Finite Group Databasebeta

← #359474

Subgroups — #359474

Order 512.

3792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#137C211yesmaximal, characteristic
2#34173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1905C214yesmaximal, complemented
4#20605C211yesmaximal, characteristic
5#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20584C211yesmaximal, characteristic
7#11013C214yesmaximal, complemented
8#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C24×Q8C2211yescharacteristic
12C22×#137—24no—
13C22×#137—24no—
14C22×#137—216no—
15C22×#137C414yescomplemented
16C22×#137C2212yes—
17C22×#137C2212yes—
18C23×Q16C412yescomplemented
19C23×SD16C412yescomplemented
20C23×M16C2211yescharacteristic
21C2×#519C2212yescomplemented
22C2×#421C2214yes—
23C2×#419C2212yescomplemented
24C2×#419C2212yescomplemented
25C2×#410C2214yes—
26C2×#407C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊C4—24no—
28Q8×C22⋊C4—24no—
29#2310—22no—
30#2310C2212yescomplemented
31#2280—22no—
32#2280C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#1905—216no—
36#1789—24no—
37#1787—24no—
38#1782—22no—
39#1781—22no—
40C2×#344C2214yescomplemented
41C2×H(3,ℤ/4)C2214yescomplemented
42C22×#41—21no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—28no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—44no—
50C22×#41C2×C412yes—
51C22×#41C2312yes—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—28no—
58C23×Q8—44no—
59C23×Q8C2×C411yescharacteristic
60C23×Q8C2×C412yes—
61C23×Q8C2×C412yes—
62C23×Q8D414yes—
63C23×Q8D414yes—
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×D4—21no—
67C23×D4C2×C411yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C24×C4—21no—
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C2×#137—264no—
72C2×#137—264no—
73C2×#137—28no—
74C2×#137—216no—
75C2×#137—24no—
76C2×#137—24no—
77C2×#137—24no—
78C2×#137—28no—
79C2×#137—24no—
80C2×#137—216no—
81C2×#137—216no—
82C2×#137—28no—
83C2×#137D4116yes—
84C22×Q16—28no—
85C22×Q16—216no—
86C22×Q16C2×C414yes—
87C22×Q16C2×C414yes—
88C22×SD16—28no—
89C22×SD16—216no—
90C22×SD16C2×C414yes—
91C22×SD16C2×C414yes—
92C22×M16—22no—
93C22×M16—22no—
94C22×M16—28no—
95C22×M16C2×C412yes—
96C22×M16C2312yes—
97C22×M16C2312yes—
98C23×C8C2×C412yes—
99#519—28no—
100#519—44no—
101C2×C4×Q8—24no—
102C2×C4×Q8—24no—
103C2×#117—24no—
104C2×#117C2312yes—
105C2×#117C2312yes—
106C2×#117C2312yes—
107#421—28no—
108#421—44no—
109C2×#104—28no—
110#419—28no—
111#419—44no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114#410—28no—
115#410—44no—
116C2×#99—28no—
117#407—22no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121#391—216no—
122#391—24no—
123#391—24no—
124#381—21no—
125#381—24no—
126#381—21no—
127#381D412yes—
128#380—28no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#379—21no—
133#379—21no—
134#379D412yes—
135C4×C22⋊C4—28no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4D414yes—
139#344—28no—
140H(3,ℤ/4)—28no—
141C25—21no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C2×#41—24no—
144C2×#41—216no—
145C2×#41—216no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—416no—
161C2×#41—416no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41C2×D418yes—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—24no—
187C22×Q8—28no—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—28no—
190C22×Q8—216no—
191C22×Q8—216no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—48no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—48no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—416no—
203C22×Q8—48no—
204C22×Q8—48no—
205C22×Q8—416no—
206C22×Q8C22⋊C418yes—
207C22×Q8C22⋊C418yes—
208C22×Q8C22×C412yes—
209C22×Q8C22×C412yes—
210C22×Q8C22×C412yes—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D418yes—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—48no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4C22×C412yes—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—24no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—48no—
239C23×C4—48no—
240C23×C4—42no—
241C23×C4—42no—
242C23×C4C22×C411yescharacteristic
243C23×C4C22×C411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4#4112yes—
249C23×C4#4111yescharacteristic
250C23×C4#4111yescharacteristic
251C23×C4C2411yescharacteristic
252#137—2128no—
253#137—232no—
254#137—232no—
255#137—232no—
256#137—232no—
257C2×Q16—264no—
258C2×Q16—28no—
259C2×Q16—28no—
260C2×Q16—28no—
261C2×Q16—28no—
262C2×Q16—28no—
263C2×Q16C22⋊C4116yescomplemented
264C2×SD16—264no—
265C2×SD16—28no—
266C2×SD16—28no—
267C2×SD16—28no—
268C2×SD16—28no—
269C2×SD16—28no—
270C2×SD16C22⋊C4116yescomplemented
271C2×M16—216no—
272C2×M16—216no—
273C2×M16—24no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—24no—
277C2×M16—28no—
278C2×M16—24no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—24no—
282C2×M16C2×D418yes—
283C22×C8—24no—
284C22×C8—28no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8C22×C414yes—
287C4×Q8—416no—
288C4×Q8—48no—
289C4×Q8—48no—
290#117—24no—
291#117—24no—
292#117—24no—
293#117—24no—
294#117—24no—
295#117—24no—
296#117—416no—
297C2×C4⋊C4—28no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4C2×D414yes—
307C2×C42—28no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42C2×D414yes—
311#104—416no—
312#103—48no—
313#103—48no—
314#99—416no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—42no—
317#95—216no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—42no—
321C24—24no—
322C24—22no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—42no—
326C24—84no—
327C24C4×D411yescharacteristic
328C24C4×D411yescharacteristic
329C24#12012yes—
330C24#12112yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332#41—216no—
333#41—28no—
334#41—28no—
335#41—28no—
336#41—28no—
337#41—48no—
338#41—48no—
339#41—416no—
340#41—416no—
341#41—48no—
342#41—416no—
343#41—416no—
344#41—44no—
345#41—44no—
346#41—44no—
347#41—44no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—28no—
359C2×Q8—28no—
360C2×Q8—28no—
361C2×Q8—28no—
362C2×Q8—28no—
363C2×Q8—28no—
364C2×Q8—216no—
365C2×Q8—216no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—416no—
379C2×Q8—416no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—416no—
384C2×Q8—416no—
385C2×Q8—416no—
386C2×Q8—416no—
387C2×Q8—416no—
388C2×Q8—416no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
396C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
397C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
398C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
399C2×Q8#12018yes—
400C2×Q8#12018yes—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4C2×C22⋊C414yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—416no—
452C22×C4—416no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—416no—
455C22×C4—416no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C4×D412yes—
466C22×C4C4×D412yes—
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12312yes—
474C22×C4#12312yes—
475C22×C4C23×C411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D414yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
483Q16—232no—
484Q16—232no—
485SD16—232no—
486SD16—232no—
487M16—216no—
488M16—28no—
489M16—28no—
490M16—44no—
491M16—44no—
492C2×C8—216no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8C2×C22⋊C418yes—
499C4⋊C4—416no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—84no—
511C42—28no—
512C42—416no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—44no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—416no—
529C23—48no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—84no—
533C23—816no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23#38612yes—
537C23#38612yes—
538C23C2×C4×D411yescharacteristic
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23C2×#12111yescharacteristic
541C23D4214yes—
542Q8—24no—
543Q8—28no—
544Q8—28no—
545Q8—28no—
546Q8—24no—
547Q8—24no—
548Q8—24no—
549Q8—24no—
550Q8—416no—
551Q8—416no—
552Q8—48no—
553Q8—42no—
554Q8—44no—
555Q8—42no—
556Q8—44no—
557Q8—44no—
558Q8#37918yes—
559D4—24no—
560D4—24no—
561D4—48no—
562D4—416no—
563D4—48no—
564D4—48no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—28no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—416no—
588C2×C4—416no—
589C2×C4—416no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4#38612yes—
605C2×C4#38612yes—
606C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊C412yes—
608C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
609C2×C4#51812yes—
610C2×C4C2×#12012yes—
611C2×C4C2×#12012yes—
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12311yescharacteristic
614C2×C4#53412yes—
615C2×C4#53412yes—
616C2×C4D4214yes—
617C2×C4#54614yes—
618C2×C4#54614yes—
619C8—28no—
620C8—82no—
621C22—28no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—44no—
631C22—48no—
632C22—48no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—816no—
638C22—84no—
639C22#190514yescomplemented
640C22C2×#38611yescharacteristic
641C22D4×C22⋊C412yes—
642C22#240312yes—
643C22#241012yes—
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—28no—
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—84no—
650C4—84no—
651C4—162no—
652C4C2×#37911yescharacteristic
653C4#230811yescharacteristic
654C4D4×C22⋊C412yes—
655C4#240512yes—
656C4#241012yes—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—22no—
660C2—24no—
661C2—42no—
662C2—84no—
663C2#1386711yescharacteristic
664C2C2×#190512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34173C2semidirect
3. C2×#1905C2semidirect
5. #20599C2semidirect
7. #11013C2semidirect
8. #10729C2semidirect
9. #10717C2semidirect
15. C22×#137C4semidirect
18. C23×Q16C4semidirect
19. C23×SD16C4semidirect
21. C2×#519C22semidirect
23. C2×#419C22semidirect
24. C2×#419C22semidirect
30. #2310C22semidirect
40. C2×#344C22semidirect
41. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
263. C2×Q16C22⋊C4semidirect
270. C2×SD16C22⋊C4semidirect
639. C22#1905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1372
#341732
C2×#19052
#206052
#205992
#205842
#110132
#107292
#107172