Finite Group Databasebeta

← #359507

Subgroups — #359507

Order 512.

4568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#525C211yesmaximal, characteristic
2#60064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1891C214yesmaximal, complemented
4#20591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20579C212yesmaximal, complemented
6#10993C214yesmaximal, complemented
7#10738C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C25×C4C2211yescharacteristic
10C2×#568C2212yescomplemented
11C2×#525—21no—
12C2×#525—21no—
13C2×#525—22no—
14C2×#525—216no—
15C2×#525C414yes—
16C2×#525C2212yes—
17C2×#525C2212yes—
18C22×#123C412yes—
19C22×C22⋊Q8—21no—
20C22×#121—21no—
21C22×#120C412yes—
22C22×C4×D4—22no—
23C22×#117C2211yescharacteristic
24C2×#413C2212yescomplemented
25C2×#413C2212yescomplemented
26#2880—28no—
27#2879—22no—
28#2879C2212yescomplemented
29C2×#407—22no—
30C2×#407C2212yes—
31C2×#407C2212yes—
32C2×#407C2218yescomplemented
33#1891—216no—
34#1785—21no—
35#1785—21no—
36#1784—21no—
37#1783—21no—
38#1779—28no—
39C2×#344C2218yescomplemented
40C26C2×C411yescharacteristic
41C22×#41—28no—
42C22×#41—24no—
43C22×#41—24no—
44C22×#41—44no—
45C22×#41C2×C412yes—
46C22×#41D411yescharacteristic
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×#41D412yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4—22no—
53C23×D4C2×C412yes—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4—21no—
57C24×C4—28no—
58C24×C4—21no—
59C24×C4—21no—
60C24×C4—24no—
61C24×C4—24no—
62C24×C4—44no—
63C24×C4C2×C411yescharacteristic
64C24×C4C2×C412yes—
65C24×C4D412yes—
66C24×C4C2312yes—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68#568—28no—
69#568—44no—
70C2×#131—28no—
71C22×M16—24no—
72C22×M16C2314yes—
73C22×M16C2314yes—
74#525—216no—
75#525—216no—
76#525—232no—
77#525—28no—
78#525—28no—
79#525—216no—
80#525—216no—
81#525—28no—
82#525D4116yes—
83C2×#123—22no—
84C2×#123—22no—
85C2×#123—216no—
86C2×#123C2×C414yes—
87C2×#123C2×C414yes—
88C2×C22⋊Q8—216no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×#121—216no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—22no—
96C2×#120—22no—
97C2×#120—22no—
98C2×#120—216no—
99C2×#120C2×C414yes—
100C2×#120C2×C414yes—
101C2×C4×D4—232no—
102C2×C4×D4—24no—
103C2×C4×D4—24no—
104C2×C4×D4—24no—
105C2×C4×D4—24no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—28no—
109C2×#117C2×C412yes—
110C2×#117C2312yes—
111C22×C4⋊C4—22no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4C2×C412yes—
116C22×C42—21no—
117#413—28no—
118#413—44no—
119C2×#101—22no—
120C2×#101—22no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—22no—
123#408—216no—
124#408—28no—
125#407—28no—
126#407—22no—
127#407—24no—
128#407—22no—
129#407—24no—
130#407—22no—
131#407—22no—
132#407—216no—
133#407—24no—
134#407—48no—
135C2×C22⋊C8—28no—
136C2×C22⋊C8—24no—
137C2×C22⋊C8—216no—
138C2×C22⋊C8D418yescomplemented
139#344—216no—
140C25—21no—
141C25—24no—
142C25—21no—
143C25—24no—
144C25—42no—
145C25—48no—
146C25C22⋊C412yes—
147C25C22×C412yes—
148C25C22×C411yescharacteristic
149C2×#41—24no—
150C2×#41—28no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—28no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—432no—
170C2×#41—432no—
171C2×#41C2×D418yes—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8C22⋊C412yes—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—216no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—28no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—416no—
188C22×D4C22⋊C412yes—
189C22×D4C22⋊C412yes—
190C22×D4C22⋊C412yes—
191C22×D4C22×C412yes—
192C22×D4C22×C412yes—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—24no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—28no—
198C23×C4—28no—
199C23×C4—28no—
200C23×C4—28no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—24no—
209C23×C4—28no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—28no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—28no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—432no—
224C23×C4—432no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4—44no—
227C23×C4—44no—
228C23×C4—44no—
229C23×C4—42no—
230C23×C4—42no—
231C23×C4—44no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4—42no—
234C23×C4—42no—
235C23×C4C22⋊C412yes—
236C23×C4C22⋊C412yes—
237C23×C4C22⋊C412yes—
238C23×C4C22×C412yes—
239C23×C4C22×C411yescharacteristic
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D418yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D414yes—
248C23×C4#4114yes—
249C23×C4C2411yescharacteristic
250#131—432no—
251C2×M16—28no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—28no—
255C2×M16—28no—
256C2×M16—28no—
257C2×M16—24no—
258C2×M16—24no—
259C2×M16—28no—
260C2×M16—48no—
261C2×M16—48no—
262C22×C8—28no—
263C22×C8—24no—
264C22×C8C2×D418yescomplemented
265#123—216no—
266#123—216no—
267#123—28no—
268#123—28no—
269#123—28no—
270#123C22⋊C4116yes—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—232no—
273C22⋊Q8—216no—
274#121—216no—
275#121—232no—
276#121—216no—
277#120—216no—
278#120—216no—
279#120—28no—
280#120—28no—
281#120—28no—
282#120C22⋊C4116yes—
283C4×D4—232no—
284C4×D4—232no—
285C4×D4—232no—
286C4×D4—232no—
287#117—28no—
288#117—28no—
289#117—24no—
290#117—28no—
291#117C2×D418yes—
292C2×C4⋊C4—28no—
293C2×C4⋊C4—216no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—216no—
299C2×C22⋊C4—216no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4C22×C414yes—
307C2×C42—28no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310#101—44no—
311#101—44no—
312#100—44no—
313#100—44no—
314C22⋊C8—216no—
315C22⋊C8—28no—
316C22⋊C8—28no—
317C22⋊C8—432no—
318C22⋊C8—44no—
319C22⋊C8—44no—
320C24—24no—
321C24—28no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—24no—
325C24—22no—
326C24—24no—
327C24—216no—
328C24—22no—
329C24—24no—
330C24—24no—
331C24—24no—
332C24—44no—
333C24—48no—
334C24—42no—
335C24—416no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—44no—
339C24—432no—
340C24—48no—
341C24—416no—
342C24—48no—
343C24—48no—
344C24—432no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C24C2×C22⋊C412yes—
349C24C2×C22⋊C414yes—
350C24C2×C22⋊C412yes—
351C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C24C4×D414yes—
353C24C23×C411yescharacteristic
354#41—216no—
355#41—216no—
356#41—416no—
357#41—416no—
358#41—432no—
359#41—416no—
360#41—416no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—416no—
372C2×Q8#12014yes—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—216no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—216no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—432no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—464no—
399C2×D4C2×C22⋊C418yes—
400C2×D4#12014yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—216no—
415C22×C4—216no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—216no—
435C22×C4—216no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—416no—
444C22×C4—416no—
445C22×C4—416no—
446C22×C4—416no—
447C22×C4—416no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—416no—
451C22×C4—416no—
452C22×C4—416no—
453C22×C4—416no—
454C22×C4—432no—
455C22×C4—432no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4C2×C22⋊C412yes—
471C22×C4C2×C22⋊C414yes—
472C22×C4C2×C22⋊C412yes—
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C4×D414yes—
476C22×C4#12018yes—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12114yes—
480C22×C4#12114yes—
481C22×C4#12312yes—
482C22×C4#12312yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D414yes—
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C2×#4112yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
489M16—416no—
490M16—44no—
491M16—44no—
492M16—48no—
493M16—44no—
494M16—44no—
495M16—48no—
496C2×C8—28no—
497C2×C8—216no—
498C2×C8—416no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—48no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—216no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—216no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—216no—
507C22⋊C4—216no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—216no—
510C22⋊C4—216no—
511C22⋊C4C2×C22⋊C418yes—
512C42—28no—
513C42—28no—
514C23—21no—
515C23—24no—
516C23—21no—
517C23—216no—
518C23—28no—
519C23—216no—
520C23—21no—
521C23—28no—
522C23—28no—
523C23—28no—
524C23—24no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—48no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—48no—
536C23—48no—
537C23—48no—
538C23—48no—
539C23—48no—
540C23—48no—
541C23—416no—
542C23—44no—
543C23—48no—
544C23—48no—
545C23—48no—
546C23—416no—
547C23—416no—
548C23—464no—
549C23—416no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—416no—
553C23—464no—
554C23—416no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—48no—
558C23—42no—
559C23—48no—
560C23—84no—
561C23—88no—
562C23#37914yes—
563C23#38612yes—
564C23#38612yes—
565C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
566C23C22×C22⋊C412yes—
567C23C2×C4×D412yes—
568C23#51812yes—
569Q8—28no—
570Q8—48no—
571Q8—44no—
572D4—216no—
573D4—28no—
574D4—48no—
575D4—48no—
576D4—48no—
577D4—432no—
578D4—432no—
579D4—48no—
580D4—44no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—28no—
594C2×C4—28no—
595C2×C4—28no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—28no—
598C2×C4—28no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—416no—
606C2×C4—416no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—416no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—416no—
619C2×C4#37914yes—
620C2×C4#38612yes—
621C2×C4#38612yes—
622C2×C4C2×#12012yes—
623C2×C4C2×#12012yes—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12112yes—
626C2×C4C2×#12311yescharacteristic
627C2×C4#53412yes—
628C2×C4#53412yes—
629C2×C4D4218yes—
630C2×C4#54618yes—
631C8—48no—
632C8—84no—
633C22—24no—
634C22—24no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—24no—
638C22—22no—
639C22—28no—
640C22—216no—
641C22—22no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—416no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—42no—
650C22—48no—
651C22—42no—
652C22—432no—
653C22—416no—
654C22—48no—
655C22—44no—
656C22—432no—
657C22—44no—
658C22—48no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—44no—
662C22—82no—
663C22—816no—
664C22—82no—
665C22#189114yescomplemented
666C22C2×#37911yescharacteristic
667C22C2×#38611yescharacteristic
668C22#230811yescharacteristic
669C22D4×C22⋊C414yes—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—24no—
673C4—48no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4#240312yes—
677C4#240512yes—
678C4#241014yes—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—24no—
682C2—24no—
683C2—48no—
684C2—42no—
685C2—44no—
686C2—82no—
687C2#1386711yescharacteristic
688C2C2×#189112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#525C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60064C2semidirect
3. C2×#1891C2semidirect
4. #20591C2semidirect
5. #20579C2semidirect
6. #10993C2semidirect
7. #10738C2semidirect
10. C2×#568C22semidirect
24. C2×#413C22semidirect
25. C2×#413C22semidirect
28. #2879C22semidirect
32. C2×#407C22semidirect
39. C2×#344C22semidirect
138. C2×C22⋊C8D4semidirect
264. C22×C8C2×D4semidirect
665. C22#1891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5252
#600642
C2×#18912
#205912
#205792
#109932
#107382