Finite Group Databasebeta

← #359488

Subgroups — #359488

Order 512.

4760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C24×SD16C211yesmaximal, characteristic
2C2×D4×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1877C214yesmaximal, complemented
4C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
6#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11023C214yesmaximal, complemented
8#10721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C24×D4C2211yescharacteristic
12C23×SD16—24no—
13C23×SD16—24no—
14C23×SD16—216no—
15C23×SD16C418yescomplemented
16C23×SD16C2212yes—
17C23×SD16C2212yes—
18C24×C8C2211yescharacteristic
19C22×C4×D4C2212yes—
20C23×C22⋊C4—21no—
21C22×#103C2214yescomplemented
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25D4×C22⋊C4—24no—
26D4×C22⋊C4—24no—
27C2×#391C2214yescomplemented
28C2×#390C2212yes—
29C2×#386—22no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#379—21no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1877—216no—
35#1787—24no—
36#1786—24no—
37C2×#340C2214yescomplemented
38C2×#336C2214yescomplemented
39#1446—22no—
40C22⋊#95—21no—
41C22⋊#95—21no—
42C26—21no—
43C23×Q8—21no—
44C23×Q8—22no—
45C23×Q8—28no—
46C23×Q8—22no—
47C23×Q8—22no—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8—44no—
51C23×Q8C2×C414yescomplemented
52C23×Q8C2312yes—
53C23×D4—28no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—44no—
59C23×D4C2×C414yes—
60C23×D4D414yes—
61C23×D4D414yes—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4—22no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×SD16—264no—
68C22×SD16—264no—
69C22×SD16—28no—
70C22×SD16—232no—
71C22×SD16—24no—
72C22×SD16—24no—
73C22×SD16—24no—
74C22×SD16—28no—
75C22×SD16—24no—
76C22×SD16—264no—
77C22×SD16—28no—
78C22×SD16C2×C418yes—
79C22×SD16C2×C418yescomplemented
80C22×SD16D4116yes—
81C23×C8—22no—
82C23×C8—22no—
83C23×C8—28no—
84C23×C8C2×C414yescomplemented
85C23×C8C2312yes—
86C23×C8C2312yes—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4—24no—
89C2×C4×D4—28no—
90C2×C4×D4—44no—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—28no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—44no—
100C22×C22⋊C4—44no—
101C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C42C2312yes—
104C2×#103—28no—
105C2×#103—28no—
106C2×#103—44no—
107C2×#102—28no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—44no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114#391—28no—
115#391—44no—
116#390—24no—
117#390—24no—
118#386—216no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380D414yes—
123#379—28no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95D412yes—
131#340—28no—
132#336—28no—
133C25—21no—
134C25—21no—
135C25—24no—
136C25—24no—
137C25—24no—
138C25—48no—
139C25—42no—
140C25—42no—
141C25—42no—
142C25—42no—
143C25—84no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—216no—
149C22×Q8—216no—
150C22×Q8—216no—
151C22×Q8—28no—
152C22×Q8—28no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8—48no—
161C22×Q8—416no—
162C22×Q8—416no—
163C22×Q8—416no—
164C22×Q8—48no—
165C22×Q8—48no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—44no—
169C22×Q8—44no—
170C22×Q8C22×C414yes—
171C22×Q8C2×D418yes—
172C22×D4—216no—
173C22×D4—216no—
174C22×D4—216no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—28no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—416no—
194C22×D4—416no—
195C22×D4—416no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4C22⋊C4116yes—
198C22×D4C22×C412yes—
199C22×D4C22×C412yes—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4C2×D418yes—
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—28no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—48no—
213C23×C4—48no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—84no—
219C23×C4C22×C412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4#4112yes—
227C23×C4#4112yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×SD16—2256no—
230C2×SD16—232no—
231C2×SD16—232no—
232C2×SD16—216no—
233C2×SD16—216no—
234C2×SD16—216no—
235C2×SD16—216no—
236C2×SD16—232no—
237C2×SD16—232no—
238C2×SD16—216no—
239C2×SD16C22⋊C4132yescomplemented
240C22×C8—216no—
241C22×C8—216no—
242C22×C8—28no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—24no—
246C22×C8—216no—
247C22×C8—24no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—24no—
252C22×C8C22×C414yes—
253C22×C8C2×D418yes—
254C4×D4—416no—
255C4×D4—48no—
256C4×D4—48no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—432no—
275C2×C22⋊C4—48no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—84no—
284C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
285C2×C42—24no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—24no—
289#103—416no—
290#102—48no—
291#102—48no—
292C22⋊C8—44no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—48no—
296#95—48no—
297#95—42no—
298C24—24no—
299C24—24no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—28no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—216no—
308C24—416no—
309C24—416no—
310C24—416no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—44no—
322C24—48no—
323C24—48no—
324C24—48no—
325C24—48no—
326C24—48no—
327C24—48no—
328C24—88no—
329C24—88no—
330C24—88no—
331C24—816no—
332C24—816no—
333C24—816no—
334C24—816no—
335C24C4×D412yes—
336C24#12012yes—
337C24#12112yes—
338C24C2×SD1612yes—
339C24#13512yes—
340C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C24#13712yes—
342C24C22×D411yescharacteristic
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—28no—
345C2×Q8—232no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—28no—
351C2×Q8—28no—
352C2×Q8—28no—
353C2×Q8—28no—
354C2×Q8—416no—
355C2×Q8—432no—
356C2×Q8—416no—
357C2×Q8—416no—
358C2×Q8—416no—
359C2×Q8—432no—
360C2×Q8—432no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8C2×C22⋊C418yescomplemented
370C2×D4—232no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—216no—
390C2×D4—416no—
391C2×D4—432no—
392C2×D4—432no—
393C2×D4—432no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4C2×C22⋊C414yes—
401C2×D4C2×C22⋊C414yes—
402C2×D4C2×C22⋊C418yes—
403C2×D4#12018yes—
404C2×D4#12018yes—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—416no—
428C22×C4—416no—
429C22×C4—416no—
430C22×C4—416no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—416no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—816no—
446C22×C4—88no—
447C22×C4—816no—
448C22×C4C2×C22⋊C414yes—
449C22×C4C4×D414yes—
450C22×C4C4×D412yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12114yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12314yes—
455C22×C4C2×SD1614yescomplemented
456C22×C4C23×C411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D414yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
464SD16—264no—
465SD16—264no—
466C2×C8—232no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—28no—
470C2×C8—28no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8C2×C22⋊C418yescomplemented
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—416no—
485C22⋊C4—416no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—88no—
489C22⋊C4—84no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—44no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—28no—
499C23—28no—
500C23—28no—
501C23—28no—
502C23—24no—
503C23—28no—
504C23—28no—
505C23—28no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—432no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—48no—
516C23—48no—
517C23—48no—
518C23—48no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—432no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—816no—
536C23—832no—
537C23—832no—
538C23—832no—
539C23—832no—
540C23—832no—
541C23—832no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23#38614yes—
547C23C4×SD1614yes—
548C23#44014yes—
549C23#45014yes—
550C23#45214yes—
551C23#46114yes—
552C23#46314yes—
553C23C2×C4×D411yescharacteristic
554C23C2×#12011yescharacteristic
555C23C2×#12111yescharacteristic
556C23D4214yes—
557C23C22×SD1611yescharacteristic
558C23C2×#13511yescharacteristic
559C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C23C2×#13711yescharacteristic
561C23#57714yes—
562Q8—28no—
563Q8—28no—
564Q8—432no—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—48no—
568Q8—48no—
569D4—24no—
570D4—24no—
571D4—28no—
572D4—28no—
573D4—28no—
574D4—24no—
575D4—432no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4#37918yes—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—28no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—28no—
591C2×C4—432no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—832no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4#38614yes—
616C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊C412yes—
618C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
619C2×C4#51812yes—
620C2×C4C2×#12012yes—
621C2×C4C2×#12012yes—
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12311yescharacteristic
624C2×C4#53412yes—
625C2×C4#53412yes—
626C2×C4D4214yes—
627C2×C4#54614yes—
628C2×C4#54614yes—
629C8—28no—
630C8—82no—
631C22—28no—
632C22—28no—
633C22—28no—
634C22—24no—
635C22—28no—
636C22—28no—
637C22—28no—
638C22—24no—
639C22—28no—
640C22—48no—
641C22—48no—
642C22—48no—
643C22—48no—
644C22—48no—
645C22—48no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—864no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22#187718yescomplemented
659C22C2×#38611yescharacteristic
660C22D4×C22⋊C412yes—
661C22#240312yes—
662C22#241012yes—
663C22C2×C4×SD1611yescharacteristic
664C22C2×#44011yescharacteristic
665C22#294912yes—
666C22C2×#45011yescharacteristic
667C22C2×#45211yescharacteristic
668C22#300912yes—
669C22C2×#46111yescharacteristic
670C22C2×#46311yescharacteristic
671C22#304212yes—
672C22#326514yes—
673C22#326614yes—
674C22D4×SD1614yes—
675C22#328214yes—
676C4—24no—
677C4—44no—
678C4—48no—
679C4—84no—
680C4—82no—
681C4—162no—
682C4C2×#37911yescharacteristic
683C4#230811yescharacteristic
684C4D4×C22⋊C412yes—
685C4#240512yes—
686C4#241012yes—
687C2—28no—
688C2—48no—
689C2—84no—
690C2#1386711yescharacteristic
691C2C2×#187711yescharacteristic
692C2#2093311yescharacteristic
693C2#2243712yes—
694C2C22⋊C4×SD1612yes—
695C2#2384912yes—
696C2#2385212yes—
697C2#2435812yes—
698C2#2435912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1877C2semidirect
4. C2×#1787C2semidirect
6. #13922C2semidirect
7. #11023C2semidirect
8. #10721C2semidirect
9. #10714C2semidirect
15. C23×SD16C4semidirect
21. C22×#103C22semidirect
27. C2×#391C22semidirect
37. C2×#340C22semidirect
38. C2×#336C22semidirect
51. C23×Q8C2×C4semidirect
79. C22×SD16C2×C4semidirect
84. C23×C8C2×C4semidirect
239. C2×SD16C22⋊C4semidirect
284. C2×C22⋊C4SD16semidirect
369. C2×Q8C2×C22⋊C4semidirect
455. C22×C4C2×SD16semidirect
476. C2×C8C2×C22⋊C4semidirect
658. C22#1877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C24×SD162
C2×D4×C22⋊C42
C2×#18772
C2×#17872
C2×#17862
#139222
#110232
#107212
#107142