16	no	—
141	C₂×#41	—	2	16	no	—
142	C₂×#41	—	4	8	no	—
143	C₂×#41	—	4	8	no	—
144	C₂×#41	—	4	8	no	—
145	C₂×#41	—	4	16	no	—
146	C₂×#41	—	4	16	no	—
147	C₂×#41	—	4	16	no	—
148	C₂×#41	—	4	16	no	—
149	C₂×#41	—	4	16	no	—
150	C₂×#41	—	4	16	no	—
151	C₂×#41	—	4	16	no	—
152	C₂×#41	—	4	16	no	—
153	C₂×#41	—	4	8	no	—
154	C₂×#41	—	4	8	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
233	#127	—	2	8	no	—
234	#127	—	2	16	no	—
235	#127	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
236	#124	—	2	16	no	—
237	#124	—	2	8	no	—
238	#124	—	2	8	no	—
239	#124	—	2	16	no	—
240	#124	—	2	8	no	—
241	#124	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
242	#121	—	2	128	no	—
243	C₄×D₄	—	2	128	no	—
244	C₄×D₄	—	4	16	no	—
245	C₄×D₄	—	4	16	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	#103	—	4	16	no	—
277	#102	—	4	16	no	—
278	#101	—	4	8	no	—
279	#100	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
281	#95	—	2	16	no	—
282	#95	—	2	8	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	8	no	—
292	C₂⁴	—	4	8	no	—
293	C₂⁴	—	4	1	no	—
294	C₂⁴	—	4	1	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
299	C₂⁴	#120	1	8	yes	—
300	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	4	32	no	—
303	#41	—	4	32	no	—
304	#41	—	4	32	no	—
305	#41	—	4	64	no	—
306	#41	—	4	32	no	—
307	#41	—	4	64	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	16	no	—
331	C₂×D₄	—	2	32	no	—
332	C₂×D₄	—	2	16	no	—
333	C₂×D₄	—	2	16	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	32	no	—
350	C₂×D₄	—	4	64	no	—
351	C₂×D₄	—	4	16	no	—
352	C₂×D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	16	no	—
355	C₂×D₄	—	4	16	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
420	M₁₆	—	4	4	no	—
421	M₁₆	—	4	4	no	—
422	M₁₆	—	4	4	no	—
423	M₁₆	—	4	4	no	—
424	C₂×C₈	—	4	4	no	—
425	C₂×C₈	—	4	4	no	—
426	C₂×C₈	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
436	C₄²	—	2	16	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	4	4	no	—
442	C₄²	—	4	4	no	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
444	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	16	no	—
462	C₂³	—	4	16	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	8	8	no	—
472	C₂³	—	8	4	no	—
473	C₂³	—	8	4	no	—
474	C₂³	#379	1	8	yes	—
475	C₂³	#386	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	#534	1	2	yes	—
481	Q₈	—	2	8	no	—
482	Q₈	—	4	4	no	—
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	Q₈	—	4	4	no	—
485	Q₈	—	4	8	no	—
486	Q₈	—	4	8	no	—
487	D₄	—	2	8	no	—
488	D₄	—	2	8	no	—
489	D₄	—	2	8	no	—
490	D₄	—	2	16	no	—
491	D₄	—	4	64	no	—
492	D₄	—	4	32	no	—
493	D₄	—	4	32	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	32	no	—
512	C₂×C₄	—	4	32	no	—
513	C₂×C₄	—	4	32	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	16	no	—
524	C₂×C₄	—	16	16	no	—
525	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
537	C₈	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	4	8	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	8	no	—
549	C₂²	—	4	8	no	—
550	C₂²	—	4	16	no	—
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	8	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	8	no	—
558	C₂²	—	8	8	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#2403	1	2	yes	—
564	C₂²	#2405	1	2	yes	—
565	C₂²	#3018	1	4	yes	—
566	C₄	—	2	8	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	8	8	no	—
572	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
573	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
574	C₄	#2410	1	4	yes	—
575	C₂	—	2	1	no	—
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	2	2	no	—
578	C₂	—	4	4	no	—
579	C₂	—	4	8	no	—
580	C₂	—	8	4	no	—
581	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#20952	1	2	yes	—
583	C₂	#23908	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34172	C₂	semidirect
3. C₂×#1887	C₂	semidirect
4. C₂×#1885	C₂	semidirect
5. #20600	C₂	semidirect
6. C₂×#1785	C₂	semidirect
7. #10978	C₂	semidirect
8. #10976	C₂	semidirect
9. #10719	C₂	semidirect
15. C₂×#532	C₄	semidirect
52. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
124. #380	D₄	semidirect
235. #127	C₂²⋊C₄	semidirect
241. #124	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
#34172	2
C₂×#1887	2
C₂×#1885	2
#20600	2
C₂×#1785	2
#10978	2
#10976	2
#10719	2