Subgroups — #359472

Order 512.

4444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂³×D₈	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
28	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
29	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2308	—	2	2	no	—
31	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#379	—	2	2	no	—
35	#1904	—	2	16	no	—
36	#1789	—	2	4	no	—
37	#1786	—	2	4	no	—
38	#1782	—	2	2	no	—
39	#1781	—	2	2	no	—
40	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁶	—	2	1	no	—
43	C₂²×#41	—	2	1	no	—
44	C₂²×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×#41	—	2	8	no	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	—	2	2	no	—
50	C₂²×#41	—	4	4	no	—
51	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
62	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
66	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	16	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
90	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#518	—	2	8	no	—
100	#518	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	#421	—	2	8	no	—
109	#421	—	4	4	no	—
110	C₂×#104	—	2	8	no	—
111	#418	—	2	8	no	—
112	#418	—	4	4	no	—
113	C₂×#102	—	2	4	no	—
114	C₂×#102	—	2	4	no	—
115	#410	—	2	8	no	—
116	#410	—	4	4	no	—
117	C₂×#99	—	2	8	no	—
118	#407	—	2	2	no	—
119	#407	—	2	1	no	—
120	#407	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
122	#390	—	2	4	no	—
123	#390	—	2	4	no	—
124	#386	—	2	16	no	—
125	#381	—	2	1	no	—
126	#381	—	2	1	no	—
127	#381	D₄	1	2	yes	—
128	#380	—	2	2	no	—
129	#380	—	2	2	no	—
130	#380	—	2	2	no	—
131	#379	—	2	8	no	—
132	#379	—	2	1	no	—
133	#379	—	2	4	no	—
134	#379	—	2	1	no	—
135	#379	D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
139	#344	—	2	8	no	—
140	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
141	C₂⁵	—	2	1	no	—
142	C₂⁵	—	2	4	no	—
143	C₂⁵	—	2	2	no	—
144	C₂⁵	—	2	2	no	—
145	C₂⁵	—	2	4	no	—
146	C₂⁵	—	2	1	no	—
147	C₂⁵	—	2	1	no	—
148	C₂⁵	—	4	8	no	—
149	C₂⁵	—	8	8	no	—
150	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	16	no	—
153	C₂×#41	—	2	16	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	4	8	no	—
165	C₂×#41	—	4	2	no	—
166	C₂×#41	—	4	2	no	—
167	C₂×#41	—	4	8	no	—
168	C₂×#41	—	4	16	no	—
169	C₂×#41	—	4	16	no	—
170	C₂×#41	—	4	8	no	—
171	C₂×#41	—	4	8	no	—
172	C₂×#41	—	4	2	no	—
173	C₂×#41	—	4	2	no	—
174	C₂×#41	—	4	2	no	—
175	C₂×#41	—	4	2	no	—
176	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	AGL(1,ℤ/8)	—	2	128	no	—
255	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
256	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
257	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
258	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
266	C₂×D₈	—	2	64	no	—
267	C₂×D₈	—	2	8	no	—
268	C₂×D₈	—	2	8	no	—
269	C₂×D₈	—	2	8	no	—
270	C₂×D₈	—	2	8	no	—
271	C₂×D₈	—	2	8	no	—
272	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
273	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₄×D₄	—	4	16	no	—
290	C₄×D₄	—	4	8	no	—
291	C₄×D₄	—	4	8	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	#104	—	4	16	no	—
315	#102	—	4	8	no	—
316	#102	—	4	8	no	—
317	#99	—	4	16	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	8	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	8	no	—
330	C₂⁴	—	2	8	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	8	no	—
337	C₂⁴	—	4	8	no	—
338	C₂⁴	—	4	16	no	—
339	C₂⁴	—	4	16	no	—
340	C₂⁴	—	4	16	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	4	2	no	—
343	C₂⁴	—	8	8	no	—
344	C₂⁴	—	8	8	no	—
345	C₂⁴	—	8	4	no	—
346	C₂⁴	—	8	8	no	—
347	C₂⁴	—	8	8	no	—
348	C₂⁴	—	8	8	no	—
349	C₂⁴	—	8	4	no	—
350	C₂⁴	—	8	4	no	—
351	C₂⁴	—	8	64	no	—
352	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
355	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	2	16	no	—
358	#41	—	2	8	no	—
359	#41	—	2	8	no	—
360	#41	—	2	8	no	—
361	#41	—	2	8	no	—
362	#41	—	4	8	no	—
363	#41	—	4	8	no	—
364	#41	—	4	16	no	—
365	#41	—	4	16	no	—
366	#41	—	4	8	no	—
367	#41	—	4	16	no	—
368	#41	—	4	16	no	—
369	#41	—	4	4	no	—
370	#41	—	4	4	no	—
371	#41	—	4	4	no	—
372	#41	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	16	no	—
386	C₂×D₄	—	2	16	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	16	no	—
416	C₂×D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×D₄	—	4	16	no	—
419	C₂×D₄	—	4	16	no	—
420	C₂×D₄	—	4	16	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	16	no	—
425	C₂×D₄	—	4	16	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	16	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
441	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
443	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
444	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
445	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
496	SD₁₆	—	2	32	no	—
497	SD₁₆	—	2	32	no	—
498	D₈	—	2	32	no	—
499	D₈	—	2	32	no	—
500	M₁₆	—	2	16	no	—
501	M₁₆	—	2	8	no	—
502	M₁₆	—	2	8	no	—
503	M₁₆	—	4	4	no	—
504	M₁₆	—	4	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	16	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	4	2	no	—
509	C₂×C₈	—	4	2	no	—
510	C₂×C₈	—	4	2	no	—
511	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
525	C₄²	—	2	8	no	—
526	C₄²	—	4	2	no	—
527	C₄²	—	4	2	no	—
528	C₄²	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	16	no	—
547	C₂³	—	4	16	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	16	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	4	8	no	—
552	C₂³	—	4	16	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	16	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	8	4	no	—
560	C₂³	—	8	4	no	—
561	C₂³	—	8	4	no	—
562	C₂³	—	8	4	no	—
563	C₂³	—	8	8	no	—
564	C₂³	—	8	8	no	—
565	C₂³	—	8	4	no	—
566	C₂³	—	8	16	no	—
567	C₂³	—	8	4	no	—
568	C₂³	—	8	32	no	—
569	C₂³	—	8	16	no	—
570	C₂³	—	8	64	no	—
571	C₂³	—	8	16	no	—
572	C₂³	—	8	64	no	—
573	C₂³	—	8	32	no	—
574	C₂³	—	8	4	no	—
575	C₂³	#386	1	2	yes	—
576	C₂³	#386	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
581	Q₈	—	2	4	no	—
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	—	4	8	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	8	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	8	no	—
591	D₄	—	2	8	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	4	16	no	—
595	D₄	—	4	16	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	16	no	—
598	D₄	—	4	8	no	—
599	D₄	—	4	8	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	#379	1	8	yes	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	16	no	—
622	C₂×C₄	—	4	8	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	8	4	no	—
632	C₂×C₄	—	8	2	no	—
633	C₂×C₄	—	16	16	no	—
634	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
649	C₈	—	2	8	no	—
650	C₈	—	8	2	no	—
651	C₂²	—	2	8	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	8	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	8	no	—
663	C₂²	—	4	8	no	—
664	C₂²	—	4	16	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	8	no	—
667	C₂²	—	4	8	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	8	8	no	—
671	C₂²	—	8	8	no	—
672	C₂²	—	8	32	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	8	8	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	16	no	—
677	C₂²	—	8	8	no	—
678	C₂²	—	8	8	no	—
679	C₂²	—	8	32	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	#1904	1	4	yes	complemented
682	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
684	C₂²	#2403	1	2	yes	—
685	C₂²	#2410	1	2	yes	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	8	4	no	—
690	C₄	—	8	4	no	—
691	C₄	—	16	2	no	—
692	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
694	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
695	C₄	#2405	1	2	yes	—
696	C₄	#2410	1	2	yes	—
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	2	2	no	—
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	2	4	no	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	4	8	no	—
703	C₂	—	8	4	no	—
704	C₂	—	8	4	no	—
705	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#1904	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34171	C₂	semidirect
3. C₂×#1904	C₂	semidirect
4. #20605	C₂	semidirect
5. #20598	C₂	semidirect
6. #20584	C₂	semidirect
7. #11012	C₂	semidirect
8. #10729	C₂	semidirect
9. #10717	C₂	semidirect
15. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
18. C₂³×SD₁₆	C₄	semidirect
19. C₂³×D₈	C₄	semidirect
21. C₂×#518	C₂²	semidirect
22. C₂×#421	C₂²	semidirect
23. C₂×#418	C₂²	semidirect
24. C₂×#418	C₂²	semidirect
25. C₂×#410	C₂²	semidirect
29. #2309	C₂²	semidirect
40. C₂×#344	C₂²	semidirect
41. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
51. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
53. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
64. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
98. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
265. C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
272. C₂×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect
383. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
443. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
511. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
681. C₂²	#1904	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×AGL(1,ℤ/8)	2
#34171	2
C₂×#1904	2
#20605	2
#20598	2
#20584	2
#11012	2
#10729	2
#10717	2