Subgroups — #359491

Order 512.

3920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Q₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂³×Q₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂³×Q₁₆	—	2	16	no	—
15	C₂³×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
25	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×#391	—	2	2	no	—
27	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#380	—	2	1	no	—
30	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1878	—	2	16	no	—
35	#1787	—	2	4	no	—
36	#1787	—	2	4	no	—
37	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
39	#1446	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
56	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Q₁₆	—	2	64	no	—
67	C₂²×Q₁₆	—	2	64	no	—
68	C₂²×Q₁₆	—	2	32	no	—
69	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₁₆	—	2	64	no	—
76	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Q₁₆	D₄	1	16	yes	—
80	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#103	—	2	8	no	—
100	C₂×#103	—	2	8	no	—
101	C₂×#103	—	2	4	no	—
102	C₂×#103	—	2	4	no	—
103	C₂×#103	—	2	8	no	—
104	C₂×#103	—	4	4	no	—
105	C₂×#103	—	4	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	#391	—	2	16	no	—
110	#391	—	2	4	no	—
111	#391	—	2	4	no	—
112	#391	—	2	8	no	—
113	#391	—	4	4	no	—
114	#380	—	2	8	no	—
115	#380	—	2	2	no	—
116	#380	—	2	2	no	—
117	#380	—	2	2	no	—
118	#380	D₄	1	4	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×#95	—	2	2	no	—
123	C₂×#95	—	2	2	no	—
124	C₂×#95	—	2	1	no	—
125	C₂×#95	—	2	4	no	—
126	C₂×#95	—	2	4	no	—
127	C₂×#95	—	2	1	no	—
128	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
129	#340	—	2	8	no	—
130	#336	—	2	8	no	—
131	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₁₆	—	2	256	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
227	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
228	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
243	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
273	#103	—	4	16	no	—
274	#103	—	4	8	no	—
275	#103	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
277	#95	—	2	8	no	—
278	#95	—	2	8	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	4	8	no	—
282	#95	—	4	8	no	—
283	#95	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
288	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
290	C₂⁴	#135	1	2	yes	—
291	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
292	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
293	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
350	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
352	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
354	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
355	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
414	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
422	Q₁₆	—	2	64	no	—
423	Q₁₆	—	2	64	no	—
424	C₂×C₈	—	2	32	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	8	no	—
428	C₂×C₈	—	2	8	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	—	4	2	no	—
432	C₂×C₈	—	4	4	no	—
433	C₂×C₈	—	4	4	no	—
434	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₄²	—	4	16	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₄²	—	4	2	no	—
449	C₄²	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	#386	1	4	yes	—
461	C₂³	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
462	C₂³	#441	1	4	yes	—
463	C₂³	#451	1	4	yes	—
464	C₂³	#452	1	4	yes	—
465	C₂³	#462	1	4	yes	—
466	C₂³	#464	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	#578	1	4	yes	—
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	2	8	no	—
478	Q₈	—	2	8	no	—
479	Q₈	—	2	8	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	2	8	no	—
482	Q₈	—	2	4	no	—
483	Q₈	—	2	8	no	—
484	Q₈	—	4	32	no	—
485	Q₈	—	4	32	no	—
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	4	4	no	—
490	Q₈	—	4	8	no	—
491	Q₈	—	4	4	no	—
492	Q₈	—	4	8	no	—
493	Q₈	#379	1	8	yes	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	32	no	—
511	C₂×C₄	—	4	32	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	8	4	no	—
531	C₂×C₄	—	8	4	no	—
532	C₂×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
551	C₈	—	2	8	no	—
552	C₈	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	2	8	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	2	8	no	—
558	C₂²	—	2	8	no	—
559	C₂²	—	2	8	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	#1878	1	8	yes	complemented
562	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
564	C₂²	#2403	1	2	yes	—
565	C₂²	#2410	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#2950	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#3011	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#3044	1	2	yes	—
575	C₂²	#3270	1	4	yes	—
576	C₂²	#3270	1	4	yes	—
577	C₂²	#3285	1	4	yes	—
578	C₂²	D₄×Q₁₆	1	4	yes	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	2	8	no	—
581	C₄	—	4	8	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	—	8	4	no	—
586	C₄	—	16	2	no	—
587	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
589	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
590	C₄	#2405	1	2	yes	—
591	C₄	#2410	1	2	yes	—
592	C₂	—	2	8	no	—
593	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#1878	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#20935	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#22440	1	2	yes	—
597	C₂	C₂²⋊C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
598	C₂	#23856	1	2	yes	—
599	C₂	#23859	1	2	yes	—
600	C₂	#24360	1	2	yes	—
601	C₂	#24361	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1878	C₂	semidirect
7. #11024	C₂	semidirect
15. C₂³×Q₁₆	C₄	semidirect
227. C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
266. C₂×C₂²⋊C₄	Q₁₆	semidirect
413. C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
561. C₂²	#1878	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Q₁₆	2
C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	2
C₂×#1878	2
C₂×#1787	2
#13922	2
#11024	2
#10721	2
#10714	2