Subgroups — #359477

Order 512.

3762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#137	—	2	4	no	—
13	C₂²×#137	—	2	4	no	—
14	C₂²×#137	—	2	16	no	—
15	C₂²×#137	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#137	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×Q₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂³×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#2880	—	2	4	no	—
28	#2880	—	2	4	no	—
29	#2879	—	2	2	no	—
30	#2879	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#407	—	2	2	no	—
32	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1902	—	2	16	no	—
37	#1789	—	2	4	no	—
38	#1787	—	2	4	no	—
39	#1784	—	2	2	no	—
40	#1784	—	2	2	no	—
41	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×#41	—	2	1	no	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	—	2	1	no	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	—	2	8	no	—
48	C₂²×#41	—	4	4	no	—
49	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
64	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#137	—	2	64	no	—
74	C₂×#137	—	2	64	no	—
75	C₂×#137	—	2	8	no	—
76	C₂×#137	—	2	8	no	—
77	C₂×#137	—	2	4	no	—
78	C₂×#137	—	2	4	no	—
79	C₂×#137	—	2	4	no	—
80	C₂×#137	—	2	8	no	—
81	C₂×#137	—	2	4	no	—
82	C₂×#137	—	2	8	no	—
83	C₂×#137	—	2	16	no	—
84	C₂×#137	—	2	16	no	—
85	C₂×#137	—	2	8	no	—
86	C₂×#137	D₄	1	16	yes	—
87	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#568	—	2	8	no	—
96	#568	—	4	4	no	—
97	C₂×#131	—	2	4	no	—
98	C₂×#131	—	2	4	no	—
99	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	#421	—	2	8	no	—
111	#421	—	4	4	no	—
112	C₂×#104	—	2	4	no	—
113	C₂×#104	—	2	4	no	—
114	#419	—	2	8	no	—
115	#419	—	4	4	no	—
116	C₂×#103	—	2	8	no	—
117	C₂×#101	—	2	8	no	—
118	C₂×#101	—	2	8	no	—
119	C₂×#101	—	4	4	no	—
120	#408	—	2	16	no	—
121	#408	—	2	4	no	—
122	#408	—	2	4	no	—
123	#407	—	2	8	no	—
124	#407	—	2	1	no	—
125	#407	—	2	1	no	—
126	#407	—	2	2	no	—
127	#407	—	2	2	no	—
128	#407	—	2	4	no	—
129	#407	—	2	1	no	—
130	#407	—	2	1	no	—
131	#407	—	2	2	no	—
132	#407	D₄	1	2	yes	—
133	#407	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
138	#381	—	2	1	no	—
139	#380	—	2	2	no	—
140	#379	—	2	1	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	#344	—	2	8	no	—
143	#338	—	2	8	no	—
144	C₂⁵	—	2	1	no	—
145	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	1	no	—
153	C₂×#41	—	2	1	no	—
154	C₂×#41	—	2	1	no	—
155	C₂×#41	—	2	1	no	—
156	C₂×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	—	2	16	no	—
158	C₂×#41	—	2	16	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	4	8	no	—
164	C₂×#41	—	4	2	no	—
165	C₂×#41	—	4	2	no	—
166	C₂×#41	—	4	8	no	—
167	C₂×#41	—	4	8	no	—
168	C₂×#41	—	4	8	no	—
169	C₂×#41	—	4	16	no	—
170	C₂×#41	—	4	16	no	—
171	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
206	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	#137	—	2	64	no	—
261	#137	—	2	64	no	—
262	#137	—	2	32	no	—
263	#137	—	2	32	no	—
264	#137	—	2	32	no	—
265	#137	—	2	32	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
273	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
280	#131	—	4	16	no	—
281	#131	—	4	8	no	—
282	#131	—	4	8	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	#104	—	4	8	no	—
319	#104	—	4	8	no	—
320	#103	—	4	16	no	—
321	#101	—	4	16	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
329	#95	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	1	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	1	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	8	4	no	—
337	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
340	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	2	4	no	—
343	#41	—	2	4	no	—
344	#41	—	2	8	no	—
345	#41	—	2	8	no	—
346	#41	—	2	8	no	—
347	#41	—	2	8	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	#41	—	2	4	no	—
351	#41	—	2	4	no	—
352	#41	—	4	16	no	—
353	#41	—	4	16	no	—
354	#41	—	4	4	no	—
355	#41	—	4	4	no	—
356	#41	—	4	16	no	—
357	#41	—	4	16	no	—
358	#41	—	4	8	no	—
359	#41	—	4	8	no	—
360	#41	—	4	4	no	—
361	#41	—	4	4	no	—
362	#41	#120	1	8	yes	—
363	#41	#120	1	8	yes	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
408	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	16	no	—
430	C₂×D₄	—	4	16	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
497	Q₁₆	—	2	32	no	—
498	Q₁₆	—	2	32	no	—
499	SD₁₆	—	2	32	no	—
500	SD₁₆	—	2	32	no	—
501	M₁₆	—	2	16	no	—
502	M₁₆	—	2	8	no	—
503	M₁₆	—	2	8	no	—
504	M₁₆	—	2	8	no	—
505	M₁₆	—	4	16	no	—
506	M₁₆	—	4	2	no	—
507	M₁₆	—	4	2	no	—
508	M₁₆	—	4	4	no	—
509	M₁₆	—	4	4	no	—
510	M₁₆	—	4	2	no	—
511	M₁₆	—	4	2	no	—
512	M₁₆	—	4	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	16	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	8	no	—
519	C₂×C₈	—	4	16	no	—
520	C₂×C₈	—	4	2	no	—
521	C₂×C₈	—	4	2	no	—
522	C₂×C₈	—	4	2	no	—
523	C₂×C₈	—	4	4	no	—
524	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
528	C₄²	—	4	2	no	—
529	C₄²	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	16	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	8	2	no	—
549	C₂³	—	8	2	no	—
550	C₂³	—	8	4	no	—
551	C₂³	—	8	16	no	—
552	C₂³	#386	1	2	yes	—
553	C₂³	#386	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	#546	1	4	yes	—
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	2	4	no	—
560	Q₈	—	2	2	no	—
561	Q₈	—	2	8	no	—
562	Q₈	—	2	8	no	—
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	4	8	no	—
565	Q₈	—	4	16	no	—
566	Q₈	—	4	16	no	—
567	Q₈	—	4	4	no	—
568	Q₈	—	4	4	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	4	8	no	—
571	Q₈	—	4	8	no	—
572	Q₈	#379	1	4	yes	—
573	D₄	—	2	8	no	—
574	D₄	—	2	8	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	2	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	#379	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	16	no	—
610	C₂×C₄	—	4	16	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	8	4	no	—
619	C₂×C₄	—	8	2	no	—
620	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
635	C₈	—	2	8	no	—
636	C₈	—	4	4	no	—
637	C₈	—	4	4	no	—
638	C₈	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	—	8	16	no	—
658	C₂²	—	8	4	no	—
659	C₂²	#1902	1	4	yes	complemented
660	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
662	C₂²	#2405	1	2	yes	—
663	C₂²	#2410	1	2	yes	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	8	no	—
669	C₄	—	16	2	no	—
670	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
672	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
673	C₄	#2403	1	2	yes	—
674	C₄	#2410	1	2	yes	—
675	C₂	—	2	2	no	—
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	2	4	no	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	4	2	no	—
680	C₂	—	4	4	no	—
681	C₂	—	8	2	no	—
682	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#1902	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1902	C₂	semidirect
5. #20599	C₂	semidirect
6. C₂×#1784	C₂	semidirect
7. #11015	C₂	semidirect
8. #10729	C₂	semidirect
9. C₂²⋊#338	C₂	semidirect
15. C₂²×#137	C₄	semidirect
16. C₂²×#137	C₄	semidirect
19. C₂³×Q₁₆	C₄	semidirect
20. C₂³×SD₁₆	C₄	semidirect
25. C₂×#419	C₂²	semidirect
26. C₂²×#101	C₂²	semidirect
41. C₂×#344	C₂²	semidirect
42. C₂×#338	C₂²	semidirect
272. C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
279. C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
659. C₂²	#1902	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#137	2
#60064	2
C₂×#1902	2
#20605	2
#20599	2
C₂×#1784	2
#11015	2
#10729	2
C₂²⋊#338	2