Subgroups — #359511

Order 512.

3842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20605	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#536	—	2	2	no	—
11	C₂×#536	—	2	2	no	—
12	C₂×#536	—	2	16	no	—
13	C₂×#536	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#123	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
27	#2310	—	2	2	no	—
28	#2310	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2280	—	2	2	no	—
30	#2280	C₂²	1	2	yes	—
31	#1912	—	2	16	no	—
32	#1789	—	2	8	no	—
33	#1784	—	2	2	no	—
34	#1784	—	2	2	no	—
35	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#41	—	2	8	no	—
37	C₂²×#41	—	2	1	no	—
38	C₂²×#41	—	2	1	no	—
39	C₂²×#41	—	2	4	no	—
40	C₂²×#41	—	2	4	no	—
41	C₂²×#41	—	4	4	no	—
42	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
48	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	#536	—	2	32	no	—
63	#536	—	2	32	no	—
64	#536	—	2	8	no	—
65	#536	—	2	8	no	—
66	#536	—	2	16	no	—
67	#536	—	2	16	no	—
68	#536	—	2	8	no	—
69	#536	D₄	1	16	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#124	—	2	4	no	—
75	C₂×#124	—	2	16	no	—
76	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#123	—	2	32	no	—
79	C₂×#123	—	2	8	no	—
80	C₂×#123	—	2	4	no	—
81	C₂×#123	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	#519	—	2	8	no	—
87	#519	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×#117	—	2	1	no	—
90	C₂×#117	—	2	1	no	—
91	C₂×#117	—	2	8	no	—
92	C₂×#117	—	2	4	no	—
93	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#421	—	2	16	no	—
102	#421	—	4	8	no	—
103	C₂×#104	—	2	16	no	—
104	C₂×#101	—	2	8	no	—
105	C₂×#101	—	2	4	no	—
106	C₂×#101	—	2	4	no	—
107	C₂×#101	—	4	4	no	—
108	#407	—	2	2	no	—
109	#407	—	2	2	no	—
110	#407	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
112	#391	—	2	16	no	—
113	#391	—	2	8	no	—
114	#381	—	2	2	no	—
115	#381	—	2	4	no	—
116	#380	—	2	8	no	—
117	#380	—	2	4	no	—
118	#379	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
121	H(3,ℤ/4)	—	2	16	no	—
122	C₂⁵	—	2	1	no	—
123	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#41	—	2	8	no	—
125	C₂×#41	—	2	8	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	8	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	8	no	—
133	C₂×#41	—	4	4	no	—
134	C₂×#41	—	4	32	no	—
135	C₂×#41	—	4	32	no	—
136	C₂×#41	—	4	4	no	—
137	C₂×#41	—	4	4	no	—
138	C₂×#41	—	4	2	no	—
139	C₂×#41	—	4	4	no	—
140	C₂×#41	—	4	2	no	—
141	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
225	#124	—	2	32	no	—
226	#124	—	2	8	no	—
227	#124	—	2	8	no	—
228	#124	—	2	8	no	—
229	#124	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
230	#123	—	2	64	no	—
231	#123	—	2	32	no	—
232	#123	—	2	32	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
236	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
237	#117	—	2	8	no	—
238	#117	—	2	8	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	2	8	no	—
241	#117	—	2	8	no	—
242	#117	—	2	8	no	—
243	#117	—	4	8	no	—
244	#117	—	4	8	no	—
245	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	#104	—	4	32	no	—
268	#101	—	4	8	no	—
269	#101	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
272	#95	—	2	16	no	—
273	#95	—	2	8	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	8	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
285	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	2	16	no	—
288	#41	—	2	16	no	—
289	#41	—	4	16	no	—
290	#41	—	4	16	no	—
291	#41	—	4	16	no	—
292	#41	—	4	16	no	—
293	#41	—	4	32	no	—
294	#41	—	4	8	no	—
295	#41	—	4	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
331	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	16	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×D₄	—	4	16	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
398	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
408	M₁₆	—	4	4	no	—
409	M₁₆	—	4	4	no	—
410	M₁₆	—	4	8	no	—
411	C₂×C₈	—	4	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄²	—	2	8	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	16	no	—
429	C₄²	—	4	16	no	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	16	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	8	8	no	—
453	C₂³	—	8	4	no	—
454	C₂³	—	8	4	no	—
455	C₂³	#386	1	2	yes	—
456	C₂³	#386	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	#534	1	2	yes	—
462	Q₈	—	2	16	no	—
463	Q₈	—	2	16	no	—
464	Q₈	—	2	8	no	—
465	Q₈	—	4	16	no	—
466	Q₈	—	4	16	no	—
467	Q₈	—	4	8	no	—
468	Q₈	—	4	8	no	—
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	4	8	no	—
471	D₄	—	2	8	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	16	no	—
474	D₄	—	4	8	no	—
475	D₄	—	4	8	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂×C₄	—	4	16	no	—
499	C₂×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	16	no	—
507	C₂×C₄	—	4	16	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
510	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
519	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
520	C₈	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	16	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	#1912	1	4	yes	complemented
543	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#2403	1	2	yes	—
547	C₂²	#2405	1	2	yes	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	8	no	—
551	C₄	—	4	8	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	8	8	no	—
555	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
556	C₄	#2410	1	4	yes	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	2	1	no	—
560	C₂	—	2	4	no	—
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	4	2	no	—
563	C₂	—	8	4	no	—
564	C₂	#13867	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#1912	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34173	C₂	semidirect
3. C₂×#1912	C₂	semidirect
5. C₂×#1784	C₂	semidirect
6. #10990	C₂	semidirect
7. #10716	C₂	semidirect
13. C₂×#536	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
17. C₂²×#124	C₄	semidirect
20. C₂×#519	C₂²	semidirect
23. C₂²×#101	C₂²	semidirect
24. C₂²×#101	C₂²	semidirect
28. #2310	C₂²	semidirect
35. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
224. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
229. #124	C₂²⋊C₄	semidirect
542. C₂²	#1912	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
#34173	2
C₂×#1912	2
#20605	2
C₂×#1784	2
#10990	2
#10716	2