Subgroups — #359473

Order 512.

3840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#575	—	2	4	no	—
13	C₂×#575	—	2	4	no	—
14	C₂×#575	—	2	16	no	—
15	C₂²×#137	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2341	—	2	4	no	—
28	#2341	—	2	4	no	—
29	#2309	—	2	2	no	—
30	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2280	—	2	2	no	—
32	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1905	—	2	16	no	—
36	#1789	—	2	4	no	—
37	#1788	—	2	4	no	—
38	#1782	—	2	2	no	—
39	#1781	—	2	2	no	—
40	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	1	no	—
44	C₂²×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×#41	—	2	1	no	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	—	2	1	no	—
48	C₂²×#41	—	2	8	no	—
49	C₂²×#41	—	2	8	no	—
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×#41	—	4	4	no	—
55	C₂²×#41	—	4	4	no	—
56	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#575	—	2	64	no	—
72	#575	—	2	64	no	—
73	C₂×#137	—	2	8	no	—
74	C₂×#137	—	2	4	no	—
75	C₂×#137	—	2	8	no	—
76	C₂×#137	—	2	4	no	—
77	C₂×#137	—	2	16	no	—
78	C₂×#137	D₄	1	16	yes	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
85	C₂×#135	—	2	16	no	—
86	C₂×#135	—	2	16	no	—
87	C₂×#135	—	2	16	no	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#519	—	2	8	no	—
100	#519	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×#117	—	2	4	no	—
104	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	#421	—	2	8	no	—
108	#421	—	4	4	no	—
109	C₂×#104	—	2	8	no	—
110	#419	—	2	8	no	—
111	#418	—	4	4	no	—
112	C₂×#103	—	2	4	no	—
113	C₂×#102	—	2	4	no	—
114	#410	—	2	8	no	—
115	#410	—	4	4	no	—
116	C₂×#99	—	2	8	no	—
117	#407	—	2	2	no	—
118	#407	—	2	1	no	—
119	#407	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
121	#390	—	2	16	no	—
122	#390	—	2	4	no	—
123	#390	—	2	4	no	—
124	#381	—	2	1	no	—
125	#381	—	2	1	no	—
126	#381	D₄	1	2	yes	—
127	#380	—	2	8	no	—
128	#380	—	2	2	no	—
129	#380	—	2	2	no	—
130	#380	—	2	2	no	—
131	#379	—	2	1	no	—
132	#379	—	2	4	no	—
133	#379	—	2	1	no	—
134	#379	D₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
139	#344	—	2	8	no	—
140	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
141	C₂⁵	—	2	1	no	—
142	C₂⁵	—	2	1	no	—
143	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	16	no	—
152	C₂×#41	—	2	16	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	8	no	—
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	16	no	—
157	C₂×#41	—	2	16	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	4	8	no	—
168	C₂×#41	—	4	4	no	—
169	C₂×#41	—	4	4	no	—
170	C₂×#41	—	4	2	no	—
171	C₂×#41	—	4	2	no	—
172	C₂×#41	—	4	8	no	—
173	C₂×#41	—	4	8	no	—
174	C₂×#41	—	4	8	no	—
175	C₂×#41	—	4	16	no	—
176	C₂×#41	—	4	8	no	—
177	C₂×#41	—	4	8	no	—
178	C₂×#41	—	4	16	no	—
179	C₂×#41	—	4	16	no	—
180	C₂×#41	—	4	16	no	—
181	C₂×#41	—	4	8	no	—
182	C₂×#41	—	4	8	no	—
183	C₂×#41	—	4	2	no	—
184	C₂×#41	—	4	2	no	—
185	C₂×#41	—	4	2	no	—
186	C₂×#41	—	4	2	no	—
187	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	#137	—	2	64	no	—
253	#137	—	2	32	no	—
254	#137	—	2	32	no	—
255	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
256	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
257	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
258	#135	—	2	128	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
268	C₂×D₈	—	2	8	no	—
269	C₂×D₈	—	2	8	no	—
270	C₂×D₈	—	2	8	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
288	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	#104	—	4	16	no	—
313	#103	—	4	8	no	—
314	#102	—	4	8	no	—
315	#99	—	4	16	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	4	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	8	2	no	—
330	C₂⁴	—	8	4	no	—
331	C₂⁴	—	8	4	no	—
332	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
335	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	#41	—	2	16	no	—
338	#41	—	2	16	no	—
339	#41	—	2	16	no	—
340	#41	—	2	8	no	—
341	#41	—	2	8	no	—
342	#41	—	2	8	no	—
343	#41	—	2	8	no	—
344	#41	—	4	8	no	—
345	#41	—	4	8	no	—
346	#41	—	4	8	no	—
347	#41	—	4	16	no	—
348	#41	—	4	16	no	—
349	#41	—	4	8	no	—
350	#41	—	4	16	no	—
351	#41	—	4	16	no	—
352	#41	—	4	16	no	—
353	#41	—	4	16	no	—
354	#41	—	4	16	no	—
355	#41	—	4	16	no	—
356	#41	—	4	8	no	—
357	#41	—	4	16	no	—
358	#41	—	4	16	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	#41	—	4	4	no	—
361	#41	—	4	4	no	—
362	#41	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
385	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
386	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	16	no	—
410	C₂×D₄	—	4	16	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	16	no	—
415	C₂×D₄	—	4	16	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
484	Q₁₆	—	2	32	no	—
485	SD₁₆	—	2	32	no	—
486	SD₁₆	—	2	32	no	—
487	D₈	—	2	32	no	—
488	M₁₆	—	2	16	no	—
489	M₁₆	—	2	8	no	—
490	M₁₆	—	2	8	no	—
491	M₁₆	—	4	4	no	—
492	M₁₆	—	4	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	16	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	4	2	no	—
497	C₂×C₈	—	4	2	no	—
498	C₂×C₈	—	4	2	no	—
499	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
500	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
513	C₄²	—	2	8	no	—
514	C₄²	—	4	16	no	—
515	C₄²	—	4	2	no	—
516	C₄²	—	4	2	no	—
517	C₄²	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	8	4	no	—
539	C₂³	—	8	4	no	—
540	C₂³	—	8	4	no	—
541	C₂³	—	8	4	no	—
542	C₂³	—	8	4	no	—
543	C₂³	—	8	8	no	—
544	C₂³	—	8	16	no	—
545	C₂³	—	8	16	no	—
546	C₂³	#386	1	2	yes	—
547	C₂³	#386	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	2	8	no	—
554	Q₈	—	2	8	no	—
555	Q₈	—	2	8	no	—
556	Q₈	—	2	4	no	—
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	4	8	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	4	2	no	—
561	Q₈	#379	1	8	yes	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	4	16	no	—
567	D₄	—	4	16	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	16	no	—
570	D₄	—	4	8	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	16	no	—
597	C₂×C₄	—	4	16	no	—
598	C₂×C₄	—	4	16	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	8	4	no	—
609	C₂×C₄	—	8	2	no	—
610	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
625	C₈	—	2	8	no	—
626	C₈	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	8	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	—	8	8	no	—
646	C₂²	—	8	8	no	—
647	C₂²	—	8	8	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	8	16	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
653	C₂²	#2403	1	2	yes	—
654	C₂²	#2410	1	2	yes	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	8	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	8	4	no	—
660	C₄	—	8	4	no	—
661	C₄	—	16	2	no	—
662	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
663	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
664	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
665	C₄	#2405	1	2	yes	—
666	C₄	#2410	1	2	yes	—
667	C₂	—	2	2	no	—
668	C₂	—	2	2	no	—
669	C₂	—	2	2	no	—
670	C₂	—	4	2	no	—
671	C₂	—	4	2	no	—
672	C₂	—	8	4	no	—
673	C₂	—	8	4	no	—
674	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#20998	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34174	C₂	semidirect
3. C₂×#1905	C₂	semidirect
4. #20605	C₂	semidirect
5. #20600	C₂	semidirect
6. #20584	C₂	semidirect
7. #11012	C₂	semidirect
8. #10729	C₂	semidirect
9. #10717	C₂	semidirect
15. C₂²×#137	C₄	semidirect
17. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
19. C₂²×#135	C₄	semidirect
21. C₂×#519	C₂²	semidirect
23. C₂×#419	C₂²	semidirect
24. C₂×#418	C₂²	semidirect
30. #2309	C₂²	semidirect
40. C₂×#344	C₂²	semidirect
41. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
261. C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
267. C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#575	2
#34174	2
C₂×#1905	2
#20605	2
#20600	2
#20584	2
#11012	2
#10729	2
#10717	2