Finite Group Databasebeta

← #359503

Subgroups — #359503

Order 512.

4788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#525C211yesmaximal, characteristic
2#34172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1890C212yesmaximal, complemented
4C2×#1889C212yesmaximal, complemented
5C2×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14681C212yesmaximal, complemented
7#10992C212yesmaximal, complemented
8#10991C212yesmaximal, complemented
9#10736C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C25×C4C2211yescharacteristic
12C2×#525—24no—
13C2×#525—28no—
14C2×#525—28no—
15C2×#525C418yescomplemented
16C22×#123C2211yescharacteristic
17C22×#123C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Q8—21no—
19C22×#121—21no—
20C22×#120C2211yescharacteristic
21C22×#120C2211yescharacteristic
22C2×#518C2212yes—
23C22×C4×D4—21no—
24C22×C4×D4—21no—
25C22×#117C2211yescharacteristic
26C22×#99C2212yes—
27C22×#99C2212yes—
28#2339—28no—
29#2310—21no—
30#2308—21no—
31#2308C2212yes—
32#2280—21no—
33C2×#381—21no—
34C2×#381C2214yes—
35C2×#381C2212yes—
36C2×#381C2212yes—
37C2×#379C2214yes—
38#1890—28no—
39#1889—28no—
40#1782—24no—
41C2×#342C2214yes—
42C2×#342C2214yes—
43C22⋊#95—28no—
44C26C2311yescharacteristic
45C22×#41—24no—
46C22×#41—24no—
47C22×#41—24no—
48C22×#41—24no—
49C22×#41—44no—
50C22×#41C2×C414yes—
51C22×#41D414yes—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4—24no—
59C24×C4—21no—
60C24×C4—21no—
61C24×C4—24no—
62C24×C4—22no—
63C24×C4—24no—
64C24×C4—24no—
65C24×C4—44no—
66C24×C4C2×C414yescomplemented
67C24×C4D411yescharacteristic
68C24×C4D411yescharacteristic
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C24×C4C2311yescharacteristic
71#525—264no—
72#525—232no—
73#525—232no—
74C2×#123—22no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—24no—
77C2×#123—24no—
78C2×#123—24no—
79C2×#123C2×C414yes—
80C2×#123C2×C414yescomplemented
81C2×#123D418yes—
82C2×C22⋊Q8—216no—
83C2×C22⋊Q8—28no—
84C2×#121—216no—
85C2×#121—28no—
86C2×#120—24no—
87C2×#120—22no—
88C2×#120—22no—
89C2×#120—24no—
90C2×#120—24no—
91C2×#120C2×C414yes—
92C2×#120C2×C414yescomplemented
93C2×#120D418yes—
94#518—24no—
95#518—24no—
96#518—44no—
97C2×C4×D4—216no—
98C2×C4×D4—216no—
99C2×C4×D4—28no—
100C2×C4×D4—28no—
101C2×C4×D4—28no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117—22no—
104C2×#117—24no—
105C2×#117—24no—
106C2×#117C2×C414yescomplemented
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4—28no—
116C22×C22⋊C4C2314yes—
117C22×C22⋊C4C2314yes—
118C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C42—21no—
121C2×#99—24no—
122C2×#99—24no—
123C2×#99—24no—
124C2×#99—24no—
125C2×#99—44no—
126#391—28no—
127#386—28no—
128#386—28no—
129#381—24no—
130#381—22no—
131#381—22no—
132#381—24no—
133#381—22no—
134#381—28no—
135#381—24no—
136#381—24no—
137#381—44no—
138#380—24no—
139#379—22no—
140#379—28no—
141#379—44no—
142C4×C22⋊C4—24no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95—28no—
145C2×#95—24no—
146C2×#95D418yescomplemented
147#342—28no—
148#342—28no—
149C25—22no—
150C25—21no—
151C25—21no—
152C25—22no—
153C25—22no—
154C25—24no—
155C25—48no—
156C25C22×C412yes—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C25C2×D414yes—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2411yescharacteristic
161C2×#41—28no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—216no—
164C2×#41—216no—
165C2×#41—216no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—416no—
169C2×#41—416no—
170C2×#41—416no—
171C2×#41—416no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—28no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—28no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4C22⋊C414yescomplemented
196C22×D4C22×C412yes—
197C22×D4C22×C412yes—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4C2×D414yes—
201C22×D4C2×D414yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—28no—
206C23×C4—28no—
207C23×C4—216no—
208C23×C4—28no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—28no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—216no—
228C23×C4—24no—
229C23×C4—48no—
230C23×C4—42no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4—416no—
233C23×C4—416no—
234C23×C4—416no—
235C23×C4—416no—
236C23×C4—44no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4—48no—
239C23×C4—42no—
240C23×C4—42no—
241C23×C4—48no—
242C23×C4—42no—
243C23×C4—42no—
244C23×C4C22⋊C414yescomplemented
245C23×C4C22⋊C414yescomplemented
246C23×C4C22×C412yes—
247C23×C4C22×C412yes—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D414yes—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D414yes—
255C23×C4C2×D418yes—
256C23×C4#4114yes—
257#123—216no—
258#123—28no—
259#123—216no—
260#123—28no—
261#123—28no—
262#123C22⋊C4116yescomplemented
263C22⋊Q8—264no—
264#121—264no—
265#120—216no—
266#120—28no—
267#120—28no—
268#120—216no—
269#120—28no—
270#120C22⋊C4116yescomplemented
271C4×D4—264no—
272C4×D4—264no—
273C4×D4—416no—
274C4×D4—416no—
275#117—216no—
276#117—28no—
277#117—28no—
278#117—44no—
279#117—44no—
280C2×C4⋊C4—28no—
281C2×C4⋊C4—28no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—28no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—416no—
316C2×C22⋊C4—432no—
317C2×C22⋊C4C22×C412yes—
318C2×C22⋊C4C22×C412yes—
319C2×C22⋊C4C2×D414yes—
320C2×C22⋊C4C2×D414yes—
321C2×C42—28no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—24no—
324#99—48no—
325#99—48no—
326#95—28no—
327#95—28no—
328#95—28no—
329#95—416no—
330#95—48no—
331C24—216no—
332C24—28no—
333C24—22no—
334C24—24no—
335C24—24no—
336C24—21no—
337C24—28no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—24no—
342C24—22no—
343C24—24no—
344C24—21no—
345C24—28no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—48no—
349C24—416no—
350C24—44no—
351C24—48no—
352C24—44no—
353C24—432no—
354C24—416no—
355C24—48no—
356C24—416no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—41no—
360C24—42no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—44no—
365C24—44no—
366C24C2×C22⋊C412yes—
367C24C2×C22⋊C414yes—
368C24C2×C22⋊C412yes—
369C24#12014yes—
370C24C23×C411yescharacteristic
371C24C22×D411yescharacteristic
372C24C22×D412yes—
373C24C22×D411yescharacteristic
374C24C22×D412yes—
375C24C22×D412yes—
376C24C2×#4112yes—
377C24H(5,𝔽2)14yes—
378#41—432no—
379#41—432no—
380#41—464no—
381C2×Q8—28no—
382C2×Q8—28no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—48no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—216no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—216no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—416no—
409C2×D4—416no—
410C2×D4—432no—
411C2×D4—432no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4C2×C22⋊C414yes—
417C2×D4C2×C22⋊C414yes—
418C2×D4#12018yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—216no—
436C22×C4—216no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—28no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—432no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—432no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—416no—
471C22×C4—416no—
472C22×C4—416no—
473C22×C4—416no—
474C22×C4—464no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—416no—
488C22×C4—416no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—88no—
493C22×C4C2×C22⋊C412yes—
494C22×C4C2×C22⋊C414yes—
495C22×C4C2×C22⋊C412yes—
496C22×C4C2×C22⋊C412yes—
497C22×C4C2×C22⋊C412yes—
498C22×C4C4×D418yes—
499C22×C4#12014yes—
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12118yes—
503C22×C4#12312yes—
504C22×C4#12312yes—
505C4⋊C4—216no—
506C4⋊C4—216no—
507C4⋊C4—216no—
508C4⋊C4—48no—
509C22⋊C4—216no—
510C22⋊C4—216no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—216no—
516C22⋊C4—216no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—88no—
527C22⋊C4—832no—
528C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
529C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
530C42—216no—
531C42—48no—
532C23—28no—
533C23—24no—
534C23—232no—
535C23—216no—
536C23—28no—
537C23—216no—
538C23—28no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—48no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—48no—
554C23—48no—
555C23—416no—
556C23—432no—
557C23—416no—
558C23—44no—
559C23—416no—
560C23—48no—
561C23—48no—
562C23—48no—
563C23—416no—
564C23—416no—
565C23—432no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—48no—
569C23—48no—
570C23—416no—
571C23—432no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—48no—
577C23—44no—
578C23—48no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—84no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—84no—
587C23#37914yes—
588C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
589C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
590C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
591C23C2×C4×D412yes—
592C23#51812yes—
593C23C2×#12012yes—
594C23C2×#12012yes—
595C23C2×#12011yescharacteristic
596C23C2×#12112yes—
597C23C2×#12311yescharacteristic
598C23#53412yes—
599C23#53412yes—
600C23D4214yes—
601C23D4214yes—
602C23#54614yes—
603C23#54614yes—
604Q8—416no—
605D4—28no—
606D4—28no—
607D4—216no—
608D4—416no—
609D4—432no—
610D4—432no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—48no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—28no—
618C2×C4—28no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—216no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—28no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—416no—
637C2×C4—416no—
638C2×C4—432no—
639C2×C4—432no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—416no—
654C2×C4—88no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4—88no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—168no—
661C2×C4#37914yes—
662C2×C4#38614yes—
663C2×C4#38614yes—
664C22—24no—
665C22—28no—
666C22—28no—
667C22—24no—
668C22—22no—
669C22—24no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—28no—
673C22—216no—
674C22—24no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—432no—
685C22—48no—
686C22—48no—
687C22—416no—
688C22—416no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—416no—
693C22—48no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—82no—
698C22—84no—
699C22—82no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22C2×#37911yescharacteristic
703C22C2×#38611yescharacteristic
704C22#230811yescharacteristic
705C22D4×C22⋊C412yes—
706C22D4×C22⋊C412yes—
707C22#240312yes—
708C22#240512yes—
709C22#241014yes—
710C22#302514yes—
711C4—24no—
712C4—24no—
713C4—24no—
714C4—44no—
715C4—44no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—88no—
719C4—164no—
720C2—21no—
721C2—24no—
722C2—22no—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—22no—
726C2—48no—
727C2—44no—
728C2—82no—
729C2#1386711yescharacteristic
730C2#2095912yes—
731C2#2390214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#525C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34172C2semidirect
3. C2×#1890C2semidirect
4. C2×#1889C2semidirect
5. C2×#1782C2semidirect
6. #14681C2semidirect
7. #10992C2semidirect
8. #10991C2semidirect
9. #10736C2semidirect
15. C2×#525C4semidirect
66. C24×C4C2×C4semidirect
80. C2×#123C2×C4semidirect
92. C2×#120C2×C4semidirect
106. C2×#117C2×C4semidirect
146. C2×#95D4semidirect
176. C22×Q8C22⋊C4semidirect
195. C22×D4C22⋊C4semidirect
244. C23×C4C22⋊C4semidirect
245. C23×C4C22⋊C4semidirect
262. #123C22⋊C4semidirect
270. #120C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5252
#341722
C2×#18902
C2×#18892
C2×#17822
#146812
#109922
#109912
#107362