Subgroups — #359481

Order 512.

3798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#137	—	2	4	no	—
13	C₂²×#137	—	2	1	no	—
14	C₂²×#137	—	2	1	no	—
15	C₂²×#137	—	2	16	no	—
16	C₂²×#137	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#2880	—	2	4	no	—
28	#2880	—	2	4	no	—
29	C₂×#408	—	2	2	no	—
30	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#407	—	2	1	no	—
32	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1908	—	2	16	no	—
38	#1788	—	2	1	no	—
39	#1788	—	2	1	no	—
40	#1787	—	2	1	no	—
41	#1787	—	2	1	no	—
42	#1787	—	2	2	no	—
43	#1787	—	2	1	no	—
44	#1786	—	2	1	no	—
45	#1784	—	2	4	no	—
46	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×#41	—	2	1	no	—
49	C₂²×#41	—	2	2	no	—
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂²×#41	—	2	1	no	—
52	C₂²×#41	—	2	8	no	—
53	C₂²×#41	—	4	4	no	—
54	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#137	—	2	64	no	—
79	C₂×#137	—	2	16	no	—
80	C₂×#137	—	2	16	no	—
81	C₂×#137	—	2	8	no	—
82	C₂×#137	—	2	8	no	—
83	C₂×#137	—	2	4	no	—
84	C₂×#137	—	2	4	no	—
85	C₂×#137	—	2	8	no	—
86	C₂×#137	—	2	8	no	—
87	C₂×#137	—	2	64	no	—
88	C₂×#137	—	2	8	no	—
89	C₂×#137	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×#137	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×#137	D₄	1	16	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
93	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
97	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×#131	—	2	4	no	—
101	C₂×#131	—	2	4	no	—
102	C₂×#131	—	2	8	no	—
103	C₂×#131	—	4	4	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	#417	—	2	8	no	—
118	#417	—	4	4	no	—
119	C₂×#103	—	2	8	no	—
120	C₂×#103	—	2	2	no	—
121	C₂×#103	—	2	2	no	—
122	C₂×#103	—	2	4	no	—
123	C₂×#103	—	2	4	no	—
124	C₂×#103	—	4	4	no	—
125	C₂×#102	—	2	2	no	—
126	C₂×#102	—	2	2	no	—
127	C₂×#101	—	2	8	no	—
128	C₂×#101	—	2	8	no	—
129	C₂×#101	—	4	4	no	—
130	#408	—	2	16	no	—
131	#408	—	2	4	no	—
132	#408	—	2	4	no	—
133	#407	—	2	8	no	—
134	#407	—	2	2	no	—
135	#407	—	2	2	no	—
136	#407	—	2	2	no	—
137	#407	D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
150	#380	—	2	1	no	—
151	#380	—	2	1	no	—
152	#380	—	2	1	no	—
153	#380	—	2	1	no	—
154	C₂×#95	—	2	1	no	—
155	#343	—	2	8	no	—
156	#341	—	2	8	no	—
157	C₂⁵	—	2	1	no	—
158	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	1	no	—
166	C₂×#41	—	2	1	no	—
167	C₂×#41	—	2	1	no	—
168	C₂×#41	—	2	1	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	16	no	—
171	C₂×#41	—	2	16	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	4	8	no	—
177	C₂×#41	—	4	2	no	—
178	C₂×#41	—	4	2	no	—
179	C₂×#41	—	4	8	no	—
180	C₂×#41	—	4	8	no	—
181	C₂×#41	—	4	8	no	—
182	C₂×#41	—	4	16	no	—
183	C₂×#41	—	4	16	no	—
184	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#137	—	2	64	no	—
275	#137	—	2	64	no	—
276	#137	—	2	32	no	—
277	#137	—	2	16	no	—
278	#137	—	2	32	no	—
279	#137	—	2	16	no	—
280	#137	—	2	16	no	—
281	#137	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
282	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
292	#131	—	4	16	no	—
293	#131	—	4	8	no	—
294	#131	—	4	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
333	#103	—	4	8	no	—
334	#103	—	4	8	no	—
335	#103	—	4	4	no	—
336	#103	—	4	4	no	—
337	#102	—	4	4	no	—
338	#102	—	4	4	no	—
339	#101	—	4	16	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
349	#95	—	4	1	no	—
350	#95	—	4	1	no	—
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	1	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	4	2	no	—
358	C₂⁴	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	8	2	no	—
362	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
363	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	2	4	no	—
368	#41	—	2	4	no	—
369	#41	—	2	8	no	—
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	2	8	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	—	2	4	no	—
377	#41	—	4	16	no	—
378	#41	—	4	16	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	#41	—	4	4	no	—
381	#41	—	4	16	no	—
382	#41	—	4	16	no	—
383	#41	—	4	8	no	—
384	#41	—	4	8	no	—
385	#41	—	4	4	no	—
386	#41	—	4	4	no	—
387	#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
388	#41	#120	1	8	yes	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
434	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	16	no	—
455	C₂×D₄	—	4	16	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
525	Q₁₆	—	2	32	no	—
526	Q₁₆	—	2	32	no	—
527	SD₁₆	—	2	32	no	—
528	SD₁₆	—	2	32	no	—
529	M₁₆	—	2	16	no	—
530	M₁₆	—	2	4	no	—
531	M₁₆	—	2	8	no	—
532	M₁₆	—	2	8	no	—
533	M₁₆	—	4	16	no	—
534	M₁₆	—	4	2	no	—
535	M₁₆	—	4	2	no	—
536	M₁₆	—	4	4	no	—
537	M₁₆	—	4	4	no	—
538	M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
539	C₂×C₈	—	2	16	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	2	8	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	4	16	no	—
548	C₂×C₈	—	4	2	no	—
549	C₂×C₈	—	4	2	no	—
550	C₂×C₈	—	4	4	no	—
551	C₂×C₈	—	4	4	no	—
552	C₂×C₈	—	4	2	no	—
553	C₂×C₈	—	4	2	no	—
554	C₂×C₈	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	8	4	no	—
590	C₂³	—	8	8	no	—
591	C₂³	—	8	8	no	—
592	C₂³	#386	1	2	yes	—
593	C₂³	#386	1	2	yes	—
594	C₂³	#471	1	2	yes	—
595	C₂³	#473	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
599	C₂³	#546	1	4	yes	—
600	Q₈	—	2	2	no	—
601	Q₈	—	2	4	no	—
602	Q₈	—	2	2	no	—
603	Q₈	—	2	8	no	—
604	Q₈	—	2	8	no	—
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	4	8	no	—
607	Q₈	—	4	16	no	—
608	Q₈	—	4	16	no	—
609	Q₈	—	4	4	no	—
610	Q₈	—	4	4	no	—
611	Q₈	—	4	8	no	—
612	Q₈	—	4	8	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	Q₈	#379	1	4	yes	—
615	D₄	—	2	8	no	—
616	D₄	—	2	8	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	2	2	no	—
621	D₄	—	4	8	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	4	8	no	—
624	D₄	—	4	4	no	—
625	D₄	—	4	4	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	#379	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	8	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	4	16	no	—
652	C₂×C₄	—	4	16	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	8	2	no	—
661	C₂×C₄	—	8	2	no	—
662	C₂×C₄	—	8	2	no	—
663	C₂×C₄	—	16	4	no	—
664	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
679	C₈	—	2	8	no	—
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₈	—	4	2	no	—
682	C₈	—	4	4	no	—
683	C₈	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	4	8	no	—
699	C₂²	—	4	8	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	8	16	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	#1908	1	4	yes	complemented
713	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
715	C₂²	#2405	1	2	yes	—
716	C₂²	#2410	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#3069	1	2	yes	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	4	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	8	no	—
725	C₄	—	16	2	no	—
726	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
727	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
728	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
729	C₄	#2403	1	2	yes	—
730	C₄	#2410	1	2	yes	—
731	C₂	—	2	4	no	—
732	C₂	—	2	2	no	—
733	C₂	—	2	2	no	—
734	C₂	—	4	2	no	—
735	C₂	—	4	4	no	—
736	C₂	—	8	2	no	—
737	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#1908	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#21006	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#24400	1	2	yes	—
741	C₂	#24401	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1908	C₂	semidirect
5. C₂×#1787	C₂	semidirect
6. C₂×#1784	C₂	semidirect
7. #11021	C₂	semidirect
8. #10739	C₂	semidirect
9. #10734	C₂	semidirect
16. C₂²×#137	C₄	semidirect
25. C₂²×#103	C₂²	semidirect
26. C₂²×#101	C₂²	semidirect
46. C₂×#343	C₂²	semidirect
47. C₂×#341	C₂²	semidirect
281. #137	C₂²⋊C₄	semidirect
712. C₂²	#1908	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#137	2
C₂×#2880	2
C₂×#1908	2
#20601	2
C₂×#1787	2
C₂×#1784	2
#11021	2
#10739	2
#10734	2