Finite Group Databasebeta

← #359489

Subgroups — #359489

Order 512.

4072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#135C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1880C212yesmaximal, complemented
4C2×#1878C212yesmaximal, complemented
5C2×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#10721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×#41C2211yescharacteristic
14C22×#135—24no—
15C22×#135—24no—
16C22×#135—28no—
17C22×#135—28no—
18C22×#135C418yescomplemented
19C23×Q16C2211yescharacteristic
20C23×SD16C2211yescharacteristic
21C23×SD16C2211yescharacteristic
22C23×D8C2211yescharacteristic
23C24×C8C2211yescharacteristic
24C22×C4×Q8C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#2341—24no—
31#2341—24no—
32C2×#391C2212yes—
33C2×#390—22no—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#390C2212yes—
36C2×#380—21no—
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×#380C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4—21no—
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41#1880—28no—
42#1878—28no—
43#1788—24no—
44#1788—24no—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#336C2212yes—
48C2×#336C2212yes—
49#1438—22no—
50C22⋊#95—21no—
51C22⋊#95—21no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—24no—
57C22×#41—24no—
58C22×#41—24no—
59C22×#41—24no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—42no—
65C22×#41—42no—
66C22×#41—42no—
67C22×#41—42no—
68C22×#41C2×C414yes—
69C22×#41C2×C414yes—
70C22×#41D414yes—
71C22×#41D414yes—
72C23×Q8C2311yescharacteristic
73C23×Q8C2311yescharacteristic
74C23×D4—21no—
75C23×D4—21no—
76C23×D4C2311yescharacteristic
77C23×D4C2311yescharacteristic
78C24×C4—21no—
79C24×C4—21no—
80C24×C4C2311yescharacteristic
81C2×#135—264no—
82C2×#135—264no—
83C2×#135—232no—
84C2×#135—232no—
85C2×#135—232no—
86C22×Q16—22no—
87C22×Q16—24no—
88C22×Q16—22no—
89C22×Q16C2×C414yes—
90C22×Q16D418yes—
91C22×SD16—24no—
92C22×SD16—22no—
93C22×SD16—24no—
94C22×SD16—22no—
95C22×SD16—22no—
96C22×SD16—22no—
97C22×SD16—24no—
98C22×SD16C2×C414yes—
99C22×SD16C2×C414yes—
100C22×SD16D418yes—
101C22×D8—22no—
102C22×D8—22no—
103C22×D8—24no—
104C22×D8—24no—
105C22×D8C2×C414yes—
106C23×C8—22no—
107C23×C8—22no—
108C23×C8—24no—
109C23×C8—24no—
110C23×C8C2×C414yes—
111C23×C8C2312yes—
112C23×C8C2311yescharacteristic
113C23×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×Q8—24no—
115C2×C4×Q8—24no—
116C2×C4×Q8—24no—
117C2×C4×Q8—24no—
118C2×C4×Q8—42no—
119C2×C4×Q8—42no—
120C22×C4⋊C4—22no—
121C22×C4⋊C4C2312yes—
122C22×C4⋊C4C2312yes—
123C22×C22⋊C4—22no—
124C22×C22⋊C4—21no—
125C22×C22⋊C4—22no—
126C22×C22⋊C4—22no—
127C22×C22⋊C4—22no—
128C22×C22⋊C4—21no—
129C22×C22⋊C4D412yes—
130C22×C42—22no—
131C22×C42C2312yes—
132C2×#103—24no—
133C2×#103—24no—
134C2×#103—24no—
135C2×#103—24no—
136C2×#103—24no—
137C2×#103—42no—
138C2×#102—24no—
139C2×#102—24no—
140C2×#102—24no—
141C2×#102—42no—
142C2×#102—42no—
143C2×#102—42no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147#391—24no—
148#391—42no—
149#390—216no—
150#390—24no—
151#390—24no—
152#390—24no—
153#390—42no—
154#380—28no—
155#380—22no—
156#380—22no—
157#380—22no—
158#380D414yes—
159C4×C22⋊C4—28no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C2×#95—21no—
163C2×#95—21no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95—22no—
166C2×#95D411yescharacteristic
167C2×#95D411yescharacteristic
168#340—24no—
169#340—24no—
170#336—24no—
171#336—24no—
172C25—21no—
173C25—21no—
174C25C2×D411yescharacteristic
175C2×#41—28no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—28no—
178C2×#41—216no—
179C2×#41—216no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—28no—
183C2×#41—216no—
184C2×#41—216no—
185C2×#41—28no—
186C2×#41—28no—
187C2×#41—28no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41C22⋊C4116yescomplemented
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8C22×C412yes—
225C22×Q8C22×C412yes—
226C22×Q8C2×D414yes—
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×Q8C2×D414yes—
229C22×Q8C2×D414yes—
230C22×Q8C2×D412yes—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—44no—
251C22×D4—44no—
252C22×D4—44no—
253C22×D4—44no—
254C22×D4—42no—
255C22×D4—42no—
256C22×D4C22×C412yes—
257C22×D4C22×C412yes—
258C22×D4C2×D412yes—
259C22×D4C2×D412yes—
260C22×D4C2×D414yes—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—24no—
268C23×C4—24no—
269C23×C4—24no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4—24no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—44no—
274C23×C4—44no—
275C23×C4—44no—
276C23×C4—44no—
277C23×C4—42no—
278C23×C4—42no—
279C23×C4C22×C412yes—
280C23×C4C2×D412yes—
281C23×C4C2×D412yes—
282C23×C4C2×D412yes—
283C23×C4C2×D412yes—
284C23×C4C2×D411yescharacteristic
285C23×C4C2×D412yes—
286C23×C4#4112yes—
287C23×C4#4112yes—
288C23×C4C2411yescharacteristic
289#135—2256no—
290C2×Q16—28no—
291C2×Q16—28no—
292C2×Q16—216no—
293C2×Q16—216no—
294C2×Q16C22⋊C4116yescomplemented
295C2×SD16—216no—
296C2×SD16—216no—
297C2×SD16—28no—
298C2×SD16—28no—
299C2×SD16—28no—
300C2×SD16—216no—
301C2×SD16—216no—
302C2×SD16—28no—
303C2×SD16—28no—
304C2×SD16C22⋊C4116yescomplemented
305C2×D8—216no—
306C2×D8—216no—
307C2×D8—28no—
308C2×D8—28no—
309C2×D8—28no—
310C22×C8—216no—
311C22×C8—216no—
312C22×C8—28no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—22no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—22no—
319C22×C8—28no—
320C22×C8—28no—
321C22×C8—22no—
322C22×C8—22no—
323C22×C8—22no—
324C22×C8—22no—
325C22×C8—22no—
326C22×C8—22no—
327C22×C8—22no—
328C22×C8C22×C412yes—
329C22×C8C22×C412yes—
330C22×C8C2×D414yes—
331C22×C8C2×D414yes—
332C4×Q8—48no—
333C4×Q8—48no—
334C4×Q8—48no—
335C4×Q8—48no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—28no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—44no—
349C2×C4⋊C4—44no—
350C2×C4⋊C4C2×D414yes—
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—28no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—44no—
358C2×C22⋊C4—44no—
359C2×C22⋊C4—44no—
360C2×C22⋊C4—44no—
361C2×C22⋊C4—44no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C22⋊C4—44no—
364C2×C22⋊C4—82no—
365C2×C22⋊C4—82no—
366C2×C22⋊C4—82no—
367C2×C22⋊C4—82no—
368C2×C22⋊C4—81no—
369C2×C22⋊C4—81no—
370C2×C22⋊C4—81no—
371C2×C22⋊C4—81no—
372C2×C42—28no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—44no—
380C2×C42—44no—
381#103—48no—
382#103—48no—
383#102—48no—
384#102—48no—
385C22⋊C8—44no—
386#95—24no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—44no—
390#95—44no—
391#95—42no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C24—22no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—24no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24—42no—
413C24—42no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24—41no—
417C24—41no—
418C24—41no—
419C24—41no—
420C24—41no—
421C24—41no—
422C24C4×D412yes—
423C24#12012yes—
424C24#12112yes—
425C24C22×D411yescharacteristic
426#41—232no—
427#41—232no—
428#41—416no—
429#41—416no—
430#41—416no—
431#41—416no—
432#41—416no—
433#41—432no—
434#41—432no—
435#41—416no—
436#41—432no—
437#41—432no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
469C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
470C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
471C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
472C2×Q8#12018yes—
473C2×Q8#12018yes—
474C2×D4—216no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—48no—
498C2×D4—416no—
499C2×D4—416no—
500C2×D4—48no—
501C2×D4—48no—
502C2×D4—416no—
503C2×D4—416no—
504C2×D4—48no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4C2×C22⋊C414yes—
519C2×D4C2×C22⋊C414yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—216no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—24no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—48no—
559C22×C4—48no—
560C22×C4—48no—
561C22×C4—416no—
562C22×C4—416no—
563C22×C4—48no—
564C22×C4—416no—
565C22×C4—416no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—48no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4C2×C22⋊C414yes—
584C22×C4C4×D414yes—
585C22×C4C4×D412yes—
586C22×C4#12012yes—
587C22×C4#12114yes—
588C22×C4#12112yes—
589C22×C4#12314yes—
590C22×C4#13514yescomplemented
591C22×C4C23×C411yescharacteristic
592C22×C4C22×D411yescharacteristic
593C22×C4C22×D411yescharacteristic
594C22×C4C22×D412yes—
595C22×C4C22×D412yes—
596C22×C4C22×D411yescharacteristic
597C22×C4C2×#4111yescharacteristic
598C22×C4C2×#4111yescharacteristic
599C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
600C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
601Q16—232no—
602SD16—232no—
603SD16—232no—
604D8—232no—
605C2×C8—232no—
606C2×C8—22no—
607C2×C8—22no—
608C2×C8—22no—
609C2×C8—22no—
610C2×C8—24no—
611C2×C8—24no—
612C2×C8—24no—
613C2×C8—24no—
614C2×C8—42no—
615C2×C8—42no—
616C2×C8—42no—
617C2×C8—42no—
618C2×C8—42no—
619C2×C8—42no—
620C2×C8—42no—
621C2×C8C2×C22⋊C414yes—
622C2×C8C2×C22⋊C414yes—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—416no—
626C4⋊C4—42no—
627C4⋊C4—42no—
628C4⋊C4—42no—
629C4⋊C4—42no—
630C4⋊C4—42no—
631C4⋊C4—42no—
632C22⋊C4—48no—
633C22⋊C4—416no—
634C22⋊C4—88no—
635C22⋊C4—84no—
636C22⋊C4—88no—
637C22⋊C4—88no—
638C22⋊C4—84no—
639C42—416no—
640C42—42no—
641C42—42no—
642C42—42no—
643C42—42no—
644C23—22no—
645C23—22no—
646C23—24no—
647C23—24no—
648C23—22no—
649C23—22no—
650C23—22no—
651C23—22no—
652C23—24no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—24no—
656C23—22no—
657C23—22no—
658C23—24no—
659C23—24no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—42no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—42no—
671C23—44no—
672C23—44no—
673C23—44no—
674C23—44no—
675C23—42no—
676C23—42no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—42no—
680C23—42no—
681C23—42no—
682C23—42no—
683C23—44no—
684C23—42no—
685C23—44no—
686C23—42no—
687C23—44no—
688C23—44no—
689C23—44no—
690C23—44no—
691C23—42no—
692C23—42no—
693C23—42no—
694C23—82no—
695C23—81no—
696C23—82no—
697C23—81no—
698C23—82no—
699C23—82no—
700C23—82no—
701C23—82no—
702C23—82no—
703C23—82no—
704C23—82no—
705C23—82no—
706C23—82no—
707C23—82no—
708C23—82no—
709C23—82no—
710C23—81no—
711C23—81no—
712C23#38614yes—
713C23C2×C4×D411yescharacteristic
714C23C2×#12011yescharacteristic
715C23C2×#12111yescharacteristic
716C23D4212yes—
717C23D4212yes—
718C23C2×#13512yes—
719C23#57512yes—
720C23#57611yescharacteristic
721C23#57711yescharacteristic
722C23#57711yescharacteristic
723C23#57811yescharacteristic
724Q8—24no—
725Q8—24no—
726Q8—24no—
727Q8—28no—
728Q8—28no—
729Q8—24no—
730Q8—24no—
731Q8—42no—
732Q8—42no—
733Q8—44no—
734Q8—44no—
735Q8#37918yes—
736D4—24no—
737D4—24no—
738D4—24no—
739D4—24no—
740D4—432no—
741D4—432no—
742D4—42no—
743D4—42no—
744D4—42no—
745D4—42no—
746D4—44no—
747D4—44no—
748D4—44no—
749D4—44no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—24no—
753C2×C4—24no—
754C2×C4—28no—
755C2×C4—24no—
756C2×C4—24no—
757C2×C4—28no—
758C2×C4—24no—
759C2×C4—24no—
760C2×C4—24no—
761C2×C4—24no—
762C2×C4—28no—
763C2×C4—28no—
764C2×C4—24no—
765C2×C4—24no—
766C2×C4—24no—
767C2×C4—24no—
768C2×C4—24no—
769C2×C4—432no—
770C2×C4—432no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—42no—
773C2×C4—44no—
774C2×C4—44no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—42no—
779C2×C4—44no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—44no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—44no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—82no—
790C2×C4—82no—
791C2×C4—82no—
792C2×C4—82no—
793C2×C4—82no—
794C2×C4—82no—
795C2×C4—82no—
796C2×C4—82no—
797C2×C4—82no—
798C2×C4—82no—
799C2×C4—82no—
800C2×C4#38614yes—
801C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
802C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
803C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
804C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
805C2×C4#51811yescharacteristic
806C2×C4#51811yescharacteristic
807C2×C4C2×#12012yes—
808C2×C4C2×#12012yes—
809C2×C4C2×#12111yescharacteristic
810C2×C4C2×#12311yescharacteristic
811C2×C4#53412yes—
812C2×C4#53412yes—
813C2×C4D4212yes—
814C2×C4D4212yes—
815C2×C4#54612yes—
816C2×C4#54612yes—
817C2×C4#54612yes—
818C2×C4#54612yes—
819C8—24no—
820C8—24no—
821C8—82no—
822C22—24no—
823C22—24no—
824C22—24no—
825C22—44no—
826C22—44no—
827C22—44no—
828C22—44no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—44no—
834C22—44no—
835C22—44no—
836C22—44no—
837C22—44no—
838C22—44no—
839C22—84no—
840C22—84no—
841C22—84no—
842C22—84no—
843C22—84no—
844C22—84no—
845C22—84no—
846C22—84no—
847C22—82no—
848C22—82no—
849C22—82no—
850C22—82no—
851C22—82no—
852C22—82no—
853C22—82no—
854C22—82no—
855C22C2×#38611yescharacteristic
856C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
857C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
858C22#240312yes—
859C22#241012yes—
860C22C4×#13511yescharacteristic
861C22#294311yescharacteristic
862C22#295111yescharacteristic
863C22#295211yescharacteristic
864C22#300212yes—
865C22#301211yescharacteristic
866C22#301311yescharacteristic
867C22#303512yes—
868C22#304511yescharacteristic
869C22#304611yescharacteristic
870C22#326812yes—
871C22#326912yes—
872C22#327112yes—
873C22#327112yes—
874C22#328212yes—
875C22#328412yes—
876C22#328512yes—
877C22#328712yes—
878C4—24no—
879C4—28no—
880C4—44no—
881C4—44no—
882C4—82no—
883C4—84no—
884C4—162no—
885C4C2×#37911yescharacteristic
886C4#230811yescharacteristic
887C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
888C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
889C4#240512yes—
890C4#241012yes—
891C2—44no—
892C2—84no—
893C2—84no—
894C2#1386711yescharacteristic
895C2#2092411yescharacteristic
896C2#2093711yescharacteristic
897C2#2243911yescharacteristic
898C2#2244111yescharacteristic
899C2#2244911yescharacteristic
900C2#2245111yescharacteristic
901C2#2385412yes—
902C2#2385712yes—
903C2#2436212yes—
904C2#2436312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#135C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2341C2semidirect
3. C2×#1880C2semidirect
4. C2×#1878C2semidirect
5. C2×#1788C2semidirect
6. C2×#1788C2semidirect
7. #13937C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #10721C2semidirect
11. #10714C2semidirect
18. C22×#135C4semidirect
210. C2×#41C22⋊C4semidirect
294. C2×Q16C22⋊C4semidirect
304. C2×SD16C22⋊C4semidirect
590. C22×C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1352
C2×#23412
C2×#18802
C2×#18782
C2×#17882
#139372
#110232
#110222
#107212
#107142