Finite Group Databasebeta

← #359494

Subgroups — #359494

Order 512.

4614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1880C214yesmaximal, complemented
4C2×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11022C214yesmaximal, complemented
8#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C24×D4C2211yescharacteristic
12C22×AGL(1,ℤ/8)—24no—
13C22×AGL(1,ℤ/8)—24no—
14C22×AGL(1,ℤ/8)—216no—
15C22×AGL(1,ℤ/8)C418yescomplemented
16C23×SD16C2212yes—
17C23×D8C2212yes—
18C23×M16C2211yescharacteristic
19C22×C4×Q8C2212yescomplemented
20C22×#103C2212yescomplemented
21C22×#102C2214yes—
22C22×#102C2212yescomplemented
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2341—24no—
25#2341—24no—
26C2×#390—22no—
27C2×#390C2214yes—
28C2×#390C2212yescomplemented
29C2×#380—21no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#379—22no—
33C2×C4×C22⋊C4—21no—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1880—216no—
36#1788—24no—
37#1786—24no—
38C2×#340C2214yescomplemented
39C2×#336C2214yescomplemented
40#1438—21no—
41#1438—21no—
42C26—21no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—28no—
47C22×#41—44no—
48C22×#41C2×C414yes—
49C22×#41D414yes—
50C22×#41D414yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4—28no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—44no—
61C23×D4C2×C414yes—
62C23×D4C2312yes—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—232no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
70C22×SD16—24no—
71C22×SD16—28no—
72C22×SD16—24no—
73C22×SD16C2×C418yes—
74C22×SD16D4116yes—
75C22×D8—28no—
76C22×D8—24no—
77C22×D8—24no—
78C22×D8—28no—
79C22×D8C2×C418yes—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—22no—
82C22×M16—28no—
83C22×M16C2×C414yes—
84C23×C8C2312yes—
85C23×C8C2312yes—
86C2×C4×Q8—24no—
87C2×C4×Q8—24no—
88C2×C4×Q8—28no—
89C2×C4×Q8—44no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—24no—
98C22×C22⋊C4—24no—
99C22×C22⋊C4D412yes—
100C22×C42—22no—
101C22×C42C2312yes—
102C2×#103—28no—
103C2×#103—24no—
104C2×#102—28no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—28no—
107C2×#102—44no—
108C2×#102—44no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112#390—216no—
113#390—24no—
114#390—24no—
115#390—28no—
116#390—44no—
117#380—28no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380D414yes—
122#379—48no—
123C4×C22⋊C4—28no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95D411yescharacteristic
129C2×#95D411yescharacteristic
130#340—28no—
131#336—28no—
132C25—21no—
133C25—22no—
134C25—24no—
135C25—48no—
136C25—44no—
137C25—44no—
138C25—42no—
139C25—42no—
140C25—82no—
141C25—82no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C2×#41—28no—
144C2×#41—28no—
145C2×#41—28no—
146C2×#41—216no—
147C2×#41—216no—
148C2×#41—216no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—416no—
153C2×#41—416no—
154C2×#41—416no—
155C2×#41C22⋊C4116yescomplemented
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8C22×C412yes—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×Q8C2×D418yes—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—216no—
165C22×D4—216no—
166C22×D4—216no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—416no—
188C22×D4—416no—
189C22×D4—416no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4C22×C412yes—
199C22×D4C22×C414yes—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D418yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—48no—
212C23×C4C22×C412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4#4112yes—
220C23×C4#4112yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222AGL(1,ℤ/8)—2256no—
223C2×SD16—216no—
224C2×SD16—216no—
225C2×SD16—232no—
226C2×SD16—232no—
227C2×SD16C22⋊C4132yescomplemented
228C2×D8—232no—
229C2×D8—232no—
230C2×D8—216no—
231C2×D8—216no—
232C2×D8—216no—
233C2×M16—216no—
234C2×M16—216no—
235C2×M16—28no—
236C2×M16—216no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—24no—
240C22×C8—24no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—24no—
245C22×C8C22×C414yes—
246C22×C8C2×D418yes—
247C4×Q8—416no—
248C4×Q8—48no—
249C4×Q8—48no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—28no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—48no—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—84no—
275C2×C22⋊C4—84no—
276C2×C22⋊C4—84no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C42—28no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—24no—
283C2×C42—48no—
284#103—48no—
285#102—416no—
286#102—48no—
287C22⋊C8—44no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—42no—
292C24—24no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—24no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—28no—
302C24—416no—
303C24—416no—
304C24—416no—
305C24—416no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—44no—
309C24—44no—
310C24—44no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—44no—
314C24—42no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24—42no—
318C24—48no—
319C24—88no—
320C24—88no—
321C24—84no—
322C24—84no—
323C24—84no—
324C24—84no—
325C24—88no—
326C24—816no—
327C24—816no—
328C24—816no—
329C24—816no—
330C24C4×D412yes—
331C24#12012yes—
332C24#12112yes—
333C24C22×D411yescharacteristic
334#41—232no—
335#41—416no—
336#41—432no—
337#41—432no—
338#41—432no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—28no—
346C2×Q8—28no—
347C2×Q8—28no—
348C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
349C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
350C2×Q8#12018yes—
351C2×Q8#12018yes—
352C2×D4—232no—
353C2×D4—216no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—28no—
365C2×D4—28no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—432no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4—432no—
382C2×D4—432no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4C2×C22⋊C414yes—
395C2×D4C2×C22⋊C418yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—216no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—416no—
422C22×C4—416no—
423C22×C4—416no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4C2×C22⋊C414yes—
434C22×C4C4×D414yes—
435C22×C4C4×D412yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12114yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12314yes—
440C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
441C22×C4C23×C411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D414yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
449SD16—264no—
450D8—264no—
451M16—232no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—28no—
455C2×C8—28no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8C2×C22⋊C418yes—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—416no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—416no—
471C22⋊C4—816no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—88no—
474C22⋊C4—816no—
475C22⋊C4—84no—
476C42—416no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—44no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—24no—
491C23—28no—
492C23—24no—
493C23—432no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—48no—
502C23—44no—
503C23—48no—
504C23—44no—
505C23—48no—
506C23—44no—
507C23—48no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—48no—
511C23—42no—
512C23—48no—
513C23—48no—
514C23—48no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—816no—
520C23—816no—
521C23—864no—
522C23—832no—
523C23—832no—
524C23—832no—
525C23—832no—
526C23—84no—
527C23—82no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—82no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—84no—
540C23#38614yes—
541C23C2×C4×D411yescharacteristic
542C23C2×#12011yescharacteristic
543C23C2×#12111yescharacteristic
544C23D4214yes—
545C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
546C23#57512yes—
547C23#57612yes—
548C23#57712yes—
549Q8—24no—
550Q8—28no—
551Q8—28no—
552Q8—28no—
553Q8#37918yescomplemented
554D4—24no—
555D4—28no—
556D4—24no—
557D4—28no—
558D4—432no—
559D4—432no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—48no—
564D4—44no—
565D4—48no—
566D4—44no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—28no—
569C2×C4—28no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—28no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—28no—
581C2×C4—432no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4#38614yes—
601C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊C412yes—
603C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
604C2×C4#51812yes—
605C2×C4C2×#12012yes—
606C2×C4C2×#12012yes—
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12311yescharacteristic
609C2×C4#53412yes—
610C2×C4#53412yes—
611C2×C4D4214yes—
612C2×C4#54614yes—
613C2×C4#54614yes—
614C8—28no—
615C8—82no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—24no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—48no—
624C22—44no—
625C22—48no—
626C22—416no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—864no—
630C22—84no—
631C22—88no—
632C22—84no—
633C22—88no—
634C22—84no—
635C22—88no—
636C22—84no—
637C22—88no—
638C22—88no—
639C22—88no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22C2×#38611yescharacteristic
643C22D4×C22⋊C412yes—
644C22#240312yes—
645C22#241012yes—
646C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
647C22#294612yes—
648C22#300612yes—
649C22#300811yescharacteristic
650C22#301011yescharacteristic
651C22#303811yescharacteristic
652C22#304011yescharacteristic
653C22#304512yes—
654C22#326514yes—
655C22#326814yes—
656C22#327414yes—
657C22#327514yes—
658C4—24no—
659C4—28no—
660C4—44no—
661C4—82no—
662C4—84no—
663C4—162no—
664C4C2×#37911yescharacteristic
665C4#230811yescharacteristic
666C4D4×C22⋊C412yes—
667C4#240512yes—
668C4#241012yes—
669C2—44no—
670C2—84no—
671C2—88no—
672C2#1386711yescharacteristic
673C2#2092811yescharacteristic
674C2#2093211yescharacteristic
675C2#2244314yes—
676C2#2386612yes—
677C2#2386912yes—
678C2#2437012yes—
679C2#2437112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×AGL(1,ℤ/8)C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2341C2semidirect
3. C2×#1880C2semidirect
4. C2×#1788C2semidirect
5. C2×#1786C2semidirect
6. #13902C2semidirect
7. #11022C2semidirect
8. #10722C2semidirect
9. #10715C2semidirect
15. C22×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
19. C22×C4×Q8C22semidirect
20. C22×#103C22semidirect
22. C22×#102C22semidirect
28. C2×#390C22semidirect
38. C2×#340C22semidirect
39. C2×#336C22semidirect
155. C2×#41C22⋊C4semidirect
227. C2×SD16C22⋊C4semidirect
440. C22×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect
553. Q8#379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×AGL(1,ℤ/8)2
C2×#23412
C2×#18802
C2×#17882
C2×#17862
#139022
#110222
#107222
#107152