Finite Group Databasebeta

← #359522

Subgroups — #359522

Order 512.

6114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#121C211yesmaximal, characteristic
2C22×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1895C214yesmaximal, complemented
4C2×#1786C212yesmaximal, complemented
5#14680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10969C214yesmaximal, complemented
7#10730C212yesmaximal, complemented
8C24×D4—21no—
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C23×M16C2212yescomplemented
12C22×#121—24no—
13C22×#121—21no—
14C22×#121—21no—
15C22×#121—216no—
16C22×#121C418yescomplemented
17C22×#121C2212yes—
18C22×#121C2212yes—
19C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20C23×C22⋊C4—21no—
21C22×#102C2218yescomplemented
22C2×#407—28no—
23C2×#407—24no—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2212yescomplemented
26C2×#380C2212yes—
27C2×#380C2212yescomplemented
28C2×#380C2212yescomplemented
29C2×#379—21no—
30#1895—216no—
31#1786—28no—
32C2×#340C2218yescomplemented
33C22⋊#95—21no—
34C22⋊#95—21no—
35C22⋊#95—21no—
36C26—21no—
37C26D411yescharacteristic
38C23×D4—216no—
39C23×D4—28no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—22no—
42C23×D4—28no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4—24no—
46C23×D4—24no—
47C23×D4—44no—
48C23×D4—48no—
49C23×D4—48no—
50C23×D4C2×C414yes—
51C23×D4C2312yes—
52C24×C4—21no—
53C24×C4—24no—
54C24×C4—28no—
55C24×C4—24no—
56C24×C4—44no—
57C24×C4C2×C414yes—
58C24×C4D411yescharacteristic
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4D411yescharacteristic
61C24×C4D414yes—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×M16—24no—
66C22×M16—28no—
67C22×M16—28no—
68C22×M16—44no—
69C23×C8C2314yes—
70C2×#121—216no—
71C2×#121—264no—
72C2×#121—216no—
73C2×#121—28no—
74C2×#121—28no—
75C2×#121—28no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—28no—
79C2×#121—264no—
80C2×#121—28no—
81C2×#121C2×C418yes—
82C2×#121C2×C418yes—
83C2×#121D4116yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—28no—
87C22×C4⋊C4C2×C414yes—
88C22×C4⋊C4C2314yes—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4—216no—
91C22×C22⋊C4—28no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C2×#102—216no—
98C2×#102—216no—
99C2×#102—48no—
100#407—232no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—24no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8—28no—
105C2×C22⋊C8D418yescomplemented
106#380—28no—
107#380—24no—
108#380—24no—
109#380—44no—
110#379—44no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114#340—216no—
115C25—24no—
116C25—24no—
117C25—24no—
118C25—28no—
119C25—24no—
120C25—24no—
121C25—22no—
122C25—22no—
123C25—22no—
124C25—42no—
125C25—42no—
126C25—44no—
127C25—44no—
128C25—44no—
129C25—44no—
130C25—44no—
131C25—42no—
132C25—42no—
133C25C22⋊C414yes—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2×D411yescharacteristic
136C25C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—28no—
138C22×D4—216no—
139C22×D4—264no—
140C22×D4—216no—
141C22×D4—28no—
142C22×D4—28no—
143C22×D4—216no—
144C22×D4—216no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—216no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—48no—
153C22×D4—432no—
154C22×D4—432no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—4128no—
158C22×D4—432no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—432no—
163C22×D4—48no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4C22×C414yes—
168C22×D4C2×D418yes—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—28no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—216no—
180C23×C4—216no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—216no—
184C23×C4—28no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—28no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—48no—
194C23×C4—48no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—432no—
199C23×C4—432no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4C22⋊C414yes—
203C23×C4C22⋊C414yes—
204C23×C4C22⋊C414yes—
205C23×C4C22×C412yes—
206C23×C4C22×C412yes—
207C23×C4C22×C412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D418yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D414yes—
216C23×C4#4114yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×M16—216no—
219C2×M16—432no—
220C2×M16—48no—
221C2×M16—48no—
222C22×C8—28no—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—24no—
225C22×C8—28no—
226C22×C8C2×D418yescomplemented
227#121—264no—
228#121—232no—
229#121—264no—
230#121—216no—
231#121—216no—
232#121—232no—
233#121—216no—
234#121C22⋊C4132yescomplemented
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—216no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—216no—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—28no—
245C2×C4⋊C4C22×C414yes—
246C2×C4⋊C4C2×D418yes—
247C2×C22⋊C4—216no—
248C2×C22⋊C4—264no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—216no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261#102—432no—
262C22⋊C8—216no—
263C22⋊C8—216no—
264#95—44no—
265#95—44no—
266#95—44no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—232no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—28no—
287C24—28no—
288C24—28no—
289C24—216no—
290C24—24no—
291C24—28no—
292C24—28no—
293C24—28no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—416no—
297C24—48no—
298C24—48no—
299C24—48no—
300C24—48no—
301C24—416no—
302C24—416no—
303C24—48no—
304C24—48no—
305C24—432no—
306C24—432no—
307C24—48no—
308C24—416no—
309C24—416no—
310C24—48no—
311C24—48no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—44no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—44no—
319C24—48no—
320C24—48no—
321C24—48no—
322C24—88no—
323C24—88no—
324C24—816no—
325C24—816no—
326C24—88no—
327C24—88no—
328C24C2×C22⋊C412yes—
329C24C2×C22⋊C412yes—
330C24C2×C22⋊C412yes—
331C24#12014yes—
332C24#12114yes—
333C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
334C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
336C24#13712yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338C2×D4—216no—
339C2×D4—232no—
340C2×D4—232no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—28no—
344C2×D4—28no—
345C2×D4—216no—
346C2×D4—216no—
347C2×D4—464no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—432no—
350C2×D4—432no—
351C2×D4—432no—
352C2×D4—4256no—
353C2×D4—416no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—464no—
357C2×D4—464no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4C2×C22⋊C418yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—216no—
380C22×C4—216no—
381C22×C4—216no—
382C22×C4—216no—
383C22×C4—216no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—28no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—28no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—416no—
406C22×C4—464no—
407C22×C4—432no—
408C22×C4—432no—
409C22×C4—416no—
410C22×C4—416no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—432no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4C2×C22⋊C418yes—
427C22×C4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4C2×C22⋊C412yes—
429C22×C4C4×D418yes—
430C22×C4#12018yes—
431C22×C4#12014yes—
432C22×C4#12014yes—
433C22×C4#12114yes—
434C22×C4#12314yes—
435C22×C4C23×C411yescharacteristic
436C22×C4C22×D414yes—
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4112yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
441M16—432no—
442C2×C8—28no—
443C2×C8—216no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—48no—
447C4⋊C4—216no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
453C22⋊C4—232no—
454C22⋊C4—232no—
455C22⋊C4—88no—
456C22⋊C4—88no—
457C22⋊C4—88no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—28no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—28no—
465C23—28no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—22no—
469C23—28no—
470C23—232no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—28no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—28no—
484C23—28no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—28no—
491C23—28no—
492C23—416no—
493C23—416no—
494C23—416no—
495C23—416no—
496C23—416no—
497C23—464no—
498C23—464no—
499C23—432no—
500C23—432no—
501C23—432no—
502C23—416no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—416no—
521C23—416no—
522C23—48no—
523C23—48no—
524C23—44no—
525C23—816no—
526C23—816no—
527C23—864no—
528C23—864no—
529C23—816no—
530C23—816no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—88no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—88no—
537C23#37914yes—
538C23#38614yes—
539C23#41714yes—
540C23#41814yes—
541C23#41814yes—
542C23#46818yes—
543C23#46918yes—
544C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
545C23C2×#12012yes—
546C23C2×#12112yes—
547C23#53412yes—
548C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
549C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
550C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C23C2×#13711yescharacteristic
552C23#57512yes—
553D4—216no—
554D4—432no—
555D4—464no—
556D4—464no—
557D4—48no—
558D4—48no—
559D4—48no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—216no—
567C2×C4—216no—
568C2×C4—28no—
569C2×C4—28no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—28no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—416no—
577C2×C4—416no—
578C2×C4—416no—
579C2×C4—432no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—416no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4#37914yes—
595C2×C4#38614yes—
596C2×C4C22×C22⋊C412yes—
597C2×C4C2×C4×D412yes—
598C2×C4#51812yes—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12012yes—
601C2×C4C2×#12311yescharacteristic
602C2×C4#53412yes—
603C2×C4D4218yes—
604C2×C4#54618yes—
605C8—48no—
606C22—24no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—216no—
610C22—216no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—24no—
619C22—24no—
620C22—464no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—48no—
626C22—48no—
627C22—48no—
628C22—48no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—48no—
634C22—48no—
635C22—48no—
636C22—864no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—816no—
640C22—816no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22#189518yescomplemented
644C22C2×#37911yescharacteristic
645C22C2×#38611yescharacteristic
646C22#230811yescharacteristic
647C22#241014yes—
648C22C2×#41811yescharacteristic
649C22C2×#41811yescharacteristic
650C22C2×#41711yescharacteristic
651C22#289611yescharacteristic
652C22#300314yes—
653C22#300612yes—
654C22#300712yes—
655C22C2×#46812yes—
656C22C2×#46912yes—
657C22#305514yes—
658C22#319212yes—
659C22#319312yes—
660C22#319414yes—
661C4—24no—
662C4—24no—
663C4—42no—
664C4—48no—
665C4—164no—
666C4D4×C22⋊C414yes—
667C4#240312yes—
668C4#240512yes—
669C2—28no—
670C2—44no—
671C2—44no—
672C2—88no—
673C2#1386711yescharacteristic
674C2#2059811yescharacteristic
675C2#2060111yescharacteristic
676C2C2×#189511yescharacteristic
677C2#2097311yescharacteristic
678C2#2176411yescharacteristic
679C2#2176711yescharacteristic
680C2#2438414yes—
681C2#2438514yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#121C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#407C2semidirect
3. C2×#1895C2semidirect
4. C2×#1786C2semidirect
5. #14680C2semidirect
6. #10969C2semidirect
7. #10730C2semidirect
11. C23×M16C22semidirect
16. C22×#121C4semidirect
21. C22×#102C22semidirect
25. C22×C22⋊C8C22semidirect
27. C2×#380C22semidirect
28. C2×#380C22semidirect
32. C2×#340C22semidirect
105. C2×C22⋊C8D4semidirect
226. C22×C8C2×D4semidirect
234. #121C22⋊C4semidirect
643. C22#1895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1212
C22×#4072
C2×#18952
C2×#17862
#146802
#109692
#107302