Subgroups — #359487

Order 512.

5412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₈	—	2	4	no	—
13	C₂³×D₈	—	2	4	no	—
14	C₂³×D₈	—	2	16	no	—
15	C₂³×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
26	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#386	—	2	2	no	—
30	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#379	—	2	1	no	—
33	C₂×#379	—	2	1	no	—
34	C₂×#379	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1879	—	2	16	no	—
37	#1786	—	2	4	no	—
38	#1786	—	2	4	no	—
39	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1438	—	2	2	no	—
42	C₂⁶	—	2	1	no	—
43	C₂⁶	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
57	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
58	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₈	—	2	64	no	—
68	C₂²×D₈	—	2	64	no	—
69	C₂²×D₈	—	2	32	no	—
70	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₈	—	2	64	no	—
77	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×D₈	D₄	1	16	yes	—
81	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#102	—	2	8	no	—
107	C₂×#102	—	2	8	no	—
108	C₂×#102	—	2	4	no	—
109	C₂×#102	—	2	4	no	—
110	C₂×#102	—	2	8	no	—
111	C₂×#102	—	4	4	no	—
112	C₂×#102	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	#390	—	2	4	no	—
117	#390	—	2	4	no	—
118	#390	—	2	8	no	—
119	#390	—	4	4	no	—
120	#386	—	2	16	no	—
121	#380	—	2	2	no	—
122	#380	—	2	2	no	—
123	#380	—	2	2	no	—
124	#380	D₄	1	4	yes	—
125	#379	—	2	8	no	—
126	#379	—	4	4	no	—
127	#379	—	4	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×#95	—	2	1	no	—
131	C₂×#95	—	2	1	no	—
132	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
133	#340	—	2	8	no	—
134	#336	—	2	8	no	—
135	C₂⁵	—	2	1	no	—
136	C₂⁵	—	2	1	no	—
137	C₂⁵	—	2	2	no	—
138	C₂⁵	—	2	4	no	—
139	C₂⁵	—	2	4	no	—
140	C₂⁵	—	2	4	no	—
141	C₂⁵	—	2	4	no	—
142	C₂⁵	—	4	8	no	—
143	C₂⁵	—	4	8	no	—
144	C₂⁵	—	4	2	no	—
145	C₂⁵	—	4	2	no	—
146	C₂⁵	—	4	2	no	—
147	C₂⁵	—	4	2	no	—
148	C₂⁵	—	4	2	no	—
149	C₂⁵	—	4	2	no	—
150	C₂⁵	—	4	2	no	—
151	C₂⁵	—	4	2	no	—
152	C₂⁵	—	4	2	no	—
153	C₂⁵	—	4	2	no	—
154	C₂⁵	—	8	4	no	—
155	C₂⁵	—	8	4	no	—
156	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
208	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₈	—	2	256	no	—
237	C₂×D₈	—	2	32	no	—
238	C₂×D₈	—	2	32	no	—
239	C₂×D₈	—	2	16	no	—
240	C₂×D₈	—	2	16	no	—
241	C₂×D₈	—	2	16	no	—
242	C₂×D₈	—	2	16	no	—
243	C₂×D₈	—	2	32	no	—
244	C₂×D₈	—	2	32	no	—
245	C₂×D₈	—	2	16	no	—
246	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
247	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₄×D₄	—	4	16	no	—
262	C₄×D₄	—	4	8	no	—
263	C₄×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	#102	—	4	16	no	—
303	#102	—	4	8	no	—
304	#102	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	8	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	8	no	—
320	C₂⁴	—	2	16	no	—
321	C₂⁴	—	4	16	no	—
322	C₂⁴	—	4	16	no	—
323	C₂⁴	—	4	16	no	—
324	C₂⁴	—	4	16	no	—
325	C₂⁴	—	4	16	no	—
326	C₂⁴	—	4	16	no	—
327	C₂⁴	—	4	1	no	—
328	C₂⁴	—	4	1	no	—
329	C₂⁴	—	4	1	no	—
330	C₂⁴	—	4	1	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	1	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	1	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	1	no	—
341	C₂⁴	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	—	4	1	no	—
343	C₂⁴	—	4	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	8	no	—
348	C₂⁴	—	4	8	no	—
349	C₂⁴	—	4	8	no	—
350	C₂⁴	—	4	8	no	—
351	C₂⁴	—	4	8	no	—
352	C₂⁴	—	4	8	no	—
353	C₂⁴	—	4	8	no	—
354	C₂⁴	—	4	8	no	—
355	C₂⁴	—	4	8	no	—
356	C₂⁴	—	8	8	no	—
357	C₂⁴	—	8	8	no	—
358	C₂⁴	—	8	8	no	—
359	C₂⁴	—	8	8	no	—
360	C₂⁴	—	8	16	no	—
361	C₂⁴	—	8	16	no	—
362	C₂⁴	—	8	16	no	—
363	C₂⁴	—	8	16	no	—
364	C₂⁴	—	8	16	no	—
365	C₂⁴	—	8	16	no	—
366	C₂⁴	—	8	16	no	—
367	C₂⁴	—	8	16	no	—
368	C₂⁴	—	8	8	no	—
369	C₂⁴	—	8	8	no	—
370	C₂⁴	—	8	4	no	—
371	C₂⁴	—	8	4	no	—
372	C₂⁴	—	8	4	no	—
373	C₂⁴	—	8	4	no	—
374	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
375	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
376	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
377	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
378	C₂⁴	#135	1	2	yes	—
379	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
380	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
381	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₄	—	2	32	no	—
383	C₂×D₄	—	2	32	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	16	no	—
413	C₂×D₄	—	4	16	no	—
414	C₂×D₄	—	4	32	no	—
415	C₂×D₄	—	4	32	no	—
416	C₂×D₄	—	4	32	no	—
417	C₂×D₄	—	4	32	no	—
418	C₂×D₄	—	4	16	no	—
419	C₂×D₄	—	4	16	no	—
420	C₂×D₄	—	4	16	no	—
421	C₂×D₄	—	4	16	no	—
422	C₂×D₄	—	4	16	no	—
423	C₂×D₄	—	4	16	no	—
424	C₂×D₄	—	4	16	no	—
425	C₂×D₄	—	4	32	no	—
426	C₂×D₄	—	4	32	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
441	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
442	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
443	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
494	D₈	—	2	64	no	—
495	D₈	—	2	64	no	—
496	C₂×C₈	—	2	32	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	8	no	—
501	C₂×C₈	—	4	2	no	—
502	C₂×C₈	—	4	2	no	—
503	C₂×C₈	—	4	2	no	—
504	C₂×C₈	—	4	4	no	—
505	C₂×C₈	—	4	4	no	—
506	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
507	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
522	C₄²	—	4	2	no	—
523	C₄²	—	4	2	no	—
524	C₄²	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	8	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	4	32	no	—
542	C₂³	—	4	32	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	4	8	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	32	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	4	8	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	8	16	no	—
582	C₂³	—	8	32	no	—
583	C₂³	—	8	32	no	—
584	C₂³	—	8	32	no	—
585	C₂³	—	8	32	no	—
586	C₂³	—	8	32	no	—
587	C₂³	—	8	32	no	—
588	C₂³	—	8	32	no	—
589	C₂³	—	8	32	no	—
590	C₂³	—	8	32	no	—
591	C₂³	—	8	32	no	—
592	C₂³	—	8	32	no	—
593	C₂³	—	8	32	no	—
594	C₂³	—	8	16	no	—
595	C₂³	—	8	16	no	—
596	C₂³	—	8	2	no	—
597	C₂³	—	8	2	no	—
598	C₂³	—	8	4	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	—	8	4	no	—
601	C₂³	—	8	4	no	—
602	C₂³	—	8	4	no	—
603	C₂³	—	8	4	no	—
604	C₂³	—	8	4	no	—
605	C₂³	—	8	4	no	—
606	C₂³	—	8	4	no	—
607	C₂³	—	8	2	no	—
608	C₂³	—	8	2	no	—
609	C₂³	—	8	4	no	—
610	C₂³	#386	1	4	yes	—
611	C₂³	C₄×D₈	1	4	yes	—
612	C₂³	#442	1	4	yes	—
613	C₂³	#447	1	4	yes	—
614	C₂³	#449	1	4	yes	—
615	C₂³	#459	1	4	yes	—
616	C₂³	#463	1	4	yes	—
617	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
621	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	#576	1	4	yes	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	2	8	no	—
629	D₄	—	2	8	no	—
630	D₄	—	2	8	no	—
631	D₄	—	2	8	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	2	8	no	—
634	D₄	—	4	32	no	—
635	D₄	—	4	32	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	8	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	8	no	—
643	D₄	#379	1	8	yes	complemented
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	8	32	no	—
666	C₂×C₄	—	8	4	no	—
667	C₂×C₄	—	8	4	no	—
668	C₂×C₄	—	8	2	no	—
669	C₂×C₄	—	8	4	no	—
670	C₂×C₄	—	8	4	no	—
671	C₂×C₄	—	8	2	no	—
672	C₂×C₄	—	8	2	no	—
673	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
687	C₈	—	2	8	no	—
688	C₈	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	2	8	no	—
690	C₂²	—	2	8	no	—
691	C₂²	—	2	8	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	8	no	—
694	C₂²	—	2	8	no	—
695	C₂²	—	2	8	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	8	no	—
698	C₂²	—	4	8	no	—
699	C₂²	—	4	8	no	—
700	C₂²	—	4	8	no	—
701	C₂²	—	4	8	no	—
702	C₂²	—	4	8	no	—
703	C₂²	—	4	8	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	8	no	—
708	C₂²	—	4	8	no	—
709	C₂²	—	4	8	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	8	64	no	—
713	C₂²	—	8	64	no	—
714	C₂²	—	8	8	no	—
715	C₂²	—	8	4	no	—
716	C₂²	—	8	8	no	—
717	C₂²	—	8	4	no	—
718	C₂²	—	8	4	no	—
719	C₂²	—	8	8	no	—
720	C₂²	—	8	4	no	—
721	C₂²	—	8	8	no	—
722	C₂²	—	8	4	no	—
723	C₂²	—	8	4	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	8	4	no	—
726	C₂²	—	8	4	no	—
727	C₂²	—	8	4	no	—
728	C₂²	#1879	1	8	yes	complemented
729	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
731	C₂²	#2403	1	2	yes	—
732	C₂²	#2410	1	2	yes	—
733	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#2948	1	2	yes	—
736	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#3008	1	2	yes	—
739	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#3041	1	2	yes	—
742	C₂²	#3264	1	4	yes	—
743	C₂²	#3264	1	4	yes	—
744	C₂²	D₄×D₈	1	4	yes	—
745	C₂²	#3280	1	4	yes	—
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	4	4	no	—
748	C₄	—	8	4	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	16	2	no	—
751	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
752	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
753	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
754	C₄	#2405	1	2	yes	—
755	C₄	#2410	1	2	yes	—
756	C₂	—	2	8	no	—
757	C₂	—	4	8	no	—
758	C₂	—	8	8	no	—
759	C₂	—	8	4	no	—
760	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#1879	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#20934	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#22436	1	2	yes	—
764	C₂	C₂²⋊C₄×D₈	1	2	yes	—
765	C₂	#23848	1	2	yes	—
766	C₂	#23851	1	2	yes	—
767	C₂	#24354	1	2	yes	—
768	C₂	#24355	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#1879	C₂	semidirect
4. C₂×#1786	C₂	semidirect
5. C₂×#1786	C₂	semidirect
6. #13902	C₂	semidirect
7. #11022	C₂	semidirect
8. #10721	C₂	semidirect
9. #10714	C₂	semidirect
15. C₂³×D₈	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×#102	C₂²	semidirect
22. C₂²×#102	C₂²	semidirect
23. C₂²×#102	C₂²	semidirect
27. C₂×#390	C₂²	semidirect
28. C₂×#390	C₂²	semidirect
39. C₂×#340	C₂²	semidirect
40. C₂×#336	C₂²	semidirect
59. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
84. C₂³×C₈	C₂×C₄	semidirect
207. C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
246. C₂×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect
297. C₂×C₂²⋊C₄	D₈	semidirect
441. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
485. C₂²×C₄	C₂×D₈	semidirect
506. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
643. D₄	#379	semidirect
728. C₂²	#1879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₈	2
C₂×D₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#1879	2
C₂×#1786	2
#13902	2
#11022	2
#10721	2
#10714	2