Subgroups — #359498

Order 512.

4070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#137	—	2	4	no	—
13	C₂²×#137	—	2	4	no	—
14	C₂²×#137	—	2	16	no	—
15	C₂²×#137	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2339	—	2	4	no	—
25	#2339	—	2	4	no	—
26	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#386	—	2	2	no	—
29	C₂×#381	—	2	1	no	—
30	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#95	—	2	1	no	—
34	#1877	—	2	16	no	—
35	#1788	—	2	4	no	—
36	#1787	—	2	4	no	—
37	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
39	#1446	—	2	1	no	—
40	#1446	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₂²×#41	—	2	2	no	—
43	C₂²×#41	—	2	2	no	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	—	2	8	no	—
46	C₂²×#41	—	4	4	no	—
47	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#137	—	2	64	no	—
68	C₂×#137	—	2	64	no	—
69	C₂×#137	—	2	32	no	—
70	C₂×#137	—	2	64	no	—
71	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	D₄	1	16	yes	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#103	—	2	8	no	—
99	C₂×#103	—	2	4	no	—
100	C₂×#103	—	2	8	no	—
101	C₂×#103	—	4	4	no	—
102	C₂×#103	—	4	4	no	—
103	C₂×#102	—	2	8	no	—
104	C₂×#102	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	#391	—	2	4	no	—
109	#391	—	2	4	no	—
110	#391	—	2	8	no	—
111	#391	—	4	4	no	—
112	#386	—	2	16	no	—
113	#381	—	2	8	no	—
114	#380	—	2	2	no	—
115	#380	—	2	2	no	—
116	#380	—	2	2	no	—
117	#380	D₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×#95	—	2	8	no	—
121	C₂×#95	—	2	1	no	—
122	C₂×#95	—	2	2	no	—
123	C₂×#95	—	2	2	no	—
124	C₂×#95	—	2	4	no	—
125	C₂×#95	—	2	4	no	—
126	C₂×#95	—	2	1	no	—
127	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#340	—	2	8	no	—
130	#336	—	2	8	no	—
131	C₂⁵	—	2	1	no	—
132	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#41	—	2	8	no	—
134	C₂×#41	—	2	8	no	—
135	C₂×#41	—	2	8	no	—
136	C₂×#41	—	2	16	no	—
137	C₂×#41	—	2	16	no	—
138	C₂×#41	—	2	16	no	—
139	C₂×#41	—	4	8	no	—
140	C₂×#41	—	4	8	no	—
141	C₂×#41	—	4	8	no	—
142	C₂×#41	—	4	16	no	—
143	C₂×#41	—	4	16	no	—
144	C₂×#41	—	4	16	no	—
145	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	#137	—	2	256	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
232	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
233	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₄×D₄	—	4	16	no	—
248	C₄×D₄	—	4	8	no	—
249	C₄×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	#103	—	4	16	no	—
272	#103	—	4	8	no	—
273	#102	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
275	#95	—	2	8	no	—
276	#95	—	2	8	no	—
277	#95	—	2	2	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	4	8	no	—
281	#95	—	4	8	no	—
282	#95	—	4	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	—	4	2	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
298	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	#41	—	2	32	no	—
301	#41	—	4	16	no	—
302	#41	—	4	32	no	—
303	#41	—	4	32	no	—
304	#41	—	4	32	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
343	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
344	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂×D₄	—	2	16	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	16	no	—
356	C₂×D₄	—	4	16	no	—
357	C₂×D₄	—	4	16	no	—
358	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
360	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
361	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	complemented
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
429	Q₁₆	—	2	64	no	—
430	SD₁₆	—	2	64	no	—
431	M₁₆	—	2	32	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	8	no	—
436	C₂×C₈	—	4	2	no	—
437	C₂×C₈	—	4	2	no	—
438	C₂×C₈	—	4	2	no	—
439	C₂×C₈	—	4	4	no	—
440	C₂×C₈	—	4	4	no	—
441	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₄²	—	4	2	no	—
453	C₄²	—	4	2	no	—
454	C₄²	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	#386	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
492	C₂³	#575	1	2	yes	—
493	C₂³	#577	1	2	yes	—
494	C₂³	#578	1	2	yes	—
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	2	8	no	—
497	Q₈	—	2	8	no	—
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	4	32	no	—
500	Q₈	—	4	4	no	—
501	Q₈	—	4	4	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	4	8	no	—
504	Q₈	—	4	4	no	—
505	Q₈	—	4	8	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	2	8	no	—
510	D₄	—	2	8	no	—
511	D₄	—	4	32	no	—
512	D₄	#379	1	8	yes	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	32	no	—
526	C₂×C₄	—	4	32	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	8	32	no	—
546	C₂×C₄	—	8	4	no	—
547	C₂×C₄	—	8	4	no	—
548	C₂×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂×C₄	—	8	4	no	—
550	C₂×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂×C₄	—	8	2	no	—
552	C₂×C₄	—	8	2	no	—
553	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
567	C₈	—	2	8	no	—
568	C₈	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	4	16	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
587	C₂²	#2403	1	2	yes	—
588	C₂²	#2410	1	2	yes	—
589	C₂²	C₄×#137	1	2	yes	—
590	C₂²	#2947	1	2	yes	—
591	C₂²	#3007	1	2	yes	—
592	C₂²	#3009	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#3011	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#3040	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#3046	1	2	yes	—
597	C₂²	#3266	1	4	yes	—
598	C₂²	#3269	1	4	yes	—
599	C₂²	#3275	1	4	yes	—
600	C₂²	#3276	1	4	yes	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	8	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	8	4	no	—
606	C₄	—	8	2	no	—
607	C₄	—	16	2	no	—
608	C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
610	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
611	C₄	#2405	1	2	yes	—
612	C₄	#2410	1	2	yes	—
613	C₂	—	4	4	no	—
614	C₂	—	4	8	no	—
615	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#20927	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#20931	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#22444	1	4	yes	—
619	C₂	#23862	1	2	yes	—
620	C₂	#23865	1	2	yes	—
621	C₂	#24376	1	2	yes	—
622	C₂	#24377	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1877	C₂	semidirect
5. C₂×#1787	C₂	semidirect
6. #13922	C₂	semidirect
7. #11024	C₂	semidirect
8. #10722	C₂	semidirect
9. #10715	C₂	semidirect
15. C₂²×#137	C₄	semidirect
58. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
232. C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
420. C₂²×C₄	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#137	2
C₂×#2339	2
C₂×#1877	2
C₂×#1788	2
C₂×#1787	2
#13922	2
#11024	2
#10722	2
#10715	2