Subgroups — #359508

Order 512.

3892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	#3449	—	2	16	no	—
12	C₂×#537	—	2	1	no	—
13	C₂×#537	—	2	1	no	—
14	C₂×#536	—	2	1	no	—
15	C₂×#536	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#535	—	2	1	no	—
17	C₂×#535	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#534	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#532	—	2	2	no	—
20	C₂×#525	—	2	2	no	—
21	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
26	#2880	—	2	8	no	—
27	#2879	—	2	2	no	—
28	#2879	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#407	—	2	2	no	—
30	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#1891	—	2	16	no	—
34	#1785	—	2	1	no	—
35	#1785	—	2	1	no	—
36	#1784	—	2	1	no	—
37	#1783	—	2	1	no	—
38	#1780	—	2	8	no	—
39	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×#41	—	2	8	no	—
41	C₂²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	—	2	1	no	—
43	C₂²×#41	—	2	1	no	—
44	C₂²×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×#41	—	2	1	no	—
46	C₂²×#41	—	2	8	no	—
47	C₂²×#41	—	2	4	no	—
48	C₂²×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×#41	—	2	4	no	—
50	C₂²×#41	—	4	4	no	—
51	C₂²×#41	—	4	4	no	—
52	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#568	—	2	8	no	—
68	#568	—	4	4	no	—
69	C₂×#131	—	2	8	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	#537	—	2	16	no	—
74	#537	—	2	16	no	—
75	#536	—	2	16	no	—
76	#536	—	2	16	no	—
77	#535	—	2	16	no	—
78	#535	—	2	16	no	—
79	#534	—	2	16	no	—
80	#534	—	2	16	no	—
81	#532	—	2	32	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×#127	—	2	2	no	—
84	C₂×#124	—	2	2	no	—
85	C₂×#124	—	2	2	no	—
86	#525	—	2	32	no	—
87	#525	—	2	8	no	—
88	#525	—	2	8	no	—
89	#525	—	2	8	no	—
90	#525	D₄	1	16	yes	—
91	C₂×#123	—	2	4	no	—
92	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#120	—	2	4	no	—
105	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×#117	—	2	1	no	—
110	C₂×#117	—	2	1	no	—
111	C₂×#117	—	2	8	no	—
112	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
117	#413	—	2	8	no	—
118	#413	—	4	4	no	—
119	C₂×#101	—	2	2	no	—
120	C₂×#101	—	2	2	no	—
121	C₂×#100	—	2	2	no	—
122	C₂×#100	—	2	2	no	—
123	#408	—	2	16	no	—
124	#408	—	2	8	no	—
125	#407	—	2	8	no	—
126	#407	—	2	2	no	—
127	#407	—	2	4	no	—
128	#407	—	2	2	no	—
129	#407	—	2	4	no	—
130	#407	—	2	2	no	—
131	#407	—	2	2	no	—
132	#407	—	2	16	no	—
133	#407	—	2	4	no	—
134	#407	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
139	#344	—	2	16	no	—
140	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×#41	—	2	8	no	—
145	C₂×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	8	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	4	4	no	—
164	C₂×#41	—	4	32	no	—
165	C₂×#41	—	4	32	no	—
166	C₂×#41	—	4	4	no	—
167	C₂×#41	—	4	2	no	—
168	C₂×#41	—	4	2	no	—
169	C₂×#41	—	4	32	no	—
170	C₂×#41	—	4	32	no	—
171	C₂×#41	—	4	4	no	—
172	C₂×#41	—	4	4	no	—
173	C₂×#41	—	4	4	no	—
174	C₂×#41	—	4	4	no	—
175	C₂×#41	—	4	2	no	—
176	C₂×#41	—	4	2	no	—
177	C₂×#41	—	4	4	no	—
178	C₂×#41	—	4	4	no	—
179	C₂×#41	—	4	2	no	—
180	C₂×#41	—	4	2	no	—
181	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	#131	—	4	32	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
263	#127	—	2	16	no	—
264	#124	—	2	16	no	—
265	#124	—	2	16	no	—
266	#123	—	2	32	no	—
267	#123	—	2	8	no	—
268	#123	—	2	8	no	—
269	#123	—	2	8	no	—
270	#123	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
275	#121	—	2	16	no	—
276	#121	—	2	16	no	—
277	#121	—	2	16	no	—
278	#121	—	2	32	no	—
279	#121	—	2	32	no	—
280	#121	—	2	16	no	—
281	#120	—	2	32	no	—
282	#120	—	2	8	no	—
283	#120	—	2	8	no	—
284	#120	—	2	8	no	—
285	#120	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
286	C₄×D₄	—	2	32	no	—
287	C₄×D₄	—	2	32	no	—
288	#117	—	2	8	no	—
289	#117	—	2	8	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	8	no	—
292	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	#101	—	4	4	no	—
309	#101	—	4	4	no	—
310	#100	—	4	4	no	—
311	#100	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	—	8	2	no	—
328	C₂⁴	—	8	4	no	—
329	C₂⁴	—	8	4	no	—
330	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
336	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	#41	—	2	16	no	—
338	#41	—	2	16	no	—
339	#41	—	4	16	no	—
340	#41	—	4	16	no	—
341	#41	—	4	32	no	—
342	#41	—	4	16	no	—
343	#41	—	4	16	no	—
344	#41	—	4	16	no	—
345	#41	—	4	16	no	—
346	#41	—	4	16	no	—
347	#41	—	4	16	no	—
348	#41	—	4	32	no	—
349	#41	—	4	32	no	—
350	#41	—	4	8	no	—
351	#41	—	4	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	16	no	—
383	C₂×D₄	—	2	16	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	16	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	16	no	—
396	C₂×D₄	—	4	16	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	32	no	—
400	C₂×D₄	—	4	16	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	8	8	no	—
408	C₂×D₄	—	8	8	no	—
409	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
410	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
466	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
478	M₁₆	—	4	16	no	—
479	M₁₆	—	4	4	no	—
480	M₁₆	—	4	4	no	—
481	M₁₆	—	4	8	no	—
482	M₁₆	—	4	4	no	—
483	M₁₆	—	4	4	no	—
484	M₁₆	—	4	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	16	no	—
487	C₂×C₈	—	4	16	no	—
488	C₂×C₈	—	4	4	no	—
489	C₂×C₈	—	4	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
501	C₄²	—	2	8	no	—
502	C₄²	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	8	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	16	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	8	4	no	—
531	C₂³	—	8	4	no	—
532	C₂³	—	8	4	no	—
533	C₂³	—	8	4	no	—
534	C₂³	—	8	4	no	—
535	C₂³	—	8	8	no	—
536	C₂³	—	8	8	no	—
537	C₂³	—	8	8	no	—
538	C₂³	#379	1	4	yes	—
539	C₂³	#386	1	2	yes	—
540	C₂³	#386	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
544	C₂³	#518	1	2	yes	—
545	Q₈	—	2	8	no	—
546	Q₈	—	4	8	no	—
547	Q₈	—	4	8	no	—
548	Q₈	—	4	8	no	—
549	Q₈	—	4	4	no	—
550	D₄	—	2	16	no	—
551	D₄	—	2	8	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	—	4	8	no	—
556	D₄	—	4	8	no	—
557	D₄	—	4	16	no	—
558	D₄	—	4	16	no	—
559	D₄	—	4	8	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	8	16	no	—
562	D₄	—	8	16	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	16	no	—
596	C₂×C₄	—	8	8	no	—
597	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
608	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
609	C₈	—	4	8	no	—
610	C₈	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	16	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	8	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	8	4	no	—
638	C₂²	—	8	8	no	—
639	C₂²	—	8	16	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	4	8	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	#2403	1	2	yes	—
652	C₄	#2405	1	2	yes	—
653	C₄	#2410	1	4	yes	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	4	no	—
657	C₂	—	4	2	no	—
658	C₂	—	4	2	no	—
659	C₂	—	4	4	no	—
660	C₂	—	8	4	no	—
661	C₂	—	8	2	no	—
662	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#20964	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	C₂×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60064	C₂	semidirect
3. C₂×#1891	C₂	semidirect
4. #20591	C₂	semidirect
5. #20580	C₂	semidirect
6. #10993	C₂	semidirect
7. #10738	C₂	semidirect
32. C₂×#407	C₂²	semidirect
39. C₂×#344	C₂²	semidirect
138. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3449	2
#60064	2
C₂×#1891	2
#20591	2
#20580	2
#10993	2
#10738	2