Finite Group Databasebeta

← #359490

Subgroups — #359490

Order 512.

4572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C24×SD16C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1880C214yesmaximal, complemented
4C2×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
6#13902C211yesmaximal, characteristic
7#11023C214yesmaximal, complemented
8#10721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C24×D4C2211yescharacteristic
12C23×SD16—24no—
13C23×SD16—24no—
14C23×SD16—216no—
15C23×SD16C418yescomplemented
16C23×SD16C2212yes—
17C23×SD16C2212yes—
18C24×C8C2211yescharacteristic
19C22×C4×Q8C2212yescomplemented
20C22×#103C2212yescomplemented
21C22×#103C2212yescomplemented
22C22×#102C2214yes—
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊C4—24no—
25Q8×C22⋊C4—24no—
26C2×#391—22no—
27C2×#391C2212yescomplemented
28C2×#390C2214yes—
29C2×#380—21no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#379—21no—
33C2×#379—21no—
34C2×C4×C22⋊C4—21no—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1880—216no—
37#1787—24no—
38#1786—24no—
39C2×#340C2214yescomplemented
40C2×#336C2214yescomplemented
41#1438—22no—
42C26—21no—
43C23×Q8—22no—
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8—22no—
46C23×Q8—22no—
47C23×Q8—28no—
48C23×Q8—44no—
49C23×Q8C2×C414yes—
50C23×Q8D414yes—
51C23×Q8D414yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4—28no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—44no—
62C23×D4C2×C414yes—
63C23×D4C2312yes—
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×SD16—264no—
67C22×SD16—264no—
68C22×SD16—232no—
69C22×SD16—24no—
70C22×SD16—24no—
71C22×SD16—24no—
72C22×SD16—28no—
73C22×SD16—24no—
74C22×SD16—28no—
75C22×SD16—264no—
76C22×SD16—28no—
77C22×SD16C2×C418yes—
78C22×SD16C2×C418yes—
79C22×SD16D4116yes—
80C23×C8—22no—
81C23×C8—22no—
82C23×C8—28no—
83C23×C8C2×C414yes—
84C23×C8C2312yes—
85C23×C8C2312yes—
86C2×C4×Q8—24no—
87C2×C4×Q8—24no—
88C2×C4×Q8—28no—
89C2×C4×Q8—44no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C42—22no—
100C22×C42C2312yes—
101C2×#103—28no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—44no—
105C2×#102—28no—
106C2×#102—28no—
107C2×#102—44no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111#391—216no—
112#391—24no—
113#391—24no—
114#390—28no—
115#390—44no—
116#380—28no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380D414yes—
121#379—44no—
122#379—44no—
123C4×C22⋊C4—28no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95D412yes—
131#340—28no—
132#336—28no—
133C25—22no—
134C25—24no—
135C25—48no—
136C25—42no—
137C25—42no—
138C25—42no—
139C25—42no—
140C25—42no—
141C25—42no—
142C25—84no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—28no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—28no—
149C22×Q8—28no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—216no—
158C22×Q8—216no—
159C22×Q8—216no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—48no—
163C22×Q8—48no—
164C22×Q8—48no—
165C22×Q8—48no—
166C22×Q8—416no—
167C22×Q8—416no—
168C22×Q8—416no—
169C22×Q8C22⋊C4116yescomplemented
170C22×Q8C22×C412yes—
171C22×Q8C22×C412yes—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×Q8C2×D418yes—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—216no—
178C22×D4—216no—
179C22×D4—216no—
180C22×D4—28no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—416no—
193C22×D4—416no—
194C22×D4—416no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4C22×C414yes—
203C22×D4C2×D418yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—48no—
214C23×C4C22×C412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4#4112yes—
222C23×C4#4112yes—
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×SD16—2256no—
225C2×SD16—232no—
226C2×SD16—232no—
227C2×SD16—216no—
228C2×SD16—216no—
229C2×SD16—216no—
230C2×SD16—232no—
231C2×SD16—232no—
232C2×SD16—216no—
233C2×SD16—216no—
234C2×SD16C22⋊C4132yescomplemented
235C22×C8—216no—
236C22×C8—216no—
237C22×C8—28no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—24no—
241C22×C8—216no—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—24no—
247C22×C8C22×C414yes—
248C22×C8C2×D418yes—
249C4×Q8—416no—
250C4×Q8—48no—
251C4×Q8—48no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—48no—
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—84no—
278C2×C22⋊C4—84no—
279C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
280C2×C42—28no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—48no—
286#103—48no—
287#103—48no—
288#102—416no—
289C22⋊C8—44no—
290#95—28no—
291#95—28no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—42no—
295C24—24no—
296C24—24no—
297C24—24no—
298C24—28no—
299C24—416no—
300C24—416no—
301C24—416no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—44no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—44no—
310C24—44no—
311C24—48no—
312C24—48no—
313C24—48no—
314C24—88no—
315C24—816no—
316C24—816no—
317C24—816no—
318C24—816no—
319C24—88no—
320C24—88no—
321C24—84no—
322C24—84no—
323C24—84no—
324C24—84no—
325C24C4×D412yes—
326C24#12012yes—
327C24#12112yes—
328C24C2×SD1612yes—
329C24#13512yes—
330C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C24#13712yes—
332C24C22×D411yescharacteristic
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—28no—
343C2×Q8—28no—
344C2×Q8—28no—
345C2×Q8—216no—
346C2×Q8—232no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—416no—
354C2×Q8—416no—
355C2×Q8—416no—
356C2×Q8—416no—
357C2×Q8—432no—
358C2×Q8—432no—
359C2×Q8—432no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
364C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
365C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
366C2×Q8#12018yes—
367C2×Q8#12018yes—
368C2×D4—232no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—432no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—432no—
385C2×D4—432no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4C2×C22⋊C418yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—216no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—416no—
424C22×C4—416no—
425C22×C4—416no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4C2×C22⋊C414yes—
437C22×C4C4×D414yes—
438C22×C4C4×D412yes—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12114yes—
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12314yes—
443C22×C4C2×SD1614yescomplemented
444C22×C4C23×C411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D414yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
452SD16—264no—
453SD16—264no—
454C2×C8—232no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—28no—
458C2×C8—28no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8C2×C22⋊C418yes—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—416no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—816no—
476C22⋊C4—816no—
477C22⋊C4—84no—
478C42—416no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—44no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—28no—
487C23—24no—
488C23—28no—
489C23—28no—
490C23—28no—
491C23—24no—
492C23—28no—
493C23—432no—
494C23—44no—
495C23—48no—
496C23—48no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—48no—
502C23—48no—
503C23—48no—
504C23—48no—
505C23—44no—
506C23—832no—
507C23—832no—
508C23—832no—
509C23—832no—
510C23—832no—
511C23—832no—
512C23—816no—
513C23—816no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—84no—
524C23#38614yes—
525C23C4×SD1614yes—
526C23#44014yes—
527C23#44814yes—
528C23#44914yes—
529C23#46014yes—
530C23#46414yes—
531C23C2×C4×D411yescharacteristic
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23C2×#12111yescharacteristic
534C23D4214yes—
535C23C22×SD1611yescharacteristic
536C23C2×#13511yescharacteristic
537C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C23C2×#13711yescharacteristic
539C23#57714yes—
540Q8—24no—
541Q8—28no—
542Q8—28no—
543Q8—28no—
544Q8—24no—
545Q8—24no—
546Q8—432no—
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8#37918yescomplemented
551D4—28no—
552D4—28no—
553D4—432no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—48no—
557D4—48no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—28no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—28no—
567C2×C4—28no—
568C2×C4—28no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—28no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—432no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4#38614yes—
596C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊C412yes—
598C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
599C2×C4#51812yes—
600C2×C4C2×#12012yes—
601C2×C4C2×#12012yes—
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12311yescharacteristic
604C2×C4#53412yes—
605C2×C4#53412yes—
606C2×C4D4214yes—
607C2×C4#54614yes—
608C2×C4#54614yes—
609C8—28no—
610C8—82no—
611C22—28no—
612C22—28no—
613C22—24no—
614C22—28no—
615C22—28no—
616C22—28no—
617C22—28no—
618C22—24no—
619C22—48no—
620C22—48no—
621C22—48no—
622C22—864no—
623C22—88no—
624C22—88no—
625C22—88no—
626C22—88no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22#188018yescomplemented
632C22C2×#38611yescharacteristic
633C22D4×C22⋊C412yes—
634C22#240312yes—
635C22#241012yes—
636C22C2×C4×SD1611yescharacteristic
637C22C2×#44011yescharacteristic
638C22#294912yes—
639C22C2×#44811yescharacteristic
640C22C2×#44911yescharacteristic
641C22#301012yes—
642C22C2×#46011yescharacteristic
643C22C2×#46411yescharacteristic
644C22#304312yes—
645C22#326514yes—
646C22#326614yes—
647C22D4×SD1614yes—
648C22#328214yes—
649C4—24no—
650C4—28no—
651C4—44no—
652C4—44no—
653C4—82no—
654C4—84no—
655C4—162no—
656C4C2×#37911yescharacteristic
657C4#230811yescharacteristic
658C4D4×C22⋊C412yes—
659C4#240512yes—
660C4#241012yes—
661C2—28no—
662C2—88no—
663C2#1386711yescharacteristic
664C2C2×#188011yescharacteristic
665C2#2093611yescharacteristic
666C2#2243712yes—
667C2C22⋊C4×SD1612yes—
668C2#2385512yes—
669C2#2385812yes—
670C2#2435612yes—
671C2#2435712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×C22⋊C4C2semidirect
3. C2×#1880C2semidirect
4. C2×#1787C2semidirect
7. #11023C2semidirect
8. #10721C2semidirect
9. #10714C2semidirect
15. C23×SD16C4semidirect
19. C22×C4×Q8C22semidirect
20. C22×#103C22semidirect
21. C22×#103C22semidirect
27. C2×#391C22semidirect
39. C2×#340C22semidirect
40. C2×#336C22semidirect
169. C22×Q8C22⋊C4semidirect
234. C2×SD16C22⋊C4semidirect
279. C2×C22⋊C4SD16semidirect
443. C22×C4C2×SD16semidirect
550. Q8#379semidirect
631. C22#1880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C24×SD162
C2×Q8×C22⋊C42
C2×#18802
C2×#17872
C2×#17862
#139022
#110232
#107212
#107142