Finite Group Databasebeta

← #359521

Subgroups — #359521

Order 512.

4806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#525C211yesmaximal, characteristic
2C23×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1893C212yesmaximal, complemented
4C2×#1892C212yesmaximal, complemented
5C2×#1788C212yesmaximal, complemented
6#14680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10970C212yesmaximal, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10731C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C25×C4C2211yescharacteristic
12C24×C8C2212yes—
13C2×#525—24no—
14C2×#525—28no—
15C2×#525—28no—
16C2×#525C418yescomplemented
17C22×#123—21no—
18C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C22×#121C2211yescharacteristic
21C22×#121C2211yescharacteristic
22C22×#120—21no—
23C22×C4×D4—21no—
24C22×C4×D4—21no—
25C22×#117C2211yescharacteristic
26C22×#103C2214yescomplemented
27C22×#102C2214yescomplemented
28C22×C22⋊C8—28no—
29C22×C22⋊C8—24no—
30C22×C22⋊C8C2212yes—
31C22×C22⋊C8C2212yes—
32C2×#380C2212yes—
33C2×#380C2212yes—
34C2×#380C2212yes—
35C2×#379—21no—
36#1893—28no—
37#1892—28no—
38#1788—28no—
39C2×#340C2214yescomplemented
40C2×#340C2214yescomplemented
41C22⋊#95—21no—
42C22⋊#95—21no—
43C22⋊#95—21no—
44C26D411yescharacteristic
45C22×#41—24no—
46C22×#41—24no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—24no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—44no—
51C22×#41C2×C414yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4—24no—
58C24×C4—24no—
59C24×C4—24no—
60C24×C4—21no—
61C24×C4—24no—
62C24×C4—44no—
63C24×C4C2×C414yes—
64C24×C4D411yescharacteristic
65C24×C4D411yescharacteristic
66C24×C4D411yescharacteristic
67C24×C4D414yes—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C23×C8—24no—
72C23×C8—28no—
73C23×C8—24no—
74C23×C8—24no—
75C23×C8—44no—
76C23×C8C2314yes—
77#525—264no—
78#525—232no—
79#525—232no—
80C2×#123—216no—
81C2×#123—28no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
88C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
89C2×C22⋊Q8D418yes—
90C2×#121—24no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121C2×C414yes—
96C2×#121C2×C414yes—
97C2×#121D418yes—
98C2×#120—216no—
99C2×#120—28no—
100C2×C4×D4—216no—
101C2×C4×D4—216no—
102C2×C4×D4—28no—
103C2×C4×D4—28no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117—24no—
106C2×#117—24no—
107C2×#117C2×C414yes—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4C2314yes—
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—22no—
119C22×C22⋊C4—22no—
120C22×C22⋊C4—22no—
121C22×C42—21no—
122C2×#103—28no—
123C2×#103—28no—
124C2×#103—44no—
125C2×#102—28no—
126C2×#102—28no—
127C2×#102—44no—
128C2×C22⋊C8—232no—
129C2×C22⋊C8—24no—
130C2×C22⋊C8—24no—
131C2×C22⋊C8—24no—
132C2×C22⋊C8—28no—
133C2×C22⋊C8D418yescomplemented
134#380—24no—
135#380—24no—
136#380—24no—
137#380—24no—
138#380—44no—
139#379—44no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143#340—28no—
144#340—28no—
145C25—24no—
146C25—24no—
147C25—24no—
148C25—24no—
149C25—22no—
150C25—22no—
151C25—21no—
152C25—42no—
153C25—42no—
154C25C22⋊C414yes—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C25C2×D411yescharacteristic
157C25C2×D411yescharacteristic
158C2×#41—216no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—216no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—416no—
164C2×#41—416no—
165C2×#41—416no—
166C2×#41—416no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8C22×C412yes—
176C22×Q8C2×D414yes—
177C22×D4—28no—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4C22×C412yes—
196C22×D4C2×D414yes—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—28no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—28no—
211C23×C4—28no—
212C23×C4—216no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—216no—
216C23×C4—28no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—28no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—48no—
227C23×C4—48no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4—42no—
230C23×C4—42no—
231C23×C4—416no—
232C23×C4—416no—
233C23×C4—416no—
234C23×C4—416no—
235C23×C4—44no—
236C23×C4—44no—
237C23×C4C22⋊C414yes—
238C23×C4C22⋊C414yes—
239C23×C4C22⋊C414yes—
240C23×C4C22×C412yes—
241C23×C4C22×C412yes—
242C23×C4C22×C412yes—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D414yes—
247C23×C4C2×D414yes—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D414yes—
252C23×C4#4114yes—
253C23×C4C2411yescharacteristic
254C22×C8—216no—
255C22×C8—24no—
256C22×C8—24no—
257C22×C8—24no—
258C22×C8—24no—
259C22×C8—24no—
260C22×C8—24no—
261C22×C8—416no—
262C22×C8—416no—
263C22×C8—48no—
264C22×C8—48no—
265C22×C8C2×D418yes—
266#123—264no—
267C22⋊Q8—216no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—216no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8C22⋊C4116yescomplemented
273#121—216no—
274#121—28no—
275#121—28no—
276#121—216no—
277#121—28no—
278#121C22⋊C4116yescomplemented
279#120—264no—
280C4×D4—264no—
281C4×D4—264no—
282#117—216no—
283#117—28no—
284#117—28no—
285C2×C4⋊C4—28no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—28no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4C22×C412yes—
300C2×C4⋊C4C22×C412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D414yes—
302C2×C4⋊C4C2×D414yes—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C42—28no—
323C2×C42—24no—
324#103—416no—
325#102—416no—
326C22⋊C8—216no—
327C22⋊C8—216no—
328#95—44no—
329#95—44no—
330#95—44no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—232no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—28no—
351C24—28no—
352C24—28no—
353C24—22no—
354C24—24no—
355C24—28no—
356C24—28no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—416no—
360C24—48no—
361C24—48no—
362C24—416no—
363C24—48no—
364C24—48no—
365C24—416no—
366C24—48no—
367C24—48no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—42no—
375C24C2×C22⋊C412yes—
376C24C2×C22⋊C412yes—
377C24C2×C22⋊C412yes—
378C24#12014yes—
379C24#12114yes—
380C24#13514yes—
381C24#13514yes—
382C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C24#13712yes—
384C24C22×D411yescharacteristic
385#41—432no—
386#41—432no—
387#41—432no—
388#41—432no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—28no—
394C2×Q8—28no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
401C2×D4—216no—
402C2×D4—216no—
403C2×D4—216no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—432no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—432no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4C2×C22⋊C414yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—216no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—416no—
476C22×C4—432no—
477C22×C4—432no—
478C22×C4—432no—
479C22×C4—432no—
480C22×C4—416no—
481C22×C4—416no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—432no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4C2×C22⋊C412yes—
504C22×C4C2×C22⋊C414yes—
505C22×C4C2×C22⋊C414yes—
506C22×C4C2×C22⋊C412yes—
507C22×C4C2×C22⋊C412yes—
508C22×C4C4×D418yes—
509C22×C4#12018yes—
510C22×C4#12014yes—
511C22×C4#12014yes—
512C22×C4#12114yes—
513C22×C4#12314yes—
514C22×C4C23×C411yescharacteristic
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C2×#4112yes—
520C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
521C2×C8—28no—
522C2×C8—28no—
523C2×C8—28no—
524C2×C8—432no—
525C2×C8—44no—
526C2×C8—44no—
527C2×C8—44no—
528C2×C8—44no—
529C4⋊C4—216no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—216no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
540C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
541C22⋊C4—216no—
542C22⋊C4—216no—
543C22⋊C4—216no—
544C22⋊C4—216no—
545C22⋊C4—216no—
546C22⋊C4—88no—
547C22⋊C4—88no—
548C22⋊C4—88no—
549C42—216no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—28no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—28no—
557C23—28no—
558C23—28no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—232no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—28no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—28no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—28no—
579C23—28no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—416no—
585C23—416no—
586C23—416no—
587C23—416no—
588C23—416no—
589C23—464no—
590C23—464no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—416no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—48no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—48no—
613C23—42no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—84no—
617C23—84no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23#37914yes—
621C23#38614yes—
622C23#41614yes—
623C23#41614yes—
624C23#41714yes—
625C23#44918yes—
626C23#45218yes—
627C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
628C23C2×#12012yes—
629C23C2×#12112yes—
630C23#53412yes—
631C23C2×#13512yes—
632C23C2×#13512yes—
633C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C23C2×#13711yescharacteristic
635C23#57512yes—
636Q8—28no—
637Q8—44no—
638Q8—44no—
639Q8—44no—
640D4—28no—
641D4—432no—
642D4—432no—
643D4—432no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—28no—
650C2×C4—28no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—28no—
654C2×C4—28no—
655C2×C4—28no—
656C2×C4—28no—
657C2×C4—28no—
658C2×C4—28no—
659C2×C4—28no—
660C2×C4—28no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—416no—
668C2×C4—416no—
669C2×C4—416no—
670C2×C4—432no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—48no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4#37914yes—
694C2×C4#38614yes—
695C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
696C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
697C2×C4C2×C4×D412yes—
698C2×C4#51812yes—
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12012yes—
701C2×C4C2×#12311yescharacteristic
702C2×C4#53412yes—
703C2×C4D4214yes—
704C2×C4D4214yes—
705C2×C4#54614yes—
706C2×C4#54614yes—
707C8—48no—
708C22—24no—
709C22—24no—
710C22—24no—
711C22—216no—
712C22—216no—
713C22—24no—
714C22—24no—
715C22—24no—
716C22—24no—
717C22—24no—
718C22—24no—
719C22—24no—
720C22—24no—
721C22—24no—
722C22—464no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—48no—
728C22—48no—
729C22—48no—
730C22—48no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—88no—
741C22—88no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22#178818yescomplemented
745C22C2×#37911yescharacteristic
746C22C2×#38611yescharacteristic
747C22#230811yescharacteristic
748C22#241014yes—
749C22C2×#41611yescharacteristic
750C22C2×#41611yescharacteristic
751C22C2×#41711yescharacteristic
752C22#289611yescharacteristic
753C22C2×#44912yes—
754C22C2×#45212yes—
755C22#300214yes—
756C22#305014yes—
757C22#305512yes—
758C22#305612yes—
759C22#318812yes—
760C22#319012yes—
761C22#319114yes—
762C4—24no—
763C4—24no—
764C4—42no—
765C4—44no—
766C4—44no—
767C4—44no—
768C4—164no—
769C4D4×C22⋊C412yes—
770C4D4×C22⋊C412yes—
771C4#240312yes—
772C4#240512yes—
773C2—28no—
774C2—44no—
775C2—44no—
776C2—84no—
777C2#1386711yescharacteristic
778C2C2×#178811yescharacteristic
779C2#2059711yescharacteristic
780C2#2096711yescharacteristic
781C2#2097111yescharacteristic
782C2#2176011yescharacteristic
783C2#2176311yescharacteristic
784C2#2438214yes—
785C2#2438314yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#525C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×C22⋊C8C2semidirect
3. C2×#1893C2semidirect
4. C2×#1892C2semidirect
5. C2×#1788C2semidirect
6. #14680C2semidirect
7. #10970C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10731C2semidirect
16. C2×#525C4semidirect
26. C22×#103C22semidirect
27. C22×#102C22semidirect
39. C2×#340C22semidirect
40. C2×#340C22semidirect
133. C2×C22⋊C8D4semidirect
272. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
278. #121C22⋊C4semidirect
744. C22#1788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5252
C23×C22⋊C82
C2×#18932
C2×#18922
C2×#17882
#146802
#109702
#109692
#107312