Finite Group Databasebeta

← #359484

Subgroups — #359484

Order 512.

3908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#137C211yesmaximal, characteristic
2#34175C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1882C214yesmaximal, complemented
4C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
5#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11017C214yesmaximal, complemented
8#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C24×Q8C2211yescharacteristic
12C22×#137—24no—
13C22×#137—21no—
14C22×#137—21no—
15C22×#137—216no—
16C22×#137C418yescomplemented
17C22×#137C2212yes—
18C22×#137C2212yes—
19C23×Q16—21no—
20C23×SD16—21no—
21C23×M16C2211yescharacteristic
22C2×#520C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C2×#419C2214yescomplemented
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2341—21no—
28Q8×C22⋊C4—21no—
29#2339—22no—
30#2339—21no—
31D4×C22⋊C4—21no—
32D4×C22⋊C4—22no—
33#2311—22no—
34#2311C2212yes—
35C2×#391C2214yescomplemented
36#2280—21no—
37#2280C2211yescharacteristic
38C2×#380—21no—
39C2×#380C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41#1882—216no—
42#1789—24no—
43#1787—22no—
44#1787—21no—
45#1787—21no—
46C2×#343C2214yescomplemented
47C2×#339C2214yescomplemented
48#1446—22no—
49C22⋊#95—22no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—28no—
55C22×#41—44no—
56C22×#41C2×C414yes—
57C22×#41D414yes—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C22×#41D411yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8—21no—
63C23×Q8—22no—
64C23×Q8—28no—
65C23×Q8—21no—
66C23×Q8—21no—
67C23×Q8—22no—
68C23×Q8—21no—
69C23×Q8—21no—
70C23×Q8—22no—
71C23×Q8—44no—
72C23×Q8C2×C414yescomplemented
73C23×Q8D411yescharacteristic
74C23×Q8C2312yes—
75C23×D4—21no—
76C23×D4D411yescharacteristic
77C24×C4—21no—
78C24×C4—21no—
79C24×C4C2311yescharacteristic
80C2×#137—264no—
81C2×#137—216no—
82C2×#137—216no—
83C2×#137—28no—
84C2×#137—28no—
85C2×#137—24no—
86C2×#137—24no—
87C2×#137—28no—
88C2×#137—28no—
89C2×#137—264no—
90C2×#137—28no—
91C2×#137C2×C418yes—
92C2×#137C2×C418yescomplemented
93C2×#137D4116yes—
94C22×Q16—216no—
95C22×Q16—28no—
96C22×Q16—22no—
97C22×Q16—22no—
98C22×SD16—216no—
99C22×SD16—28no—
100C22×SD16—22no—
101C22×SD16—22no—
102C22×M16—22no—
103C22×M16—21no—
104C22×M16—28no—
105C22×M16C2×C414yescomplemented
106C22×M16C2312yes—
107C22×M16C2312yes—
108C23×C8—21no—
109#520—28no—
110#520—44no—
111C2×C4×Q8—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4—24no—
114C2×#117—22no—
115C2×#117C2312yes—
116C22×C4⋊C4—22no—
117C22×C4⋊C4C2312yes—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C22⋊C4—22no—
120C22×C22⋊C4D412yes—
121C22×C42C2312yes—
122C2×#104—28no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—24no—
125C2×#104—44no—
126#419—28no—
127#419—44no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—24no—
130#407—22no—
131#407—22no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134#391—24no—
135#391—22no—
136#391—28no—
137#391—44no—
138#390—24no—
139#390—22no—
140#386—24no—
141#386—24no—
142#386—24no—
143#381—22no—
144#381—21no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153#380D412yes—
154#380D411yescharacteristic
155#380D411yescharacteristic
156#379—22no—
157#379—21no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95—28no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95D412yes—
168#343—28no—
169#339—28no—
170C25—21no—
171C25C2×D411yescharacteristic
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—216no—
184C2×#41—216no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—416no—
196C2×#41—416no—
197C2×#41C22⋊C414yes—
198C2×#41C22⋊C414yes—
199C2×#41C22×C412yes—
200C2×#41C22×C412yes—
201C2×#41C2×D412yes—
202C2×#41C2×D412yes—
203C2×#41C2×D418yes—
204C22×Q8—24no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—24no—
209C22×Q8—28no—
210C22×Q8—216no—
211C22×Q8—28no—
212C22×Q8—216no—
213C22×Q8—24no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—24no—
216C22×Q8—24no—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—24no—
224C22×Q8—48no—
225C22×Q8—48no—
226C22×Q8—42no—
227C22×Q8—48no—
228C22×Q8—48no—
229C22×Q8—416no—
230C22×Q8—416no—
231C22×Q8—44no—
232C22×Q8—44no—
233C22×Q8—48no—
234C22×Q8—41no—
235C22×Q8—41no—
236C22×Q8—42no—
237C22×Q8—42no—
238C22×Q8—42no—
239C22×Q8—42no—
240C22×Q8—42no—
241C22×Q8C22⋊C414yes—
242C22×Q8C22×C414yes—
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×Q8C2×D418yes—
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×D4—21no—
247C22×D4—24no—
248C22×D4—24no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—24no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—42no—
256C22×D4—48no—
257C22×D4C22⋊C414yes—
258C22×D4C2×D411yescharacteristic
259C22×D4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C23×C4—24no—
262C23×C4—24no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—24no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—24no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—24no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—24no—
273C23×C4—48no—
274C23×C4—48no—
275C23×C4—41no—
276C23×C4—41no—
277C23×C4—42no—
278C23×C4C22×C412yes—
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4C2×D411yescharacteristic
281C23×C4C2×D412yes—
282C23×C4C2×D411yescharacteristic
283C23×C4C2×D411yescharacteristic
284C23×C4C2×D411yescharacteristic
285C23×C4C2×D414yes—
286C23×C4#4112yes—
287C23×C4#4112yes—
288C23×C4C2411yescharacteristic
289#137—264no—
290#137—264no—
291#137—232no—
292#137—216no—
293#137—232no—
294#137—216no—
295#137—216no—
296#137C22⋊C4132yescomplemented
297C2×Q16—264no—
298C2×Q16—216no—
299C2×Q16—28no—
300C2×Q16—28no—
301C2×Q16—216no—
302C2×SD16—264no—
303C2×SD16—216no—
304C2×SD16—28no—
305C2×SD16—28no—
306C2×SD16—216no—
307C2×M16—216no—
308C2×M16—28no—
309C2×M16—24no—
310C2×M16—22no—
311C2×M16—24no—
312C2×M16—216no—
313C2×M16—24no—
314C2×M16—22no—
315C2×M16—22no—
316C2×M16—24no—
317C2×M16C22×C414yes—
318C2×M16C2×D418yes—
319C22×C8—28no—
320C22×C8—24no—
321C22×C8—22no—
322C22×C8—22no—
323C4×Q8—44no—
324C4×Q8—44no—
325C4×D4—416no—
326C4×D4—44no—
327C4×D4—44no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330#117—48no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—48no—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C22⋊C4—44no—
352C2×C22⋊C4—84no—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—24no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—24no—
359#104—48no—
360#104—48no—
361#103—48no—
362#103—48no—
363C22⋊C8—42no—
364C22⋊C8—42no—
365#95—24no—
366#95—24no—
367#95—21no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—21no—
371#95—22no—
372#95—416no—
373#95—42no—
374C24—21no—
375C24—24no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—21no—
379C24—24no—
380C24—42no—
381C24—44no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—82no—
385C24C4×D412yes—
386C24#12011yescharacteristic
387C24#12011yescharacteristic
388C24#12112yes—
389C24C22×D411yescharacteristic
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—28no—
393#41—28no—
394#41—28no—
395#41—28no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—416no—
401#41—416no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—416no—
405#41—416no—
406#41—48no—
407#41—48no—
408#41—44no—
409#41—44no—
410#41C2×C22⋊C418yes—
411#41#12018yes—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—28no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—216no—
419C2×Q8—216no—
420C2×Q8—28no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—28no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—28no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—28no—
430C2×Q8—28no—
431C2×Q8—416no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—416no—
435C2×Q8—416no—
436C2×Q8—48no—
437C2×Q8—48no—
438C2×Q8—48no—
439C2×Q8—416no—
440C2×Q8—48no—
441C2×Q8—48no—
442C2×Q8—416no—
443C2×Q8—416no—
444C2×Q8—416no—
445C2×Q8—416no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—44no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
456C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
457C2×Q8C2×C22⋊C418yescomplemented
458C2×Q8#12014yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—28no—
462C2×D4—28no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—416no—
478C2×D4—416no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4C2×C22⋊C412yes—
482C2×D4C2×C22⋊C412yes—
483C2×D4#12014yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—28no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—28no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—28no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—416no—
516C22×C4—416no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—416no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—48no—
521C22×C4—48no—
522C22×C4—416no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—48no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—84no—
537C22×C4—84no—
538C22×C4C2×C22⋊C412yes—
539C22×C4C2×C22⋊C412yes—
540C22×C4C4×D412yes—
541C22×C4C4×D412yes—
542C22×C4C4×D412yes—
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4#12112yes—
546C22×C4#12112yes—
547C22×C4#12112yes—
548C22×C4#12312yes—
549C22×C4#12312yes—
550C22×C4C23×C411yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D414yes—
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C2×#4111yescharacteristic
556C22×C4C2×#4111yescharacteristic
557C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
558Q16—232no—
559Q16—232no—
560SD16—232no—
561SD16—232no—
562M16—216no—
563M16—24no—
564M16—28no—
565M16—42no—
566M16—42no—
567M16—44no—
568M16C2×C22⋊C418yescomplemented
569C2×C8—216no—
570C2×C8—24no—
571C2×C8—28no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—44no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—48no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—44no—
580C22⋊C4—48no—
581C22⋊C4—48no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—84no—
589C22⋊C4—84no—
590C42—48no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—44no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—24no—
602C23—24no—
603C23—24no—
604C23—24no—
605C23—22no—
606C23—24no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—48no—
615C23—48no—
616C23—48no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—48no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—84no—
626C23—88no—
627C23—88no—
628C23#38612yes—
629C23#38612yes—
630C23#45512yes—
631C23#45612yes—
632C23C2×C4×D411yescharacteristic
633C23C2×#12011yescharacteristic
634C23C2×#12111yescharacteristic
635C23D4214yes—
636Q8—22no—
637Q8—24no—
638Q8—22no—
639Q8—28no—
640Q8—28no—
641Q8—22no—
642Q8—48no—
643Q8—416no—
644Q8—416no—
645Q8—44no—
646Q8—44no—
647Q8—48no—
648Q8—42no—
649Q8—48no—
650Q8#37914yes—
651D4—28no—
652D4—28no—
653D4—22no—
654D4—22no—
655D4—24no—
656D4—22no—
657D4—48no—
658D4—48no—
659D4—48no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—42no—
663D4#37914yes—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—28no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—28no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—28no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—416no—
688C2×C4—416no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—48no—
692C2×C4—48no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—48no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—88no—
711C2×C4—168no—
712C2×C4#38612yes—
713C2×C4#38612yes—
714C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
715C2×C4C22×C22⋊C412yes—
716C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
717C2×C4#51812yes—
718C2×C4C2×#12012yes—
719C2×C4C2×#12012yes—
720C2×C4C2×#12111yescharacteristic
721C2×C4C2×#12311yescharacteristic
722C2×C4#53412yes—
723C2×C4#53412yes—
724C2×C4D4214yes—
725C2×C4#54614yes—
726C2×C4#54614yes—
727C8—28no—
728C8—82no—
729C22—22no—
730C22—24no—
731C22—24no—
732C22—24no—
733C22—24no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—22no—
738C22—21no—
739C22—22no—
740C22—24no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—48no—
744C22—48no—
745C22—44no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—44no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—816no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22#188214yescomplemented
758C22C2×#38611yescharacteristic
759C22D4×C22⋊C412yes—
760C22#240312yes—
761C22#241012yes—
762C22C2×#45511yescharacteristic
763C22C2×#45611yescharacteristic
764C22#302212yes—
765C4—22no—
766C4—22no—
767C4—24no—
768C4—42no—
769C4—48no—
770C4—84no—
771C4—84no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C4C2×#37911yescharacteristic
775C4#230811yescharacteristic
776C4D4×C22⋊C412yes—
777C4#240512yes—
778C4#241012yes—
779C2—22no—
780C2—24no—
781C2—22no—
782C2—42no—
783C2—44no—
784C2—82no—
785C2#1386711yescharacteristic
786C2C2×#188211yescharacteristic
787C2#2094411yescharacteristic
788C2#2387712yes—
789C2#2388012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1882C2semidirect
5. #20599C2semidirect
6. #13922C2semidirect
7. #11017C2semidirect
8. #10739C2semidirect
9. #10732C2semidirect
16. C22×#137C4semidirect
25. C2×#419C22semidirect
35. C2×#391C22semidirect
46. C2×#343C22semidirect
47. C2×#339C22semidirect
72. C23×Q8C2×C4semidirect
92. C2×#137C2×C4semidirect
105. C22×M16C2×C4semidirect
296. #137C22⋊C4semidirect
457. C2×Q8C2×C22⋊C4semidirect
568. M16C2×C22⋊C4semidirect
757. C22#1882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1372
#341752
C2×#18822
C2×#17892
#205992
#139222
#110172
#107392
#107322