Subgroups — #359464

Order 512.

4710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#535	—	2	4	no	—
13	C₂×#535	—	2	8	no	—
14	C₂×#535	—	2	8	no	—
15	C₂×#535	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#121	—	2	2	no	—
21	C₂²×#120	—	2	2	no	—
22	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
30	#2309	C₂²	1	2	yes	—
31	#2308	—	2	2	no	—
32	#2280	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#379	—	2	2	no	—
34	#1887	—	2	8	no	—
35	#1885	—	2	8	no	—
36	#1788	—	2	8	no	—
37	#1783	—	2	4	no	—
38	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁶	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	2	4	no	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	—	2	4	no	—
46	C₂²×#41	—	4	4	no	—
47	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
57	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
66	#535	—	2	64	no	—
67	#535	—	2	32	no	—
68	#535	—	2	32	no	—
69	C₂×#127	—	2	2	no	—
70	C₂×#127	—	2	4	no	—
71	C₂×#127	—	2	4	no	—
72	C₂×#127	—	2	2	no	—
73	C₂×#127	—	2	4	no	—
74	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×#124	—	2	4	no	—
78	C₂×#124	—	2	2	no	—
79	C₂×#124	—	2	2	no	—
80	C₂×#124	—	2	4	no	—
81	C₂×#124	—	2	4	no	—
82	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×#121	—	2	32	no	—
86	C₂×#121	—	2	16	no	—
87	C₂×#120	—	2	32	no	—
88	C₂×#120	—	2	16	no	—
89	#518	—	2	4	no	—
90	#518	—	2	4	no	—
91	#518	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×#117	—	2	2	no	—
94	C₂×#117	—	2	4	no	—
95	C₂×#117	—	2	4	no	—
96	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#419	—	2	8	no	—
107	#419	—	4	4	no	—
108	#418	—	2	8	no	—
109	#418	—	4	4	no	—
110	C₂×#103	—	2	8	no	—
111	C₂×#102	—	2	8	no	—
112	C₂×#100	—	2	4	no	—
113	C₂×#100	—	2	4	no	—
114	C₂×#100	—	2	4	no	—
115	C₂×#100	—	2	4	no	—
116	C₂×#100	—	4	4	no	—
117	#407	—	2	4	no	—
118	#407	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	#390	—	2	8	no	—
121	#386	—	2	16	no	—
122	#381	—	2	2	no	—
123	#380	D₄	1	8	yes	complemented
124	#379	—	2	8	no	—
125	#379	—	2	4	no	—
126	#379	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	#339	—	2	8	no	—
129	#339	—	2	8	no	—
130	C₂⁵	—	2	1	no	—
131	C₂⁵	—	2	4	no	—
132	C₂⁵	—	2	8	no	—
133	C₂⁵	—	2	4	no	—
134	C₂⁵	—	4	4	no	—
135	C₂⁵	—	8	8	no	—
136	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#41	—	2	16	no	—
141	C₂×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×#41	—	2	8	no	—
143	C₂×#41	—	2	16	no	—
144	C₂×#41	—	4	8	no	—
145	C₂×#41	—	4	16	no	—
146	C₂×#41	—	4	16	no	—
147	C₂×#41	—	4	16	no	—
148	C₂×#41	—	4	16	no	—
149	C₂×#41	—	4	8	no	—
150	C₂×#41	—	4	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
197	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	#127	—	2	16	no	—
232	#127	—	2	8	no	—
233	#127	—	2	8	no	—
234	#127	—	2	16	no	—
235	#127	—	2	8	no	—
236	#127	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
237	#124	—	2	16	no	—
238	#124	—	2	8	no	—
239	#124	—	2	8	no	—
240	#124	—	2	16	no	—
241	#124	—	2	8	no	—
242	#124	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
243	#121	—	2	128	no	—
244	#120	—	2	128	no	—
245	C₄×D₄	—	4	16	no	—
246	C₄×D₄	—	4	16	no	—
247	#117	—	2	16	no	—
248	#117	—	2	8	no	—
249	#117	—	2	8	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	#103	—	4	16	no	—
280	#102	—	4	16	no	—
281	#100	—	4	8	no	—
282	#100	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
284	#95	—	2	8	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	16	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	16	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	8	no	—
300	C₂⁴	—	4	16	no	—
301	C₂⁴	—	4	16	no	—
302	C₂⁴	—	4	8	no	—
303	C₂⁴	—	4	8	no	—
304	C₂⁴	—	4	16	no	—
305	C₂⁴	—	4	8	no	—
306	C₂⁴	—	4	1	no	—
307	C₂⁴	—	4	1	no	—
308	C₂⁴	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	—	8	8	no	—
310	C₂⁴	—	8	16	no	—
311	C₂⁴	—	8	16	no	—
312	C₂⁴	—	8	32	no	—
313	C₂⁴	—	8	32	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
318	C₂⁴	#120	1	8	yes	—
319	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	#41	—	4	32	no	—
322	#41	—	4	32	no	—
323	#41	—	4	64	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
335	C₂×D₄	—	2	16	no	—
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	2	32	no	—
338	C₂×D₄	—	2	32	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	16	no	—
361	C₂×D₄	—	4	32	no	—
362	C₂×D₄	—	4	32	no	—
363	C₂×D₄	—	4	64	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×D₄	—	4	16	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	16	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	16	no	—
380	C₂×D₄	—	8	16	no	—
381	C₂×D₄	—	8	32	no	—
382	C₂×D₄	—	8	32	no	—
383	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
386	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
429	M₁₆	—	4	4	no	—
430	M₁₆	—	4	4	no	—
431	M₁₆	—	4	4	no	—
432	M₁₆	—	4	4	no	—
433	C₂×C₈	—	4	4	no	—
434	C₂×C₈	—	4	4	no	—
435	C₂×C₈	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	4	4	no	—
452	C₄²	—	4	4	no	—
453	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
454	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	32	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	16	no	—
478	C₂³	—	4	16	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	16	no	—
481	C₂³	—	4	32	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	8	8	no	—
491	C₂³	—	8	4	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	—	8	16	no	—
494	C₂³	—	8	8	no	—
495	C₂³	—	8	8	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	—	8	32	no	—
498	C₂³	—	8	64	no	—
499	C₂³	—	8	32	no	—
500	C₂³	—	8	64	no	—
501	C₂³	—	8	4	no	—
502	C₂³	#379	1	8	yes	—
503	C₂³	#386	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	#534	1	2	yes	—
509	Q₈	—	2	8	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	Q₈	—	4	8	no	—
512	D₄	—	2	8	no	—
513	D₄	—	2	8	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	2	16	no	—
516	D₄	—	4	32	no	—
517	D₄	—	4	32	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	8	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	8	32	no	—
524	D₄	—	8	32	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	32	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	16	no	—
546	C₂×C₄	—	16	16	no	—
547	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
559	C₈	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	8	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	16	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	8	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	8	8	no	—
585	C₂²	—	8	8	no	—
586	C₂²	—	8	64	no	—
587	C₂²	—	8	8	no	—
588	C₂²	—	8	8	no	—
589	C₂²	—	8	4	no	—
590	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#2403	1	2	yes	—
594	C₂²	#2405	1	2	yes	—
595	C₂²	#3019	1	4	yes	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	8	8	no	—
601	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
602	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
603	C₄	#2410	1	4	yes	—
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	4	4	no	—
608	C₂	—	4	8	no	—
609	C₂	—	8	4	no	—
610	C₂	—	8	4	no	—
611	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#20953	1	2	yes	—
613	C₂	#23912	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34171	C₂	semidirect
3. C₂×#1887	C₂	semidirect
4. C₂×#1885	C₂	semidirect
5. #20600	C₂	semidirect
6. C₂×#1783	C₂	semidirect
7. #10977	C₂	semidirect
8. #10975	C₂	semidirect
9. #10720	C₂	semidirect
15. C₂×#535	C₄	semidirect
24. C₂×#419	C₂²	semidirect
25. C₂×#418	C₂²	semidirect
38. C₂×#339	C₂²	semidirect
39. C₂×#339	C₂²	semidirect
47. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
123. #380	D₄	semidirect
236. #127	C₂²⋊C₄	semidirect
242. #124	C₂²⋊C₄	semidirect
334. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
385. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
453. C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
454. C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
#34171	2
C₂×#1887	2
C₂×#1885	2
#20600	2
C₂×#1783	2
#10977	2
#10975	2
#10720	2