Finite Group Databasebeta

← #359504

Subgroups — #359504

Order 512.

5112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#534C211yesmaximal, characteristic
2#34171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1890C212yesmaximal, complemented
4C2×#1889C212yesmaximal, complemented
5C2×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14335C212yesmaximal, complemented
7#10992C212yesmaximal, complemented
8#10991C212yesmaximal, complemented
9#10735C212yesmaximal, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C24×D4C2211yescharacteristic
12C2×#534—24no—
13C2×#534—28no—
14C2×#534—28no—
15C2×#534C418yescomplemented
16C22×#123—21no—
17C22×#123C2211yescharacteristic
18C22×#123C2211yescharacteristic
19C22×#121—21no—
20C22×#121—21no—
21C22×#120—21no—
22C22×#120C2211yescharacteristic
23C22×#120C2211yescharacteristic
24C2×#518C2212yes—
25C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×#99C2212yes—
27C22×#99C2212yes—
28D4×C22⋊C4—28no—
29#2309—21no—
30#2308—21no—
31#2308C2212yes—
32#2280—21no—
33C2×#381C2214yescomplemented
34C2×#379—21no—
35C2×#379C2212yes—
36C2×#379C2212yes—
37C2×#379C2214yescomplemented
38#1890—28no—
39#1889—28no—
40#1781—24no—
41C2×#342C2214yescomplemented
42C2×#342C2214yescomplemented
43#1438—28no—
44C26D411yescharacteristic
45C26C2311yescharacteristic
46C26C2311yescharacteristic
47C23×D4—24no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—24no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—24no—
56C23×D4—24no—
57C23×D4—24no—
58C23×D4—24no—
59C23×D4—24no—
60C23×D4—44no—
61C23×D4—44no—
62C23×D4C2×C414yes—
63C23×D4C2×C414yescomplemented
64C23×D4D414yes—
65C23×D4D411yescharacteristic
66C23×D4D411yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C24×C4—21no—
70C24×C4D411yescharacteristic
71C24×C4C2311yescharacteristic
72#534—264no—
73#534—232no—
74#534—232no—
75C2×#123—216no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123—22no—
78C2×#123—24no—
79C2×#123—28no—
80C2×#123—24no—
81C2×#123—24no—
82C2×#123C2×C414yes—
83C2×#123C2×C414yescomplemented
84C2×#123D418yes—
85C2×#121—216no—
86C2×#121—216no—
87C2×#121—28no—
88C2×#121—28no—
89C2×#120—216no—
90C2×#120—28no—
91C2×#120—24no—
92C2×#120—22no—
93C2×#120—22no—
94C2×#120—24no—
95C2×#120—24no—
96C2×#120C2×C414yes—
97C2×#120C2×C414yescomplemented
98C2×#120D418yes—
99#518—24no—
100#518—24no—
101#518—44no—
102C2×C4×D4—28no—
103C2×#117—22no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—24no—
113C22×C22⋊C4—24no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4—24no—
116C22×C22⋊C4—24no—
117C22×C22⋊C4—28no—
118C22×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
119C22×C22⋊C4D418yescomplemented
120C22×C22⋊C4C2314yes—
121C22×C22⋊C4C2314yes—
122C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
124C2×#99—24no—
125C2×#99—24no—
126C2×#99—24no—
127C2×#99—24no—
128C2×#99—44no—
129#390—28no—
130#386—28no—
131#386—28no—
132#381—22no—
133#381—28no—
134#381—44no—
135#380—24no—
136#379—24no—
137#379—22no—
138#379—22no—
139#379—24no—
140#379—22no—
141#379—28no—
142#379—24no—
143#379—24no—
144#379—44no—
145C4×C22⋊C4—24no—
146C2×#95—28no—
147#342—28no—
148#342—28no—
149C25—22no—
150C25—22no—
151C25—24no—
152C25—22no—
153C25—21no—
154C25—22no—
155C25—24no—
156C25—22no—
157C25—21no—
158C25—22no—
159C25—22no—
160C25—24no—
161C25—42no—
162C25—84no—
163C25—84no—
164C25—84no—
165C25C22⋊C414yescomplemented
166C25C22×C412yes—
167C25C22×C412yes—
168C25C2×D411yescharacteristic
169C25C2×D414yes—
170C25C2×D411yescharacteristic
171C25C2×D411yescharacteristic
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2×D414yes—
174C25C2×D412yes—
175C25#4114yes—
176C25C2411yescharacteristic
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—28no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—216no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—28no—
186C22×D4—216no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—216no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—28no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—28no—
202C22×D4—28no—
203C22×D4—28no—
204C22×D4—216no—
205C22×D4—216no—
206C22×D4—28no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—416no—
212C22×D4—416no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—416no—
216C22×D4—416no—
217C22×D4—416no—
218C22×D4—416no—
219C22×D4—416no—
220C22×D4—416no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—48no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—48no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—84no—
230C22×D4—84no—
231C22×D4C22⋊C414yescomplemented
232C22×D4C22⋊C414yescomplemented
233C22×D4C22×C412yes—
234C22×D4C22×C412yes—
235C22×D4C2×D412yes—
236C22×D4C2×D412yes—
237C22×D4C2×D414yes—
238C22×D4C2×D414yes—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—24no—
249C23×C4—28no—
250C23×C4—24no—
251C23×C4—24no—
252C23×C4—24no—
253C23×C4—24no—
254C23×C4—42no—
255C23×C4—84no—
256C23×C4C22⋊C414yescomplemented
257C23×C4C22×C412yes—
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D414yes—
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D418yes—
262#123—264no—
263#123—216no—
264#123—28no—
265#123—216no—
266#123—28no—
267#123—28no—
268#123C22⋊C4116yescomplemented
269#121—264no—
270#121—264no—
271#120—264no—
272#120—216no—
273#120—28no—
274#120—28no—
275#120—216no—
276#120—28no—
277#120C22⋊C4116yescomplemented
278C4×D4—416no—
279C4×D4—416no—
280#117—44no—
281#117—44no—
282C2×C4⋊C4—28no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—28no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—216no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—28no—
302C2×C22⋊C4—28no—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—416no—
323C2×C22⋊C4—48no—
324C2×C22⋊C4—88no—
325C2×C22⋊C4—88no—
326C2×C22⋊C4—816no—
327C2×C22⋊C4—88no—
328C2×C22⋊C4C22×C412yes—
329C2×C22⋊C4C22×C412yes—
330C2×C22⋊C4C2×D414yes—
331C2×C22⋊C4C2×D414yes—
332C2×C42—24no—
333#99—48no—
334#99—48no—
335#95—28no—
336#95—416no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—21no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—24no—
345C24—24no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—24no—
349C24—28no—
350C24—28no—
351C24—28no—
352C24—28no—
353C24—22no—
354C24—24no—
355C24—22no—
356C24—24no—
357C24—21no—
358C24—28no—
359C24—28no—
360C24—22no—
361C24—24no—
362C24—24no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—28no—
366C24—28no—
367C24—44no—
368C24—44no—
369C24—44no—
370C24—48no—
371C24—48no—
372C24—44no—
373C24—48no—
374C24—48no—
375C24—44no—
376C24—44no—
377C24—416no—
378C24—48no—
379C24—44no—
380C24—44no—
381C24—41no—
382C24—42no—
383C24—41no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—44no—
387C24—44no—
388C24—84no—
389C24—84no—
390C24—84no—
391C24—84no—
392C24—88no—
393C24—88no—
394C24—88no—
395C24—88no—
396C24—88no—
397C24—88no—
398C24—88no—
399C24—84no—
400C24—88no—
401C24—816no—
402C24—816no—
403C24—816no—
404C24—816no—
405C24C2×C22⋊C412yes—
406C24C2×C22⋊C412yes—
407C24C2×C22⋊C412yes—
408C24C2×C22⋊C412yes—
409C24C2×C22⋊C414yescomplemented
410C24C4×D418yes—
411C24#12012yes—
412C24#12012yes—
413C24#12014yes—
414C24#12118yes—
415C24#12312yes—
416C24#12312yes—
417C24C23×C411yescharacteristic
418C24C22×D411yescharacteristic
419C24C22×D412yes—
420C24C22×D411yescharacteristic
421C24C22×D412yes—
422C24C22×D412yes—
423C24C2×#4112yes—
424C24H(5,𝔽2)14yes—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—216no—
434C2×D4—216no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—216no—
446C2×D4—216no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—432no—
453C2×D4—432no—
454C2×D4—432no—
455C2×D4—464no—
456C2×D4—432no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—416no—
462C2×D4—416no—
463C2×D4—416no—
464C2×D4—416no—
465C2×D4—464no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—88no—
473C2×D4—88no—
474C2×D4—816no—
475C2×D4—816no—
476C2×D4C2×C22⋊C414yes—
477C2×D4C2×C22⋊C414yes—
478C2×D4#12018yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—28no—
497C22×C4—28no—
498C22×C4—28no—
499C22×C4—216no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—48no—
506C22×C4—48no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—48no—
517C22×C4—416no—
518C22×C4—416no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—88no—
523C22×C4—816no—
524C22×C4—88no—
525C22×C4C2×C22⋊C412yes—
526C22×C4C2×C22⋊C412yes—
527C22×C4C2×C22⋊C414yescomplemented
528C22×C4#12014yes—
529C4⋊C4—216no—
530C4⋊C4—216no—
531C4⋊C4—48no—
532C22⋊C4—216no—
533C22⋊C4—216no—
534C22⋊C4—216no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—216no—
540C22⋊C4—216no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—416no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—88no—
552C22⋊C4—88no—
553C22⋊C4—832no—
554C22⋊C4—816no—
555C22⋊C4C2×C22⋊C414yescomplemented
556C22⋊C4C2×C22⋊C414yescomplemented
557C42—48no—
558C23—28no—
559C23—24no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—28no—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—28no—
575C23—28no—
576C23—24no—
577C23—216no—
578C23—28no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—48no—
592C23—44no—
593C23—48no—
594C23—48no—
595C23—48no—
596C23—48no—
597C23—416no—
598C23—48no—
599C23—48no—
600C23—48no—
601C23—48no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—48no—
605C23—416no—
606C23—48no—
607C23—48no—
608C23—48no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—416no—
612C23—416no—
613C23—416no—
614C23—44no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—44no—
621C23—48no—
622C23—44no—
623C23—42no—
624C23—816no—
625C23—816no—
626C23—84no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—88no—
630C23—84no—
631C23—816no—
632C23—88no—
633C23—88no—
634C23—84no—
635C23—84no—
636C23—84no—
637C23—84no—
638C23—84no—
639C23—88no—
640C23—88no—
641C23—88no—
642C23—88no—
643C23—88no—
644C23—816no—
645C23—816no—
646C23—816no—
647C23—816no—
648C23—832no—
649C23—88no—
650C23—816no—
651C23—816no—
652C23—832no—
653C23—84no—
654C23#37914yes—
655C23#38614yes—
656C23#38614yes—
657C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
658C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
659C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
660C23C2×C4×D412yes—
661C23#51812yes—
662C23C2×#12012yes—
663C23C2×#12012yes—
664C23C2×#12011yescharacteristic
665C23C2×#12112yes—
666C23C2×#12311yescharacteristic
667C23#53412yes—
668C23#53412yes—
669C23D4214yes—
670C23D4214yes—
671C23#54614yes—
672C23#54614yes—
673D4—28no—
674D4—28no—
675D4—216no—
676D4—416no—
677D4—416no—
678D4—432no—
679D4—432no—
680D4—44no—
681D4—44no—
682D4—48no—
683D4—816no—
684D4—816no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—28no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—416no—
697C2×C4—48no—
698C2×C4—48no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—48no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—48no—
710C2×C4—416no—
711C2×C4—816no—
712C2×C4—88no—
713C2×C4—88no—
714C2×C4—88no—
715C2×C4—88no—
716C2×C4—88no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—168no—
719C2×C4#37914yes—
720C22—24no—
721C22—28no—
722C22—28no—
723C22—24no—
724C22—22no—
725C22—24no—
726C22—24no—
727C22—22no—
728C22—24no—
729C22—24no—
730C22—24no—
731C22—24no—
732C22—24no—
733C22—28no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—44no—
744C22—48no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—48no—
748C22—44no—
749C22—44no—
750C22—44no—
751C22—416no—
752C22—48no—
753C22—48no—
754C22—48no—
755C22—44no—
756C22—44no—
757C22—42no—
758C22—44no—
759C22—816no—
760C22—82no—
761C22—84no—
762C22—88no—
763C22—88no—
764C22—82no—
765C22—816no—
766C22—84no—
767C22—88no—
768C22—84no—
769C22—88no—
770C22—832no—
771C22—88no—
772C22—84no—
773C22—84no—
774C22C2×#37911yescharacteristic
775C22C2×#38611yescharacteristic
776C22#230811yescharacteristic
777C22D4×C22⋊C412yes—
778C22D4×C22⋊C412yes—
779C22#240312yes—
780C22#240512yes—
781C22#241014yes—
782C22#302614yes—
783C4—24no—
784C4—44no—
785C4—44no—
786C4—42no—
787C4—44no—
788C4—88no—
789C4—164no—
790C2—21no—
791C2—24no—
792C2—21no—
793C2—22no—
794C2—22no—
795C2—22no—
796C2—44no—
797C2—44no—
798C2—44no—
799C2—84no—
800C2—82no—
801C2#1386711yescharacteristic
802C2#2096012yes—
803C2#2390314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#534C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34171C2semidirect
3. C2×#1890C2semidirect
4. C2×#1889C2semidirect
5. C2×#1781C2semidirect
6. #14335C2semidirect
7. #10992C2semidirect
8. #10991C2semidirect
9. #10735C2semidirect
15. C2×#534C4semidirect
33. C2×#381C22semidirect
37. C2×#379C22semidirect
41. C2×#342C22semidirect
42. C2×#342C22semidirect
63. C23×D4C2×C4semidirect
83. C2×#123C2×C4semidirect
97. C2×#120C2×C4semidirect
118. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
119. C22×C22⋊C4D4semidirect
165. C25C22⋊C4semidirect
231. C22×D4C22⋊C4semidirect
232. C22×D4C22⋊C4semidirect
256. C23×C4C22⋊C4semidirect
268. #123C22⋊C4semidirect
277. #120C22⋊C4semidirect
409. C24C2×C22⋊C4semidirect
527. C22×C4C2×C22⋊C4semidirect
555. C22⋊C4C2×C22⋊C4semidirect
556. C22⋊C4C2×C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5342
#341712
C2×#18902
C2×#18892
C2×#17812
#143352
#109922
#109912
#107352