Finite Group Databasebeta

← #359502

Subgroups — #359502

Order 512.

5020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#123C211yesmaximal, characteristic
2#34171C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1890C214yesmaximal, complemented
4C2×#1781C211yesmaximal, characteristic
5#14681C212yesmaximal, complemented
6#10992C214yesmaximal, complemented
7#10735C212yesmaximal, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C25×C4C2211yescharacteristic
10C22×#123—24no—
11C22×#123—21no—
12C22×#123—21no—
13C22×#123—216no—
14C22×#123C418yescomplemented
15C22×#123C2212yes—
16C22×#123C2212yes—
17C2×#518C2212yes—
18C23×C4⋊C4—21no—
19C23×C22⋊C4—21no—
20C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×#99C2212yes—
22C22×#99C2212yes—
23D4×C22⋊C4—28no—
24#2309—21no—
25#2308—21no—
26#2308C2212yes—
27#2280—21no—
28C2×#381C2218yescomplemented
29C2×#379—21no—
30C2×#379C2212yes—
31C2×#379C2212yes—
32#1890—216no—
33#1781—24no—
34C2×#342C2218yescomplemented
35C22⋊#95—28no—
36C26D411yescharacteristic
37C26C2311yescharacteristic
38C23×D4—24no—
39C23×D4—24no—
40C23×D4—28no—
41C23×D4—44no—
42C23×D4C2×C414yes—
43C23×D4D414yes—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C23×D4D411yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4—22no—
50C24×C4—21no—
51C24×C4—21no—
52C24×C4—28no—
53C24×C4—24no—
54C24×C4—24no—
55C24×C4—44no—
56C24×C4C2×C414yescomplemented
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4C2312yes—
59C2×#123—264no—
60C2×#123—216no—
61C2×#123—216no—
62C2×#123—28no—
63C2×#123—28no—
64C2×#123—24no—
65C2×#123—24no—
66C2×#123—28no—
67C2×#123—28no—
68C2×#123—264no—
69C2×#123—28no—
70C2×#123C2×C418yes—
71C2×#123C2×C418yescomplemented
72C2×#123D4116yes—
73#518—28no—
74#518—44no—
75C2×C4×D4—28no—
76C2×#117—22no—
77C22×C4⋊C4—216no—
78C22×C4⋊C4—28no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—216no—
82C22×C22⋊C4—28no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—28no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
92C22×C22⋊C4D418yes—
93C22×C22⋊C4C2314yes—
94C22×C22⋊C4C2314yes—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C2×#99—28no—
97C2×#99—24no—
98C2×#99—24no—
99C2×#99—44no—
100#390—28no—
101#386—28no—
102#386—28no—
103#381—22no—
104#381—216no—
105#381—48no—
106#380—24no—
107#379—24no—
108#379—22no—
109#379—22no—
110#379—24no—
111#379—22no—
112#379—24no—
113#379—24no—
114C4×C22⋊C4—24no—
115C2×#95—216no—
116#342—216no—
117C25—24no—
118C25—24no—
119C25—24no—
120C25—22no—
121C25—22no—
122C25—48no—
123C25—42no—
124C25—48no—
125C25C22⋊C414yes—
126C25C22×C412yes—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C25C2×D414yes—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D411yescharacteristic
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2×D412yes—
133C25#4114yes—
134C25C2411yescharacteristic
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—216no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—216no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—216no—
150C22×D4—216no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—48no—
155C22×D4—48no—
156C22×D4—432no—
157C22×D4—432no—
158C22×D4C22⋊C414yes—
159C22×D4C22⋊C414yes—
160C22×D4C22×C412yes—
161C22×D4C22×C412yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4C2×D418yes—
165C23×C4—28no—
166C23×C4—28no—
167C23×C4—216no—
168C23×C4—28no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—28no—
181C23×C4—216no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—216no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—48no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—432no—
189C23×C4—432no—
190C23×C4—48no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—48no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—48no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4C22⋊C414yes—
200C23×C4C22×C414yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D418yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D418yes—
205#123—264no—
206#123—232no—
207#123—264no—
208#123—216no—
209#123—232no—
210#123—216no—
211#123—216no—
212#123C22⋊C4132yescomplemented
213C4×D4—432no—
214#117—44no—
215#117—44no—
216C2×C4⋊C4—216no—
217C2×C4⋊C4—264no—
218C2×C4⋊C4—28no—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—216no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—216no—
224C2×C22⋊C4—216no—
225C2×C22⋊C4—264no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—216no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—216no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—416no—
248C2×C22⋊C4—416no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—88no—
251C2×C22⋊C4C22×C414yes—
252C2×C22⋊C4C2×D418yes—
253C2×C42—24no—
254#99—48no—
255#99—48no—
256#95—28no—
257#95—432no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—28no—
261C24—24no—
262C24—24no—
263C24—24no—
264C24—22no—
265C24—21no—
266C24—24no—
267C24—22no—
268C24—216no—
269C24—216no—
270C24—216no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—21no—
275C24—28no—
276C24—28no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—48no—
280C24—48no—
281C24—48no—
282C24—44no—
283C24—416no—
284C24—44no—
285C24—44no—
286C24—48no—
287C24—48no—
288C24—432no—
289C24—432no—
290C24—416no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—432no—
294C24—48no—
295C24—88no—
296C24—84no—
297C24—816no—
298C24C2×C22⋊C412yes—
299C24C2×C22⋊C412yes—
300C24C2×C22⋊C412yes—
301C24C2×C22⋊C412yes—
302C24C4×D418yes—
303C24#12012yes—
304C24#12012yes—
305C24#12014yes—
306C24#12118yes—
307C24#12312yes—
308C24#12312yes—
309C24C23×C411yescharacteristic
310C24C22×D411yescharacteristic
311C24C22×D412yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C24C22×D414yes—
314C24C2×#4112yes—
315C24H(5,𝔽2)14yes—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—216no—
321C2×D4—216no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—28no—
329C2×D4—28no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—464no—
337C2×D4—464no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4C2×C22⋊C418yes—
343C2×D4#12018yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—216no—
348C22×C4—216no—
349C22×C4—216no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—28no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—216no—
363C22×C4—216no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—216no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—464no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—432no—
373C22×C4—416no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—416no—
378C22×C4—416no—
379C22×C4—416no—
380C22×C4—416no—
381C22×C4—464no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—416no—
393C22×C4—416no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—88no—
397C22×C4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4C2×C22⋊C418yescomplemented
400C22×C4#12014yes—
401C4⋊C4—232no—
402C4⋊C4—232no—
403C4⋊C4—48no—
404C22⋊C4—216no—
405C22⋊C4—232no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—28no—
408C22⋊C4—232no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—416no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—88no—
418C22⋊C4—88no—
419C22⋊C4—816no—
420C22⋊C4C2×C22⋊C418yescomplemented
421C42—48no—
422C23—216no—
423C23—216no—
424C23—22no—
425C23—28no—
426C23—28no—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—28no—
430C23—24no—
431C23—24no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—216no—
435C23—216no—
436C23—216no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—216no—
441C23—28no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—24no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—44no—
450C23—48no—
451C23—48no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—48no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—48no—
458C23—464no—
459C23—416no—
460C23—416no—
461C23—416no—
462C23—416no—
463C23—416no—
464C23—464no—
465C23—48no—
466C23—48no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—48no—
470C23—432no—
471C23—48no—
472C23—44no—
473C23—416no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—84no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—88no—
481C23—832no—
482C23—84no—
483C23—816no—
484C23—832no—
485C23#37914yes—
486C23#38614yes—
487C23#38614yes—
488C23#45818yes—
489C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
490C23C22×C22⋊C412yes—
491C23C2×C4×D412yes—
492C23#51812yes—
493C23C2×#12012yes—
494C23C2×#12012yes—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23C2×#12112yes—
497C23C2×#12311yescharacteristic
498C23#53412yes—
499C23#53412yes—
500C23D4218yes—
501C23#54618yes—
502D4—216no—
503D4—216no—
504D4—416no—
505D4—416no—
506D4—48no—
507D4—48no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—216no—
514C2×C4—28no—
515C2×C4—28no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—416no—
519C2×C4—432no—
520C2×C4—416no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—432no—
523C2×C4—432no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—416no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—416no—
534C2×C4—816no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4—816no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—168no—
539C2×C4#37914yes—
540C22—28no—
541C22—28no—
542C22—216no—
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—216no—
546C22—24no—
547C22—216no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—22no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—24no—
554C22—24no—
555C22—28no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—48no—
561C22—432no—
562C22—432no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—44no—
566C22—48no—
567C22—44no—
568C22—48no—
569C22—48no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—82no—
574C22—84no—
575C22—832no—
576C22—82no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22#189018yescomplemented
580C22C2×#37911yescharacteristic
581C22C2×#38611yescharacteristic
582C22#230811yescharacteristic
583C22D4×C22⋊C414yes—
584C22#240312yes—
585C22#240512yes—
586C22#241014yes—
587C22C2×#45814yes—
588C4—24no—
589C4—48no—
590C4—48no—
591C4—42no—
592C4—88no—
593C4—164no—
594C2—21no—
595C2—24no—
596C2—21no—
597C2—28no—
598C2—22no—
599C2—24no—
600C2—44no—
601C2—44no—
602C2—82no—
603C2#1386711yescharacteristic
604C2C2×#189012yes—
605C2#2390114yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1890C2semidirect
5. #14681C2semidirect
6. #10992C2semidirect
7. #10735C2semidirect
14. C22×#123C4semidirect
28. C2×#381C22semidirect
34. C2×#342C22semidirect
56. C24×C4C2×C4semidirect
71. C2×#123C2×C4semidirect
91. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
212. #123C22⋊C4semidirect
399. C22×C4C2×C22⋊C4semidirect
420. C22⋊C4C2×C22⋊C4semidirect
579. C22#1890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1232
#341712
C2×#18902
C2×#17812
#146812
#109922
#107352