Subgroups — #359471

Order 512.

3896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#3449	—	2	16	no	—
12	C₂×#537	—	2	2	no	—
13	C₂×#536	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#536	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#536	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#535	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#534	—	2	2	no	—
20	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#525	—	2	2	no	—
23	C₂×#525	—	2	2	no	—
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2880	—	2	8	no	—
29	#2879	—	2	2	no	—
30	#2879	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#407	—	2	2	no	—
32	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
33	#2280	C₂²	1	2	yes	—
34	#1884	—	2	16	no	—
35	#1789	—	2	8	no	—
36	#1782	—	2	2	no	—
37	#1781	—	2	2	no	—
38	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×#41	—	2	8	no	—
40	C₂²×#41	—	2	8	no	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	2	1	no	—
43	C₂²×#41	—	2	1	no	—
44	C₂²×#41	—	2	4	no	—
45	C₂²×#41	—	2	4	no	—
46	C₂²×#41	—	2	4	no	—
47	C₂²×#41	—	4	4	no	—
48	C₂²×#41	—	4	4	no	—
49	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#568	—	2	8	no	—
67	#568	—	4	4	no	—
68	C₂×#131	—	2	8	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	#537	—	2	32	no	—
72	#536	—	2	8	no	—
73	#536	—	2	8	no	—
74	#536	—	2	8	no	—
75	#536	—	2	8	no	—
76	#535	—	2	8	no	—
77	#535	—	2	8	no	—
78	#535	—	2	8	no	—
79	#535	—	2	8	no	—
80	#534	—	2	32	no	—
81	#532	—	2	8	no	—
82	#532	—	2	8	no	—
83	#532	—	2	8	no	—
84	#532	D₄	1	16	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#525	—	2	32	no	—
94	#525	—	2	32	no	—
95	C₂×#123	—	2	2	no	—
96	C₂×#123	—	2	2	no	—
97	C₂×#123	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	—	2	4	no	—
103	C₂×#121	—	2	4	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#120	—	2	4	no	—
107	C₂×#120	—	2	2	no	—
108	C₂×#120	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×#117	—	2	1	no	—
112	C₂×#117	—	2	1	no	—
113	C₂×#117	—	2	8	no	—
114	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
121	#421	—	2	16	no	—
122	#421	—	4	8	no	—
123	C₂×#104	—	2	16	no	—
124	#410	—	2	8	no	—
125	#410	—	4	4	no	—
126	C₂×#99	—	2	4	no	—
127	C₂×#99	—	2	4	no	—
128	#408	—	2	16	no	—
129	#408	—	2	8	no	—
130	#407	—	2	8	no	—
131	#407	—	2	2	no	—
132	#407	—	2	4	no	—
133	#407	—	2	2	no	—
134	#407	D₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
137	#381	—	2	2	no	—
138	#380	—	2	4	no	—
139	#379	—	2	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	#339	—	2	16	no	—
142	C₂⁵	—	2	1	no	—
143	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	8	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	4	4	no	—
171	C₂×#41	—	4	4	no	—
172	C₂×#41	—	4	2	no	—
173	C₂×#41	—	4	2	no	—
174	C₂×#41	—	4	4	no	—
175	C₂×#41	—	4	32	no	—
176	C₂×#41	—	4	32	no	—
177	C₂×#41	—	4	32	no	—
178	C₂×#41	—	4	32	no	—
179	C₂×#41	—	4	4	no	—
180	C₂×#41	—	4	4	no	—
181	C₂×#41	—	4	2	no	—
182	C₂×#41	—	4	4	no	—
183	C₂×#41	—	4	2	no	—
184	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	#131	—	4	32	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
263	#127	—	2	4	no	—
264	#127	—	2	4	no	—
265	#127	—	2	4	no	—
266	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
267	#124	—	2	4	no	—
268	#124	—	2	4	no	—
269	#124	—	2	4	no	—
270	#124	—	2	4	no	—
271	#124	—	2	4	no	—
272	#124	—	2	4	no	—
273	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
274	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
275	#123	—	2	16	no	—
276	#123	—	2	32	no	—
277	#123	—	2	16	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
281	#121	—	2	16	no	—
282	#121	—	2	32	no	—
283	#121	—	2	16	no	—
284	#121	—	2	32	no	—
285	#121	—	2	32	no	—
286	#120	—	2	16	no	—
287	#120	—	2	32	no	—
288	#120	—	2	16	no	—
289	C₄×D₄	—	2	32	no	—
290	C₄×D₄	—	2	32	no	—
291	#117	—	2	8	no	—
292	#117	—	2	8	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	—	2	8	no	—
298	#117	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	#104	—	4	32	no	—
323	#99	—	4	8	no	—
324	#99	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
328	#95	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	8	2	no	—
339	C₂⁴	—	8	4	no	—
340	C₂⁴	—	8	4	no	—
341	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	2	16	no	—
348	#41	—	2	16	no	—
349	#41	—	2	16	no	—
350	#41	—	2	16	no	—
351	#41	—	4	16	no	—
352	#41	—	4	16	no	—
353	#41	—	4	32	no	—
354	#41	—	4	16	no	—
355	#41	—	4	16	no	—
356	#41	—	4	16	no	—
357	#41	—	4	16	no	—
358	#41	—	4	32	no	—
359	#41	—	4	16	no	—
360	#41	—	4	16	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	#41	—	4	8	no	—
363	#41	—	4	8	no	—
364	#41	—	4	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	16	no	—
396	C₂×D₄	—	2	16	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	16	no	—
408	C₂×D₄	—	4	16	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	32	no	—
414	C₂×D₄	—	4	32	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	8	8	no	—
421	C₂×D₄	—	8	8	no	—
422	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
480	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
491	M₁₆	—	2	16	no	—
492	M₁₆	—	4	16	no	—
493	M₁₆	—	4	4	no	—
494	M₁₆	—	4	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	8	no	—
496	C₂×C₈	—	4	16	no	—
497	C₂×C₈	—	4	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	8	no	—
517	C₄²	—	4	8	no	—
518	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
519	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	8	4	no	—
545	C₂³	—	8	8	no	—
546	C₂³	—	8	4	no	—
547	C₂³	—	8	4	no	—
548	C₂³	—	8	8	no	—
549	C₂³	—	8	8	no	—
550	C₂³	—	8	8	no	—
551	C₂³	—	8	8	no	—
552	C₂³	#379	1	4	yes	—
553	C₂³	#386	1	2	yes	—
554	C₂³	#386	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
558	C₂³	#534	1	2	yes	—
559	Q₈	—	2	8	no	—
560	Q₈	—	2	8	no	—
561	Q₈	—	4	8	no	—
562	Q₈	—	4	8	no	—
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	Q₈	—	4	4	no	—
565	D₄	—	2	16	no	—
566	D₄	—	2	8	no	—
567	D₄	—	2	8	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	8	no	—
570	D₄	—	4	8	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	4	16	no	—
573	D₄	—	4	8	no	—
574	D₄	—	4	16	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	8	16	no	—
578	D₄	—	8	16	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	8	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	16	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	8	8	no	—
614	C₂×C₄	—	8	8	no	—
615	C₂×C₄	—	8	4	no	—
616	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
627	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
628	C₈	—	4	8	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	8	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	8	8	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	2	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	—	8	16	no	—
655	C₂²	—	8	16	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#2410	1	4	yes	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	16	4	no	—
669	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
670	C₄	#2403	1	2	yes	—
671	C₄	#2405	1	2	yes	—
672	C₂	—	2	1	no	—
673	C₂	—	2	4	no	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	—	4	2	no	—
677	C₂	—	4	4	no	—
678	C₂	—	8	2	no	—
679	C₂	—	8	4	no	—
680	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#20947	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	C₂×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60064	C₂	semidirect
3. C₂×#1884	C₂	semidirect
4. #20605	C₂	semidirect
5. #20584	C₂	semidirect
6. #10979	C₂	semidirect
7. #10720	C₂	semidirect
10. C₂×#568	C₂²	semidirect
13. C₂×#536	C₄	semidirect
14. C₂×#536	C₄	semidirect
15. C₂×#536	C₄	semidirect
16. C₂×#535	C₄	semidirect
17. C₂×#535	C₄	semidirect
18. C₂×#535	C₄	semidirect
25. C₂×#421	C₂²	semidirect
26. C₂×#410	C₂²	semidirect
27. C₂×#410	C₂²	semidirect
30. #2879	C₂²	semidirect
38. C₂×#339	C₂²	semidirect
134. #407	D₄	semidirect
262. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
266. #127	C₂²⋊C₄	semidirect
273. #124	C₂²⋊C₄	semidirect
274. #124	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3449	2
#60064	2
C₂×#1884	2
#20605	2
#20584	2
#10979	2
#10720	2